No sé si alguno de vosotros pensará que he incluido publicidad en el blog al ver la imagen de abajo. No es así, por supuesto. Aunque la imagen pertenece a un anuncio, no lleva enlace ni más información. Es posible que eso signifique que he violado alguna ley de propiedad o algo pero… me da igual, ellos atacaron primero. Esta es la imagen en cuestión:

Seguro que más de uno la habréis visto en vuestros paseos por la red y supongo que ninguno de vosotros habrá hecho click en ella. Para empezar, porque tenéis suficiente inteligencia para daros cuenta de que es un test “inverso”, esto es: si hacéis click en la imagen porque sabéis el número significa que sois estúpidos, y si no picáis es porque sois inteligentes. Lo sufientemente inteligentes para saber que ver el número de la imagen no tiene nada que ver con la inteligencia. Si no lo véis, es porque sois daltónicos, y seguramente mucho más inteligentes que la persona que eligió esa imagen para un “test de inteligencia” y que se come dos tildes en la pregunta.

Y eso que esa persona no es tan tonta. Apuesto a que detrás de esa imagen, si alguien sigue el enlace, no hay ningún test de inteligencia. Es, una vez más, un gancho. Un pregunta sencilla que cualquiera sabe responder que incita a hacer click en ella porque sabemos la respuesta. Lo extraño es que vaya asociada a un test de inteligencia, en vez de al típico “¿Sabes qué número hay en la imagen? Si es así has ganado 1.000.000 de euros. Pica aquí para recoger tu premio”. Supongo que esa técnica ya no da sus frutos y tienen que buscar nuevos métodos.

Y, por si la pregunta fácil no funcionara, tenéis esta otra versión:

Ya véis: el 78% de las personas de tu zona no contesta correctamente. Eso te hace estar en el 22% de personas inteligentes “de tu zona” (¿Cómo sabrán los del anuncio cuál es “mi zona”? ¿O pondrá lo mismo en todos los sitios?). Ah, y si un 22% no te parece suficiente elitista, tienes esta otra:

Aquí sí especifica “la zona”, con lo que el mensaje queda bastante claro: Si sabes cuántos triángulos hay, perteneces a un privilegiado 8%. Aunque imagino que lo que quiere decir realmente es “El 92% de los españoles no pican en este enlace (por lo que suponemos que se equivocan)”. De ser así, significaría que la proporcion es 92% de personas inteligentes y 8% de tontos que hacen click. Ahora mismo no sabría decir si es una proporción optimista o pesimista. Os lo dejo a vosotros.

EDITO: Hace menos de dos horas que escribí el post y me encuentro este otro anuncio. No sé como encajarlo en lo anterior, pero es buenísimo:

Ya hace más de dos años (precisamente como felicitación por el Año Nuevo 2008) que dije (y demostré) que todos los números eran interesantes. Aún así, de vez en cuando uno sigue encontrándose con supuestas demostraciones de no se sabe muy bien qué, basándose en las coincidencias en torno a un número.

Todos recordaréis el mail que recorrió el mundo después de los atentados del 11-S en torno al número 11 (que si las Torres Gemelas eran un gigantesco 11, que si “George W. Bush”, “New York City”, “The Pentagon” o “Afghanistan” tienen 11 letras, que si el 11 de septiembre es el día 254 del año y 2+5+4=11… incluso que el tema “New York” de Frank Sinatra era el tema nº 11 en el recopilatorio “Greatest Hits”).

Puestos a buscar coincidencias, todos sabemos que, con paciencia, se pueden encontrar curiosidades similares para cualquier número. Por ejemplo, y este es el motivo del post, en la novela “La Promesa del Ángel”, de Frédéric Lenoir y Violette Cabesos, podemos leer lo siguiente:

“La visión de conjunto es una pirámide, un gigantesco triángulo, pues el número tres es sagrado: es el de la santísima Trinidad, el de las tres virtudes teologales, el del espíritu divino… Pero fíjate en la iglesia abacial: eso es la entrada, precedida del nártex, delante de la terraza; una primera escalera conduce a la nave, compuesta por siete tramos de gran altura, puesto que el siete, cuatro más tres, es la cifra del cuerpo y la del alma sumadas, la de los siete tonos de la música, la de los siete planetas celestes, la de los siete días de la creación…”

Tiene gracia, en el mismo párrafo nos explica por qué el número 3 es sagrado y también por qué lo es el 7. Incluso nos deja caer que el 4 es “la cifra del cuerpo”. Efectivamente, el 4 también es un número importantísimo. De hecho, en la misma página de esa novela (la 152 en la edición de Grijalbo en tapa dura), un poco más abajo del anterior párrafo podemos leer:

“- ¡Naturalmente! -responde Román-. Habrá cuatro, como los cuatro elementos, los cuatro ríos del Paraíso, las cuatro estaciones, las cuatro virtudes cardinales y los cuatro Evangelistas.”

Nada tiene relación con el cuerpo, pero está claro que para Román encontrar el número 4 en cualquier parte tiene su lógica. Por si esto fuera poco, ¡en la misma página del mismo libro!, más abajo, leemos:

“Habrá tres tramos que terminarán en un ábside de cinco lados, porque el pentágono es el símbolo de la creación sumado a la unidad divina, es la cifra del hombre…, los cinco sentidos…, y de Dios hecho hombre, las cinco llagas de Cristo…”

Vamos, que después de esto, entenderéis perfectamente porque este post se ha publicado a las 9:00. Ya sabéis, las nueve musas, las nueve revelaciones, escribí un post titulado “Look for the NINES“, acaban de estrenarse en cines “Nine” de Rob Marshall y “Número 9” de Shane Acker… Además, son las 9 de la noche, es decir, las 21h, como el Black-Jack, el producto de los números 3 y 7 (más arriba en el post tenéis porqué son números importantes), y 2+1=3, el número sagrado…

La pregunta, aunque lo parezca, no hace referencia al blog (sigue abierto, claramente), sino al Universo. Y es que la pregunta se las trae. Para empezar, ¿qué significa que el Universo sea Abierto o Cerrado? ¿Acaso tiene puertas? Pues no, no hay puertas, así que no os preocupéis, en caso de que el Universo fuera cerrado no debéis tener sensación de claustrofobia. Que el Universo sea Abierto o Cerrado se refiere a la expansión del mismo.

Como supongo que sabéis, el Universo comenzó (a día de hoy) con una gran explosión, llamada Big Bang. Hubo un momento en que todo lo que conocemos estaba concentrado en un punto, en forma de energía. Ese punto explotó y a partir de ahí surgió el Tiempo, el Espacio y la Materia. Más tarde vendrían las estrellas, los planetas y nosotros. Esa explosión es la que hace que el Universo esté en expansión, es decir, cada vez es más grande.

¿Cómo se sabe que el Universo es cada vez más grande si ni siquiera sabemos dónde termina? Fernando Alonso nos puede ayudar con esta pregunta:

¿Que tiene que ver Fernando Alonso en todo esto? El sonido. En el siguiente vídeo lo explican muy bien:

Efectivamente, todos hemos experimentado que los sonidos de objetos que se acercan a nosotros son más agudos y los de objetos que se alejan, más graves (más agudos y más graves del sonido que emiten en realidad). Por eso, cuando simulamos un coche de F1, decimos Ñññññiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiuuuuuuuuuuuuuuuuuummmm (más o menos). La luz, igual que el sonido, es una onda y se comporta de la misma forma. Si traducimos lo que sabemos del sonido a la luz, la iiiiiiiiiiiiiiii es el color azul (ondas más comprimidas) y la uuuuuuuuuuuu el color rojo (ondas más separadas)

Volvamos al Universo. Si miramos la luz de una estrella lejana y la luz que vemos es más azul de lo que debería, significa que la estrella se acerca a nosotros. Por el contrario, si la vemos más roja de lo normal, es porque se aleja. Pues bien, este experimento se hizo a principios del siglo XX y resultó que todas las estrellas presentaban un “desplazamiento al rojo”, es decir, se alejaban de nosotros. Es más, las estrellas más lejanas se alejaban más rápido que las más cercanas. Y no importaba la dirección en que se mirara: TODAS se alejaban.

Conclusión lógica: Si las estrellas se alejan de nosotros, en el pasado estaban más cerca, más en el pasado estaban más cerca aún y hubo un momento en que estuvieron juntas. Ese es el inicio del Big Bang.

Por otra parte, los objetos con masa se atraen unos a otros por la Fuerza de la Gravedad. A más masa, más atracción. Todas las estrellas se atraen unas a otras, así que contribuyen a frenar la expasión del Universo. Es como si lanzamos una pelota al aire. Al principio, por el impulso que le hemos dado, la pelota se aleja del suelo. Pero la Gravedad la frena y llega un momento en que la pelota cae. Eso es porque la atracción de la Tierra es mayor que el impulso que le dimos. Una nave espacial, por el contrario, sube y no cae, porque el impulso recibido es mayor que la atracción de la Tierra.

Así las cosas, la pregunta es: ¿Hay suficiente masa en el Universo para que la Gravedad (atracción) sea mayor que el impulso dado en el Big Bang (repulsión)? Si la respuesta es sí, llegará un momento en que las estrellas dejen de alejarse, se paren y “caigan” unas hacia otras, igual que la pelota, hasta volver a concentrarse en un punto, similar al Big Bang pero al revés. En lugar de una gran explosión sería una Gran Implosión (Big Cruch). Este sería un Universo Cerrado, con un principio y un final.

Por el contrario, si no hay suficiente masa, el impulso del Big Bang será superior a la atracción y las estrellas seguirán alejándose unas de otras (como la nave espacial) para siempre. Este es el Universo Abierto. Tiene un principio, pero no un final.

Entonces, ¿en qué Universo estamos? Pues no lo sabemos todavía. Las medidas que se han hecho han dado un gráfico más o menos así:

Y aquí es dónde surge el problema. No sabemos cómo puede continuar esa línea, ya que tenemos que extrapolar y ya vimos lo peligroso que era esto, ya que puede pasar cualquier cosa. Con esos datos se puede dibujar tanto una parábola (Universo Cerrado) como una línea recta (Universo Abierto) como cualquier otra cosa:

Y en esas estamos.

Fijaos en el siguiente vídeo, una pequeña escena de la serie “Tan Muertos Como Yo”. Son sólo 14 segundos, pero en ellos se pueden ver dos formas de olas. Primero en líneas paralelas, a los lados de la pasarela al pisar Reggie sobre ella, y después circunferencias concéntricas producidas por la caña de pescar en medio del río.

Todo un acierto el elegir un efecto de ondas para introducir la escena, ¿no os parece?

En realidad, todas las ondas son circunferencias concéntricas pero, según el principio de Huygens, cuando hay varios puntos que producen ondas simultáneamente, lo que se ve es la “envolvente” de todas ellas, que se llama frente de onda.

(Imagen obtenida de www.iesbajoaragon.com)

Eso en la teoría. En la práctica nos deleitamos con imágenes como ésta:

(Imagen de Horacio Arévalo)

Y hasta aquí el apunte de hoy.

Este “animalito” tan simpático de la imagen, con su cornamenta y su rabito, es un glicoaldehido, una de esas cosas que estudiábamos en Química Orgánica (la química del Carbono) y cuya fórmula es CH₂OHCHO. Si este fuera un blog de química, sería su mascota (lo cual me hace pensar que no tengo ninguna mascota para el blog. Buscaré una).

¿Y qué tiene de especial el glicoaldehido? Pues, a parte de su forma tan curiosa, que es una de las moléculas implicadas en la formación del ARN (Ácido RiboNucleico), que no es exactamente ADN, pero es también una de las bases de la vida. Si queremos saber si la vida puede formarse en otros lugares del Universo (otra vez astronomía), sería muy importante saber, entre otras cosas, si existen moléculas de glicoaldehido en el espacio. ¿Existen? Pues sí, se detectaron por primera vez en el año 2000 cerca del centro de la Vía Láctea, y más tarde en otras regiones. Esto no significa que haya vida, por supuesto. Hay muchísimas más condiciones, pero por lo menos sigue cabiendo la posibilidad.

Y ese es el apunte de hoy.

Como ya dije en un comentario, hoy comienza la Semana de la Ciencia 2009, que no es una semana, sino dos (desde el 9 al 22 de noviembre). Además, hoy Carl Sagan cumpliría 75 añitos, de no haber sido por esa leucemia (mielodisplasia, en realidad) que se lo llevó en 1996. Es por eso que este post va dedicado a su persona.

Aunque es conocido mundialmente por su serie “Cosmos” y por su colaboración con el proyecto SETI (Búsqueda de Inteligencia Extraterrestre), incluidos los mensajes a bordo de las sondas Pioneer y Voyager, para escapar un poco de lo habitual, voy a poner un pasaje de la que creo es su única novela (todas sus publicaciones fueron divulgativas), “Contacto”:

En séptimo grado estaba estudiando “pi”, una letra griega que se parecía a los monumentos de piedra de Stonehenge, en Inglaterra: dos pilares verticales con un palito en la parte superior: π. Si se mide la circunferencia del círculo, y luego se la divide por el diámetro del círculo, eso es pi. En su casa, Ellie tomó la tapa de un frasco de mayonesa, le ató un cordel alrededor, estiró luego el cordel y con una regla midió la circunferencia. Lo mismo hizo con el diámetro, y posteriormente dividió un número por el otro. Le dio 3,21. La operación le resultó sencilla.
Al día siguiente, el maestro, el señor Weisbrod, dijo que π era 22/7, aproximadamente 3,1416, pero en realidad, si se quería ser exacto, era un decimal que continuaba eternamente sin repetir un período numérico. Eternamente, pensó Ellie. Levantó entonces la mano. Era el principio del año escolar y ella no había formulado aún ninguna pregunta en esa materia.
—¿Cómo se sabe que los decimales no tienen fin?
—Porque es así —repuso el maestro con cierta aspereza.
—Pero, ¿cómo lo sabe? ¿Cómo se pueden contar eternamente los decimales?
—Señorita Arroway —dijo él consultando la lista de alumnos—, ésa es una pregunta estúpida. No les haga perder el tiempo a sus compañeros.
[…]
Al salir del colegio, fue en bicicleta hasta una biblioteca cercana a consultar libros de matemáticas. Por lo que pudo sacar en limpio de la lectura, su pregunta no había sido tan estúpida. Según la Biblia, los antiguos hebreos parecían creer que pi era igual a tres. Los griegos y romanos, que sabían mucho de matemáticas, no tenían idea de que las cifras de pi continuaran infinitamente sin repetirse. Eso era un hecho descubierto apenas doscientos cincuenta años antes. ¿Cómo iba ella a saber las cosas si no se le permitía formular preguntas? Sin embargo, el señor Weisbrod tenía razón en cuanto a los primeros dígitos. Pi no era 3,21. A lo mejor la tapa de la mayonesa estaba un poco aplastada y no era un círculo perfecto. O tal vez ella hubiera medido mal el cordel.

Ya véis, vale más preguntar que quedarse con la duda, no existen las preguntas estúpidas. Además, como dice el refrán: El que pregunta es tonto una vez. El que no pregunta es tonto toda la vida”.

Así es π, y así era Carl Sagan. Uno de los grandes.

Viendo “Away We Go”, la última película de Sam Mendes, me encuentro esta preciosa imagen producida por la refracción de la luz en los cristales:

Es un gran invento que la luz no siga siempre trayectorias rectas, sino que estas se vean afectadas por cosas como los índices de refracción de los materiales o por la gravedad ya que, gracias a ello, podemos construir lentes que corrijan nuestros defectos visuales o, simplemente que nos acerquen objetos que están lejos o amplíen los que están cerca pero son muy pequeños. Es por esta característica de la luz que podemos saber tanto de astronomía o biología molecular, por ejemplo. Eso sí, conociendo primero la fórmula a la que se somete este efecto (en este caso, la Ley de Snell) así como las propiedades de las parábolas y elipses en lo relacionado con los focos, las distancias focales, etc.

Todos conocemos el ejemplo del lapicero en el vaso de agua que adorna prácticamente todas y cada una de las explicaciones sobre la refracción de la luz. No voy a ponerlo aquí, pero podéis verlo en el anterior enlace Me voy a centrar más en el otro factor que altera la trayectoria de un rayo de luz: la Gravedad.

¿La Gravedad? Pues sí, según postuló Einstein, la luz también se ve alterada por los objetos con masa, de manera que la luz de una estrella lejana no sigue una trayectoria recta si entre ella y nosotros hay un objeto muy masivo, que puede actuar como “lente gravitatoria”. Veamos: si la luz siguiera siempre una trayectoria recta, no podríamos ver una estrella que esté detrás de otra. En un dibujo sería más o menos así (las proporciones están alteradas para una mejor visualización):

Los rayos de luz de la estrella que se dirigieran a nosotros serían interceptados por el objeto del medio, de modo que estaríamos en la zona de “sombra”. Ahora bien, si ese objeto del medio curva la trayectoria de la luz, puede ocurrir lo siguiente:

Los rayos que pasan cerca del objeto y se curvan debido a la gravedad llegan hasta nosotros, a pesar de que estamos en la zona de “sombra”. Ahora bien, nosotros no vemos un rayo de luz, sino solo un punto que es la estrella, y la vemos en la dirección de la que nos llega la luz, sin saber que la estrella estaba detrás del objeto. Nosotros pensaremos que la estrella está en otro lugar, y que la luz nos llega en línea recta:

¿Cómo se sabe entonces que la estrella estaba detrás del objeto y que la luz se ha curvado? No es fácil saberlo, pero tampoco imposible. Además de la prueba del eclipse de sol, la misma que Arthur Eddington realizó en 1919 y con la que se demostró que Einstein estaba en lo cierto, tenemos otra mucho más curiosa. Resulta que eso que pasa con el rayo de luz que dibujé puede pasar con otros rayos:

con lo que veríamos la misma estrella en dos posiciones aparentes:

o en varias, como en la siguiente foto, ya real, de la llamada Cruz de Einstein:

(Foto obtenida de http://www.jandrochan.com)

Y, por qué no, podemos ver la estrella en arcos o incluso en anillos, cuando esta está perfectamente alineada con el objeto intermedio, dejándonos imágenes más apasionantes aún que el vídeo con el que comencé el post.

(Picad en las imágenes para verlas a mayor tamaño)

Qué curioso es el mundo, ¿verdad?

Parece que fue ayer cuando escribí un post titulado “Cine, mujeres y matemáticas“, pero la fecha del mismo es del 15 de marzo de 2008. Las últimas palabras del post eran:

La película comenzará a rodarse este lunes y tiene previsto su estreno el año que viene, así que toca esperar. Paciencia, amigos.

Pues bien, la paciencia se va a ver recompensada y este viernes, por fin, podremos ver “Ágora“, la historia de Hipatia de Alejandría contada por Alejandro Amenábar. Este es el tráiler:

Después de verlo, sigo con la misma confianza en que la película va a estar muy bien. Más confiado aún, ya que esta tarde he visto a Rachel Weisz en “Los Hermanos Bloom”, y ha reafirmado mi creencia en que, además de una gran actriz, elige bien las películas.

Para terminar, desde de la web oficial de la película podéis descargaros un fondo de escritorio que tenéis aquí a la derecha, en el que se pueden ver las cuatro secciones cónicas: Círculo, Elipse, Parábola e Hipérbola. Una chulada.

Para empezar, pido perdón por el título del post pero, como veréis, me lo pusieron a huevo. Y es que empiezo a sospechar que existe alguna especie de complot en torno a los huevos y su precio. Ya me hice eco una vez de una posible discriminación de este alimento, al ser excluidos por El País de una estadística sobre el consumo total de alimentos.

En el mismo periódico, en el ejemplar de ayer, aparece una información titulada “Competencia pone la primera multa por las alzas de los alimentos de 2007“. Parece ser que, en verano de 2007, los productores de huevos se pusieron de acuerdo para subir los precios, algo que está prohibido por la Ley de Competencia. Sea como sea, para ilustrar esa información, los redactores han incluido el siguiente gráfico:

Evolución del Precio de los Huevos, se titula el gráfico, pero en realidad es la evolución de la tasa de variación del precio, no del precio. Hay una enorme diferencia entre ambos conceptos. Si el gráfico reflejara la evolución del precio, un lector instruido podría pensar que a principios de 2007 el precio estaba bajando y en verano de ese año hubo una fuerte subida, alcanzando el precio máximo en Julio de 2008 y que desde entonces han bajado de precio paulatinamente hasta hoy, día en que los huevos cuestan lo mismo que en enero de 2006, aproximadamente.

Nada más lejos de la realidad. Al tratarse de un grafico de la Tasa de Variación del Precio, lo que nos indica es cuánto han subido. Los puntos más altos de la gráfica indican una subida muy fuerte (subieron mucho) y los puntos bajos indican subidas leves (subieron poco, pero subieron). Así las cosas, el mismo lector ahora entendería que los precios tuvieron fuertes subidas a finales de 2007 y pricipios de 2008, y subieron muchísimo (un 15%) en julio y agosto de 2008. Además el lector pensaría que todos los puntos de la gráfica indican subidas, en ningún momento desde enero de 2006 hasta hoy los huevos han bajado de precio. Pues también se equivoca.

No solo es un gráfico de Tasas de Variación en lugar de Precios, sino que además se trata de la Tasa de Variación ANUAL, aunque el gráfico viene de mes en mes. ¿Qué significa eso? Pues que la variación de los precios se calcula comparando los precios de enero con los de enero del año anterior, los de febrero con los del febrero anterior, los de agosto con los de agosto anterior, etc. ¿Qué implicaciones tiene esto a la hora de hacerse una idea de la Evolución Real del Precio de los Huevos (ERPH)? Básicamente que, si tenemos un año con ligeras subidas, por ejemplo que suban 0,1 céntimo cada mes (un céntimo cada 10 meses), si en enero el precio es de 1′00 €, la evolución de precios (con redondeo) ese año será:

Ene.	Feb.	Mar.	Abr.	Mayo	Jun.	Jul.	Ago.	Sept.	Oct.	Nov.	Dic.
1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,00	1,01	1,01	1,01	1,01	1,01	1,01

Las tasas de variación mensuales son, aproximadamente, de un 0,1% cada mes. La tasa de variación anual, comparando con el año anterior, es aproximadamente de un 1% (si esta situación se supone “estable”). ¿Qué ocurre si el año siguiente, en enero, sube 15 céntimos y el resto del año baja 0,1 céntimo cada mes? Los precios serían:

Ene.	Feb.	Mar.	Abr.	Mayo	Jun.	Jul.	Ago.	Sept.	Oct.	Nov.	Dic.
1,16	1,16	1,16	1,16	1,16	1,16	1,15	1,15	1,15	1,15	1,15	1,15

Las tasas de variación mensuales ahora son, aproximadamente, de un 15% en enero y un -0,1% el resto del año (precios que bajan, tasa negativa). Pero si hacemos las tasas anuales cada mes, comparando con el año anterior (cada mes de la tabla de abajo con el correspondiente de la tabla de arriba), todos los meses tienen una tasa de variación aproximada en torno al 15% (16% al principio, 14% al final).

Es decir, una única subida fuerte mantiene la tasa de variación anual muy alta durante todo un año. Si volvemos al gráfico y contamos los meses con tasas muy altas… ¡Voilà! 12 meses. Me surgen muchas preguntas: ¿Qué le pasa a El País con los huevos? ¿Qué utilidad tiene éste gráfico? ¿Para qué lo ponen? ¿Quién lo entiende? ¿Qué pretenden con él? Lo dicho: ¡Manda huevos!

Cuando uno vuelve a una ciudad después de un tiempo, siempre se encuentra cosas nuevas. Es lo que me ha pasado a mi al volver a Ponferrada después de más de dos años. Y lo que he encontrado nuevo, entre otras cosas, es el edificio de la foto que, como se aprecia, “resalta” sobre el resto de la ciudad no solo por su envergadura, sino por su forma:

Tuve que acercarme más para poder admirar esto último en toda su grandeza. A mi personalmente me ha recordado al conocido juego “Jenga”, aunque vistas las fotos una al lado de la otra no se parezcan tanto:

Conozco a unos cuantos alumnos que practicarán áreas y volúmenes de cuerpos geométricos con este edificio :-). Arquitectura moderna, la llaman. Y eso que este edificio no es tan raro, poliédrico, estrambótico, curioso como el del Departamento de Sanidad de Bilbao. ¡A ver cómo se calcula el volumen de “esto”!: