Cóncavo y Convexo

Antes de pasar al tema que nos ocupa, vemos esta escena de la película “Juno”, dirigida por Jason Reitman, hasta la fecha sinónimo de carcajadas garantizadas.

Genial lo de “segura casi al 104%” (lástima que algunos periodistas no entiendan el chiste), pero hoy no toca hablar de tantos por ciento ni de probabilidades, sino de esta otra escena de la misma película:

Para aquellos que, al contrario de Leah, no hayan hecho sus deberes de geometría, decirles que una superficie (o una curva) es convexa cuando, según la R.A.E., se asemeja al exterior de una esfera (o una circunferencia), y es cóncava cuando se asemeja al interior de la misma, aunque creo que se entiende mejor si decimos que es convexa cuando la parte más prominente está del lado del que mira, como por ejemplo la barriga de Juno. Otro ejemplo gráfico sería el siguiente: Si te das un golpe en la cabeza, el “bollo” que te sale es convexo, mientras que si te dan un golpe al coche el “bollo” es cóncavo.

Es fácil reconocer objetos cóncavos y convexos. Una antena parabólica es cóncava y un espejo para el tráfico es convexo.

    

El problema viene cuando no tenemos una referencia. Por ejemplo, la siguiente línea, ¿es cóncava o convexa?

La respuesta es “depende desde dónde la mires: desde la izquierda es cóncava, pero desde la derecha es convexa”. Y ese es el problema que nos llega en Bachillerato con las funciones. Una función ¿es cóncava o convexa? Por ejemplo:

Pues lo mismo, depende desde dónde se mire. Desde arriba es cóncava, y desde abajo convexa. Es evidente que se necesita un convenio para que todo el mundo dé la misma respuesta. Ese convenio existe y, en Matemáticas, la función anterior es convexa (también llamada cóncava hacia arriba, de ahí que siga pareciendo que no hay un acuerdo), mientras que las funciones cóncavas hacia abajo se llaman simplemente cóncavas, como vemos en las siguientes figuras:

    

Y después de este rollo, volvamos a lo divertido. Antes dije que era fácil reconocer objetos cóncavos y convexos, pero a veces la perspectiva quiere engañarnos, como en la siguiente foto: ¿Es una parábolica metálica o un espejo cónvexo?

¿Y ahora? (Es la misma imagen, girada 180º):

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Cine, Humor, Matemáticas, Vídeos.
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58 Respuestas a Cóncavo y Convexo

  1. aaaa dijo:

    #1. El 9 de abril de 2009, a las 21:10 |

    GRACIAS!! =)

  2. da-beat dijo:

    #2. El 9 de abril de 2009, a las 22:11 |

    De nada!! 🙂

  3. Jose Gutierrez Gutierez dijo:

    #3. El 4 de mayo de 2009, a las 23:41 |

    Hay media duda, pero, es una parabolica metalica.

  4. marta dijo:

    #4. El 4 de agosto de 2009, a las 11:57 |

    yo la verdad es que no me aclaro con esto

  5. Lucia dijo:

    #6. El 15 de septiembre de 2010, a las 23:32 |

    Bueno, gracias pero yo esperaba una respuesta mas matematica y especifica, ya que es una investigacion para matematica y esto esta escrito con propias palabras que no dan un significado firme. pero igualmente MUCHAS GRACIAS ya que me dio una idea DE LO QUE ES.
    Gracias…. Lucia Monteverde.

  6. Lucia dijo:

    #7. El 15 de septiembre de 2010, a las 23:33 |

    Y LES RECOMIENDO COMENZAR A PONER SOGNIFICADOS MAS FIRMES PARA INFORMES ESCOLARES, ETC

  7. da-beat dijo:

    #8. El 9 de noviembre de 2010, a las 20:02 |

    Lucía, gracias por tus comentarios. En cuanto a los significados más firmes, nos son el objetivo de este blog. Lo que pretendo es, precisamente, daros una idea de lo que son las cosas y ver su utilidad en nuestra vida cotidiana, poniendo ejemplos de películas, periódicos o imágenes que todos podemos ver. Para un estudio más riguroso de los temas, te recomiendo que acudas a libros de texto, enciclopedias o páginas web con esa finalidad.

  8. kaka dijo:

    #9. El 14 de noviembre de 2010, a las 21:04 |

    esta es una mierdaaa!!!1

  9. da-beat dijo:

    #10. El 14 de noviembre de 2010, a las 21:24 |

    😉

  10. Malyghost dijo:

    #11. El 19 de enero de 2011, a las 12:32 |

    Yo tambien venia a decir gilipolleces anonimamente…

    Oh, mierda.

  11. gabriela choco pop dijo:

    #12. El 21 de febrero de 2011, a las 0:13 |

    graciias mee encantho thoda informaciion me sacaron un 10

  12. lizbeth dijo:

    #13. El 26 de marzo de 2011, a las 2:46 |

    Chido pero los espejos cocavos, son aquellos donde los rayos reflejadosconverjen en un punto llamado foco.
    En los convexos diverjen pero al proyectarse hacia dentro se unen en el foco.
    ATTE.
    Niña de 6 grado

  13. Luis Pablo Kuz dijo:

    #14. El 4 de abril de 2011, a las 2:23 |

    Me agrado leer el blog mientras viajaba en colectivo. La idea era pasar el rato leyendo algo productivo.
    Por mas que algunos hayan comentado que la informacion es basica (en otras palabras), yo les quiero decir que si buscan algo mas profundo, por que no buscan en pagias referidas al tema, por que leen este blog?

    Me parece que lo que esta mal fue la busqueda!

    Ahora bien. A mi me sirvio la info. Izo que pueda sacar una idea mas firma de los conceptos aque definidos y explicados.

    Hasta se me ocurre darle nombre a mi programa de radio. Es por ese tema que estoy en esta web. Buscaba datos sonre este tema.

    Agradezco al editor.
    Un abrazo!

    Luis Pablo Kuz. Productor y Director de Radio y Television.
    Obera, Misiones, Argentina.

  14. da-beat dijo:

    #15. El 4 de abril de 2011, a las 17:06 |

    Muchas gracias a Gabriela, Lizbeth y Luis Pablo por vuestros comentarios.

  15. ray carlos dijo:

    #16. El 7 de junio de 2011, a las 11:36 |

    una cancion de roberto carlos de los años 80

  16. tefy dijo:

    #17. El 1 de julio de 2011, a las 18:26 |

    esta muy buena la informacion de esta pagina gracias
    bsssssssssssssss de:TEFY

  17. Feefy dijo:

    #18. El 29 de septiembre de 2011, a las 0:54 |

    Me Podrian Dar Ejemplos De Espejos Concavos & Convexos pliz Es Una Tarea Para Mañana Grasias C:

  18. cecy dijo:

    #19. El 21 de enero de 2012, a las 1:28 |

    gracias me ayudo con la tarea 🙂

  19. Esbeydi dijo:

    #20. El 7 de marzo de 2012, a las 0:31 |

    muchas graciassssssssssssssssssssssssssssssssssssss 😀

  20. fernando dijo:

    #21. El 7 de marzo de 2012, a las 22:24 |

    quiero saber para q se utilizan los espejos concavos :/

  21. Roxana dijo:

    #22. El 15 de abril de 2012, a las 5:50 |

    Sigo sin entender un espejo de seguridad es concavo? DUDAAAAA! Por Dios contestenme plis.. u.u’

  22. da-beat dijo:

    #23. El 15 de abril de 2012, a las 8:31 |

    No, Roxana. Los espejos que ves por la calle para el tráfico son convexos. Desde donde se miran están “hacia fuera”, como la barriga de Juno.

  23. darleny dijo:

    #24. El 26 de abril de 2012, a las 15:18 |

    muchas gracias pero yo esperaba respuestas mas especificas con mas matematica y ejemplos,pero de todos modos gracias…….

  24. ania dijo:

    #25. El 26 de abril de 2012, a las 15:35 |

    gracias por st sitio,en realidad es maravilloso…su manera d explicar es bien entendible..soy malisima en las matematicas pero al menos ya se lo q es concavo y convexo… 🙂 ♥,,

  25. Fabian dijo:

    #26. El 10 de mayo de 2012, a las 2:47 |

    como encuentro matemáticamente para que valores de α y β la función es cóncava, y para que valores la función pasa a ser estrictamente cóncava.?

  26. Valeria dijo:

    #27. El 18 de junio de 2012, a las 0:36 |

    Esta Bueno 🙂 Me Sirvió Esto Para Ciencias Físicas Gracias 🙂

  27. robert santiago arias rozo dijo:

    #28. El 24 de agosto de 2012, a las 22:59 |

    no es lo que encuentro pero gracias 🙂

  28. da-beat dijo:

    #29. El 25 de agosto de 2012, a las 19:08 |

    Mmmm, yo diría que SÍ es lo que encuntras. Probablemente no sea lo que buscabas, pero sí es lo que encontraste 😛

  29. camilobiuu dijo:

    #30. El 24 de septiembre de 2012, a las 23:10 |

    ENTREN A HABBO PVP O A FANTASY SE LOS RECOMIENDO SON LOS MEJOR XD!

  30. jennifer dijo:

    #31. El 3 de octubre de 2012, a las 22:50 |

    no entendi porque concava es por exterior yconvexa esinterior no entiendo

  31. da-beat dijo:

    #32. El 3 de octubre de 2012, a las 23:06 |

    Jennifer, esa es la definición de la RAE: convexa cuando se asemeja al exterior de una circunferencia y cóncava cuando se asemeja al interior. Así, un embarazo es convexo, porque se parece a la parte exterior de una circunferencia.

  32. gabriela dijo:

    #33. El 10 de octubre de 2012, a las 21:41 |

    me parece horrible sus ideas y no me sirvierfon para nada………….:(

  33. Vicky dijo:

    #34. El 20 de octubre de 2012, a las 19:04 |

    Aunque no me brindó la info que buscaba, me parece que el blog esta BUENÍSIMO! y al que no le gusta simplemente tiene que buscar info en otra página, no hace falta dejar comentarios negativos. besooos, Vicky.

  34. scarleth dijo:

    #35. El 23 de octubre de 2012, a las 21:14 |

    el blok es increible

  35. katerinna dijo:

    #36. El 13 de noviembre de 2012, a las 14:38 |

    gracias fue muy buena imformacion 🙂

  36. 1convexo dijo:

    #37. El 25 de noviembre de 2012, a las 6:22 |

    Lo siento, siendo infantes o púberes nos enseñan el significado de estas palabras, lo que pasa es que no las anexamos a nuestro léxico y así, muchos vienen a saber y ya olvidaron el concepto así que no logran entender nada, pero si quieres saber “que características pueden haber para que dos partes se acoplen como si fueran una?”
    Tendrían que ser cóncavo y convexo!!!, esa sería la respuesta correcta.

    PD:gracias po0r el espacio de comentarios

  37. fefa dijo:

    #38. El 26 de noviembre de 2012, a las 12:19 |

    esta demas

  38. palo dijo:

    #39. El 28 de febrero de 2013, a las 16:03 |

    http://nosolomates.es/wp-content/uploads/lineacv.jpg
    http://nosolomates.es/wp-content/uploads/lineacx.jpg
    esas dos imagenes confunden

  39. america dijo:

    #40. El 1 de marzo de 2013, a las 23:37 |

    ok la vdd las imagenes si confunden un poko pero me dio la idea dk debo de hacer gacias

  40. ROCIO dijo:

    #41. El 6 de marzo de 2013, a las 3:01 |

    no tiene nada de lo que me sirve aganlo con mas informacion

  41. mara dijo:

    #42. El 30 de marzo de 2013, a las 0:49 |

    esta buenisimo me re sirvio grax

  42. mara dijo:

    #43. El 30 de marzo de 2013, a las 0:51 |

    solo que si sigo sin entender un poco y las imagenes confunden

  43. mara dijo:

    #44. El 13 de mayo de 2013, a las 17:54 |

    esto me sigue confundiendo
    http://nosolomates.es/wp-content/uploads/concavexo1.jpg
    http://nosolomates.es/wp-content/uploads/concavexo2.jpg
    son muy confusas gracias por explicar tan bien a mi me sirvio.

    PD: gracias por el espacio de los comentarios.
    PD 1: me gustan mucho las posdatas

  44. claudia patricia dijo:

    #45. El 16 de junio de 2013, a las 20:45 |

    esto no me sirve y me confunde

  45. jaider david dijo:

    #46. El 12 de julio de 2013, a las 5:30 |

    no encuentro lo que necesit@

  46. tu madre dijo:

    #47. El 28 de octubre de 2013, a las 23:36 |

    jjjaaah esto no tiene nd de interesante…jajjjj..

  47. Paula dijo:

    #48. El 5 de noviembre de 2013, a las 20:13 |

    Esto es una mierda y no me he enterado de nada. Haber si espabilamos.

  48. rox dijo:

    #49. El 5 de marzo de 2014, a las 3:18 |

    pliss necesito 1 ejemplo de lente cóncavo pliss y rápido
    pd : me encanto la web
    pd 1: que no sea el ejemplo de la cuchara pliss
    bye

  49. mariana dijo:

    #50. El 27 de marzo de 2014, a las 4:41 |

    Me ayudo mucho la informacion se los agradesco y para los que dejan comentarios negativos, no hay necesidad de insultar se ven muy tontos .l.

  50. epdl dijo:

    #51. El 13 de abril de 2014, a las 13:33 |

    Me gustó mucho, y es MUY claro. Me parece una falta de respeto muy grande los que ofenden este trabajo.

  51. Rosario dijo:

    #52. El 23 de febrero de 2015, a las 17:07 |

    La verdad no entendi casi nada pero de igual Muchas Gracias

  52. samuel alejandro dijo:

    #53. El 23 de febrero de 2015, a las 23:48 |

    no le entendi pero muchas gracias saque 8 jajajaja

  53. Poala dijo:

    #54. El 24 de febrero de 2015, a las 3:46 |

    A mi me gustaria que el texto estuviera mas explicado y no me sirvio mucho yo busco los tipos de espejos lo que es y donde lo podemos encontrar ojala tomaran en cuenta esto pero aun asi gracias

  54. Rosalm dijo:

    #55. El 3 de marzo de 2015, a las 17:44 |

    En rialidad no entiendo mucho tienen que dar más esplicacion

  55. Lucas dijo:

    #56. El 12 de junio de 2015, a las 11:12 |

    Me sirvio de mucho, la verdad, oh thanks guys (gracias chicos).

  56. WENDY LOM dijo:

    #57. El 15 de agosto de 2016, a las 22:32 |

    THANKS THE TRUE

  57. Mariana dijo:

    #58. El 18 de marzo de 2017, a las 16:07 |

    yo tengo una pequeña duda ¿Que es un parabólica? O.O

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