Hace unos días pude ver la película danesa “En un mundo mejor” (Hævnen), dirigida por Susanne Bier. Hace tiempo que quería verla porque ganó el Oscar y el Globo de Oro a la Mejor Película de habla no inglesa, y la verdad es que no decepciona. Si tenéis oportunidad de verla, no os la perdáis. Yo me voy a quedar ahora con una escena que podemos ver al principio del film, en la que el profesor presenta al nuevo alumno a sus compañeros:

¡Qué casualidad! ¡Su cumpleaños es el mismo día que el de otro compañero! Parece muy poco probable, entre 365 días del año, que coincidan los cumpleaños de dos personas el mismo día, pero la verdad es que es más probable que ocurra a que no ocurra, si el grupo tiene más de 23 personas. Si el grupo es de 25 personas, la probabilidad de que haya dos personas que cumplan años el mismo día es del 57%. Si el grupo es de 30 personas, esa probabilidad sube al 71%, y si tenemos 35 personas, al 81’5%. Es decir, en un grupo de 35 personas, la probabilidad de que dos de ellas cumplan años el mismo día es del 81’5%, mientras que la probabilidad de que todos tengan cumpleaños diferentes sólo es del 18’5%.

¿Cómo es posible? Pues es una cuestión de probabilidades: La primera persona, puede nacer cualquier día, nunca va a coincidir con nadie. Tiene entonces, 365 opciones de 365. La segunda, en cambio, ya solo tiene 364 posibilidades si no quiere coincidir con el primero. El tercero tendrá 363 de los 365 días del año para elegir. El cuarto solo 362 y así sucesivamente. La persona número 30, como ya habrá 29 fechas ocupadas, tendrá libres 336 días de los 365 para no coincidir con ningunos de los demás. Si calculamos esta probabilidad, la de que todos cumplan años en fechas distintas, tenemos que es el producto de las 30 fracciones:

que da, aproximadamente, 0’29. Por lo tanto, si las probabilidades de que no coincidan cumpleaños son del 29%, la probabilidad de que coincida alguno es del 71%, que no es tan pequeña para que nos sorprenda tanto.

Ya véis, las probabilidades tienen estas cosas, pero como no saberlas no es problema en la sociedad, si alguien se sorprende por algo que es normal, nadie se da cuenta. Si alguien dijera, por ejemplo, “¡Anda! Romeo y Julieta también lo escribió Shakespeare, el mismo de Hamlet. ¡Qué casualidad!”, ¿pasaría lo mismo?

Por eso seguimos creyendo en la suerte, las casualidades y demás explicaciones a hechos “sorprendentes” que las matemáticas ya explican bastante bien.

No sé… hoy tenía que escribir algo relacionado con las fechas, pero no me acuerdo… ¡Ah, sí! Que el domingo de la semana que viene, a las ocho y once de la tarde serán las 20:11 del 20/11 del 2011. (Y eso no se repetirá nunca más, no como lo del 11/11/11, que pasa cada 100 años)

Fin de evaluaciones. Que se note que el blog es un trabajo de mi tiempo libre, cada vez más escaso. Vuelvo a la carga con otro script importado de la web, esta vez para comprobar si un número es primo o no. (En breve haré un índice en el blog de los scripts incluídos)

Y otro para calcular el primer número primo después de un número dado. Por ejemplo, ¿cuál es el primer número primo después de 100?

Se dice que un número es primo cuando sus únicos divisores son él mismo y la unidad. Por ejemplo 5, 7 y 23 son primos. El número 18, en cambio, es compuesto, ya que tiene más divisores (1, 2, 3, 6, 9 y 18).

Se puede hacer una lista de números primos con la llamada Criba de Eratóstenes, que consiste en tachar todos los múltiplos de 2 (ya que serán compuestos al ser el 2 un divisor). Después tachamos todos los múltiplos de 3 (por lo mismo). El 4 estará tachado, así que lo saltamos. El 5 está sin tachar, así que tachamos todos los múltiplos de 5. Continuamos este proceso, tachando los múltiplos de los números que no estén tachados. Los números que “sobreviven” a esta criba son los números primos. Los primeros son:

Para saber si un número es primo, lo vamos dividiendo por 2, 3, 5… hasta que encontremos una división exacta, en cuyo caso el número sería compuesto, o bien hasta que el cociente de la división sea menor que el divisor. Si hemos llegado a este punto sin encontrar ninguna división exacta, el número dado es primo.

Ejemplos:
El número 49: Dividimos por 2 y no es exacta. Dividimos por 3 y tampoco. Por 5 tampoco. Por 7 sí es exacta, luego el número 49 no es primo, es divisible por 7.
El número 53: Dividimos por 2 y no es exacta, Por 3 tampoco, ni por 5 ni por 7. Dividimos entre 11 y tampoco es exacta, pero hemos llegado a que el cociente, 4, es menor que el divisor, 11, por lo que el número 53 es primo.

Antes de que acabe el día escribo estás palabras para no perder la costumbre de celebrar el cumpleaños del blog. Parece que fue ayer cuando empecé a divagar sobre temas matemáticos en Internet y han pasado ya 4 años. Casi nada. Este último año ha sido especialmente duro para el blog, que ha estado medio abandonado, así que no haré un repaso de lo que ha dado de sí porque ha sido más bien poco.

Aunque ese “abandono” ha tenido sus consecuencias positivas en mi vida personal (ya no tendré que presentarme más veces a las oposiciones), también ha tenido su lado malo: he perdido la costumbre de entrar al blog para escribir las cosas que veo en el periódico, en la tele o en alguna película. Pero que sepáis (los que aún sigáis leyéndome), que intento superar esa falta de costumbre y que espero seguir por la blogosfera por lo menos otros 4 años.

O multiplicar los 4 años por 4, y celebrar en unos años el duodécimo aniversario, porque ese era el tema del post de hoy: según el grupo de música electrónica Deadmau5, 4×4=12. Al menos ese es el título de su último disco.

Podéis escuchar varios de sus temas en su página web. No he encontrado información sobre el título. El 4×4 hace referencia al ritmo, pero el 12 no tengo ni idea, el disco tiene solo 11 temas. Si alguien sabe algo al respecto, que nos lo cuente.

Hacía tiempo que no me pasaba por El Mundo Today y al hacerlo ayer por la tarde vi una noticia del 8 de octubre pasado que me llamó la atención:

“8 de cada 6 periodistas
no entienden de números“

La noticia se basa en un estudio del Instituto Nacional de Estadística (INE) y viene a confirmar algo que ya sospechábamos: que El Mundo Today, a pesar de las apariencias, es uno de los periódicos más serios de España, y eso que esta noticia no es de las mejores que hemos visto en ese diario. Es más, casi son mejores los comentarios que la propia noticia. Y es que los comentaristas (la “gente”, al fin y al cabo) no se dejan engañar tan fácilmente y entiende un poco más de matemáticas que los periodistas. Por ejemplo, en el artículo se afirma que

“Los (periodistas) más rápidos suelen tardar media hora en realizar una suma y los más lentos hasta 30 minutos”, aseguraba esta mañana el responsable de prensa de la institución.

pero eso hizo sonar las alarmas de muchos lectores, que se dieron cuenta del error y lo reflejaron en los comentarios. Asombroso.

Os recomiendo que leáis el artículo entero, así como el periódico, en el que se han publicado noticias tan interesasntes como “Las nubes empiezan a repetirse” o “Telecinco emite por error ocho segundos de un documental“. Si eso no es suficiente para empezar bien la semana, yo no puedo ayudaros

Hoy toca un juego, para que paséis el rato y no digáis que esto es aburrido. Eso sí, tened cuidado que es adictivo. Hay varios niveles de dificultad, así que podéis empezar por el más fácil para comprender la mecánica del juego (que consiste en poner todos los botones en cero) e ir complicándolo. Al picar en un botón, se cambia tanto él como sus vecinos, y esa es la dificultad. Si no sabéis qué hacer, tenéis el botón de ayuda, y si no os sale y os dais por vencidos, podéis picar en “Resolver” y fijaros cómo se resuelve. ¡Que lo paséis bien!

Aquí estamos de nuevo. En este tiempo apartado de la escritura he estado investigando otros aspectos del blog y he aprendido a incluir javascripts en los posts, así que una de mis tareas pendientes es ir pasando los contenidos de la web al blog. Esto hará que en los próximos días haya algún cambio más en la estructura del blog, de los que iré avisando. De momento, y para empezar, os dejo una herramienta (que algunos ya habréis usado) para calcular los divisores de un número.

Los divisores de un número son aquellos valores que dividen al número en partes exactas. Así, dado un número a, si la división a/b es exacta (el resto es cero), entonces se dice que b es divisor de a. También se puede decir que a es divisible por b o que a es un múltiplo de b. Esto nos resulta útil, por ejemplo, a la hora de agrupar una cantidad de objetos en partes iguales sin que nos sobre ninguno.

Por ejemplo, tenemos 36 bolígrafos y queremos hacer paquetes de modo que no sobre ningúno. Como los divisores de 36 son 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36, podemos hacer paquetes de esas cantidades. Con cualquier otro valor nos quedarían bolígrafos sueltos (si hacemos paquetes de 5 en 5, por ejemplo, nos sobraría un bolígrafo o, si los hacemos de 10 en 10, nos sobran 6).

Lógicamente, el 1 siempre es divisor de cualquier número, porque siempre podemos hacer paquetes individuales y no nos sobrará ninguno. De igual forma, todo número es divisible por sí mismo, lo que equivaldría a hacer un único paquete.