Herramienta para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, como por ejemplo:

Introduce los coeficientes en las cajas y pulsa “Resolver”.


Explicación:

Hay varios métodos para resolver este tipo de sistemas:

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:

Primero se despeja una incógnita en una ecuación, y después se sustituye el resultado en la otra ecuación. Se puede despejar cualquier incógnita (o la x o la y) en cualquier ecuación (la primera o la segunda), pero siempre hay que sustituir en “la otra”, es decir, si despejamos en la primera ecuación, sustituimos en la segunda, y si despejamos en la segunda, sustituimos en la primera.

Por ejemplo, en el sistema:

3x + y = 5
4x-2y = 1

Despejamos la “y” en la primera ecuación:

y = 5 -3x

y sustituimos el resultado en “la otra” ecuación, es decir, en la segunda:

4x – 2(5 – 3x) = 1

obteniendo una ecuación con una incógnita, que ya podemos resolver.

MÉTODO DE IGUALACIÓN:

Primero se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones (o las dos x o las dos y) y después se igualan los resultados, obteniendo una sola ecuación con una sola incógnita. En el ejemplo anterior, si despejamos las dos y:

y = 5 – 3x
y = (4x – 1)/2

Igualando los resultados, obtenemos la ecuación con una incógnita:

5 – 3x = (4x – 1)/2

que ya podemos resolver.

MÉTODO DE REDUCCIÓN:

Primero tenemos que conseguir que una incógnita tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones, pero cambiado de signo. Una vez conseguido, se suman las dos ecuaciones y así obtenemos una ecuación con una incógnita.

En el ejemplo anterior, si multiplicamos la primera ecuación por 2, conseguimos tener el mismo coeficiente (cambiado de signo) en las “y”:

2·(3x + y = 5) 6x + 2y = 10
4x – 2y = 1   4x – 2y = 1

Sumando las dos ecuaciones entre sí:

10x = 11

donde ya podemos despejar la x.

REGLA DE CRAMER:

La Regla de Cramer (aplicable para sistemas de n ecuaciones con n incógnitas, haciendo uso de determinantes), puede simplificarse para el caso de n=2:

a x + b y = c
d x + e y = f

dando como resultado:

     x = (c·e – b·f ) / (a·e – b·d)
     y = (a·f – c·d) / (a·e – b·d)

Esto se conoce como la Regla de Cramer.


 

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Hay 126 comentarios

Páginas: [1] 2 »

  1. monse mendez dijo:

    genial este blog….:)

  2. carlos dijo:

    y= 4x-2 para ver si me lo puede reslver por favor

  3. rocio dijo:

    como puedo resolver esta ecuaciona: 4.x-12=2.x+32

  4. nikita dijo:

    este blog sta super ke chevere

  5. KARLA dijo:

    COMO RESUELVO ESTO :
    X+1 TERCIO X=1
    ME PODRIAN DESIR PLIS !

  6. damian dijo:

    no me sirvio la pagina, muchas gracias por nada! divertida interfaz(solo eso)

  7. mario dijo:

    como resuelvo este problema un libro k riene como area 578 centimetros cuandrados. los margenes superior e inferior deben ser de 2 cm y los margenes izquierdo y derecho deben ser de 1.5 cm ¿Cuales deben de ser las medidas de la pag del libro para que el area de impresion sea maxima? te lo agradeseria mucho grax

  8. rochi dijo:

    como resuelvo estoooo…plisss debee ser una pavada pero no recuerdo 7=2x+b

  9. maribi dijo:

    No se resolver este problema:
    Unos amigos toman refrescos en un bar y tienen que pagar 2€ cada uno. como dos de ellos no tienen dinero los demás pagarán 0,80ceéntimos más cada uno. Cuántos amigos son?

  10. marina dijo:

    oye quien me ayuda con este problema ?
    pedro tiene 20 años mas que jose y entre los dos suman 50 años ¡cuantos anos tienen cada uno ?

  11. deyaneira dijo:

    que cosa no entendi nada y no se como resolver esto: 2b+90=390

  12. ESMERALDA dijo:

    ME PUEDEN DESIR CUALES SON LOS METODOS PARA SOLUCIONAR SISTEMAS DE ECUACIONES CON 2 INCOGNITAS PORFAVOR

  13. da-beat dijo:

    Los tienes arriba con una pequeña explicación. Son sustitución, igualación y reducción.

  14. Matias dijo:

    hola buen blog compa. Pero aun sigo teniendo una duda con este ejemplo:
    Datos,
    4a+13 y 2b+2

    nose como resolverlo, si me das una mano te agradeceria. Saludos

  15. MAFE dijo:

    AYUDENME CON ESTE PUNTO 3X-5Y: 0 y X-2Y: 1

  16. Andrea dijo:

    4 x + 2 y = 2
    3x – 1 y = 4
    quien me ayuda a resolver
    3 x + 3 y = -8
    9x-5x= -20

  17. lucho dijo:

    quien me ayuda

    5c-2b=15
    3b-4c=12
    hallar b+c

  18. angelika dijo:

    me parecio un blog muy bno gracias

  19. rodrigo dijo:

    Hola.
    por favor podrian resolver este ejercicio o ayudarme a hacerlo, ya que no he podido hacerlo.

    al sumar 2 numeros el resultado es 78. Se sabe que la diferencia es 12.
    ¿Cuales son esos números?

    muchas gracias.

  20. Oriana dijo:

    Muy buena esta pagina!!

  21. Oriana dijo:

    xfa ayudenme con esto x+2y= 0
    3x-y= 1

  22. silvestre efrain dijo:

    que buena pag de internet 🙂

  23. Helen Muños dijo:

    porfa ayudenmen a resolver este problema por reduccion

  24. Karen dijo:

    Hola necesito resolver estos Ejercicios ya que nosé como se hacen. Por método de Sustitución y Gráfico:
    4x+y=6
    3x+y=5
    Este por método de Igualación :
    x-y=4
    x-2y=-5
    Si me pueden ayudar se los agradeceria. Muchas gracias!

  25. John dijo:

    nesecito este ejercicio
    x+y=2
    3x-y=-5

    plis es urgente

  26. monse dijo:

    como puedo resolver estas ecuaciones:
    x= 2x
    x= -2x
    xfa ayudenme

  27. JUAN JOSE dijo:

    ESTE BLOG ESTA GENIAL POR QUE HABIA VISITADO OTROS Y SIMPLEMENTE ESPLICABAN TERRIBLEMENTE
    GRACIAS

  28. monika dijo:

    que resultado da esta ecuacion 3x-1=2x+30

  29. Iizha dijo:

    como resulvo este problema un deposito de 53000lts de capacidad, es llenado con 2 mangeras la mangurera A tiene un flujo de 50lts/min mientras qu la B tiene un flijo de 70lts/min. si el deposito tarda 15hrs en llenarse. calcular el tiempo que cada mangera estuvo trabajando

  30. stefany dijo:

    tengo un ploblema 4x mas 2x menos 25 menos 15 igual 2x menos 5x mas 25 me puedes decir cual es el procedimiento y la solucion

  31. stefany dijo:

    porfa la solucion puede ser rapida es que con es problema me na a delantar un año
    😀

  32. tatiana dijo:

    como resuelvo esto 3x+2y=100-y; x/2+3y=80 por el método de igualación por fa

  33. roque dijo:

    como se resolveria este ejercicio:

    6x + 2y = 5
    4x + 5y = 7

  34. luis vidal dijo:

    por favor, necesito ayuda con esta ecuacion, me la piden por metodo de igualacion y nada mas no puedo, intente con otros metodos y tampoco.
    X-Y=-14
    X+2Y=10
    se los agradecere eternamente

  35. Fany dijo:

    ¿Como se haría el calculo siguiente? es que estoy bastante perdida de como resolverlo

    c + d = z x n
    z + n = c x d

  36. rosa dijo:

    ayudeme a como metodos para hallar ecuacion de 2 inconita
    por favor ayudememe pronto:_

  37. lourdes dijo:

    como puedo resolver esta variable 4x+2y=10

  38. blanca dijo:

    cual el sistema de dos ecuaciones y ecuaciones de orden superior
    gracias

  39. ESTEBAN dijo:

    hola, tengo este problema para resolver y no he podid,o,,
    “ una carga de quesos pesa 51.6 kg., si en total trae 27 quesos 1.6 kg y 2.3 kg, Cuantos quesos de cada peso trae,

  40. gina dijo: dijo:

    como resuelvo esto
    2x-y=5
    3x-2y=7

  41. DINNA MARIA CACERES dijo:

    como resuelvo
    4x+3y=18
    5x-6y=3
    Por los metodos de grafico, sustitución, igualación, eliminación y determinantes por favor,

  42. david dijo:

    resuelve el siguientes sistemas de ecuaciones por un metodo distinto al de cramer

    { n/5 +m/3=7}
    {m/3-n/4=2}

  43. jessica lorena dijo:

    me sirvio d mucho

  44. johny narvaes dijo:

    me podrian ayudar con este problema ^^lina es la hermana mayor de gustavo la suma de sus edades es 40 años pero 4/11 de la edad de lina equivalen alos 4/9 de ls de gustavo.¿cuantosaños tiene cada uno?
    oj que se rusueve por sistemas de ecuaciones 2*2

  45. mónica dijo:

    está mal porque no puede uno elegir el método para resolverlo

  46. alexa dijo:

    kien me ayuda a resolver el siguiente problema

  47. alexa dijo:

    dos hobreros, un viejo y el otro joven, viven el el mismo departamento y trabajan en la misma fabrica. el joven va desde casa ala fabrica en 20minutos; el viejo, en 30 minutos. en cuantos minutos alcanza el joven ala viejo si este sale de casa 5 minutos antes que el joven?

  48. carlos dijo:

    La cabeza de un cocodrilo mide 27 centimetros, de largo mide la longitud de la cabeza mas la cola, la cola mide la longitud de la cabeza mas la mitad del cuerpo.
    ¿cuanto mide en total el cocodrilo?

  49. nathis dijo:

    porfa me pueden ayudar a resolver esto 4x 2y=10
    por fa se les agradece de corazón

  50. como se resuelve dijo:

    (2,5)(8y cual es la ecuacion parabola

  51. mily dijo:

    me pueden resolver esta ecuacion por va!!
    3x-6+2y=-8
    4x=7y+36

  52. Zuly Darlen dijo:

    No entiendo esta ecuacion
    me podrian decir como es
    y+8=16

  53. magabi dijo:

    como resolver este ejercicio x + 10 > 26

  54. ara dijo:

    me ayudan con este problema
    3x=2-y
    y el otro es
    2y+6x=-2

  55. javier dijo:

    como resuelvo este ejercicio por el resultado de cramer
    3x-4y-6z=-16
    4x-y-z=5
    x-3y-2z=-2

  56. Eduardo dijo:

    Hola, necesito saber como resolver esto, intente varias veces pero no logre solucionarlo

    6x-4y=24
    2x-3y=-5

  57. karla dijo:

    me pueden ayudar con estas 3 ecuaciones de sustitucion
    x+3y=6 5x-2y=13
    x-5y=8 -7x+8y=25
    3x+5y=7 2x-y=21

  58. FRANCISCONJAVIER dijo:

    ana sala a caminar y lo hace a 4 KM POR HORA.UN CUARTO DE HORA MAS TARDE SALE SU HIJO A CORRER POR L MISMO SENDERO Y LOA HACE A 7 KM HORA. CUANDO TIEMPO TARDARA EN ALCANZARLA

  59. andres felipe florez dijo:

    me podrian resolver esto porfavor:
    4.(x-2y+3z)=

  60. JUNIOR ISMAEL RAMIREZ RAMOS . dijo:

    Como puedo hacer este sistema de ecuacion con dos varibles alguien me puede ayudar

    3x+2y=7
    2x+3y=8

  61. Lilia dijo:

    Como puedo resolver con el metodo de reduccion esta ecuacion:
    x+y=28
    y-2=x
    Ayudenme por favor

  62. edu yino quiroz coronel dijo:

    genial esta esto

  63. edu yino quiroz coronel dijo:

    esta es tupen la clase de la ecuacion

  64. carlos andres dijo:

    quien me ayuda a hacer esta ecuacion por el metodo de determinante
    5x+3y=5
    4x+7y=27

  65. jmr dijo:

    como resuelvo esta ecuacion 13-y=18-2y

  66. aron dijo:

    me puede resolver esta ecuación con los cuatro métodos por favor:
    3x-y=8,2x-y=5

  67. Alberto dijo:

    alguien me ayuda con esta ecuación 3x+2y=5 -2x+5y=-3

  68. omar dijo:

    alguien me ayuda con esta ecuacion que termina en numero capicua.
    5+?= 5005

  69. Yuri Sandoval dijo:

    Esta calidad

  70. angel dijo:

    como resuelvo esta cuenta con los dos métodos
    4x+3y=14
    y+5y=12

  71. angel dijo:

    espero la repuesta
    no pueden díganme

  72. ismaibel dijo:

    3x+y=5
    4x-2y=1

  73. EMILY dijo:

    que metodo puedo usar para resolver este problema? :
    “en la venta del buen fin, tu papá te compra una computadora minilaptop y un radio televisor por $5000.decides venderlos y por la lap obtienes $5560.¿cuanto fue el costo por cada articulo, sabiendo que con la venta de la minilaptop ganas el 10% y en la venta del radio televisor ganas el 15%?
    considera:
    la suma de la minilaptop y radio televisor: x + y = %5000
    la suma de las ganancias: (x + 0.10)+ (y + 0.15)= $5560”

  74. Dayana dijo:

    Amm disculpen como puedo sacar 3x =26 alguien que me pueda explicar?

  75. Daniela dijo:

    2x+6y=6
    7y-3x=7
    ¿qué tipo de sistema es?
    Solución
    me ayudaaaan!

  76. aiiuska montilla dijo:

    como se resuelve 2-3+5=0

  77. yady dijo:

    quien ayuda 5x-1/5y=222

  78. aiiuska montilla dijo:

    como se resuelve las siguientes ecuaciones:
    1) 5×2+ 3x-2=0 a:5
    b:3
    c:-2
    2) 2×2-5x+2=0 a:2
    b:5
    c:2
    3) x3-2x-8=0 a:1
    b:-2
    c: 8
    4) 2×2-7x-4=0 a:1
    b:-7
    c:4

  79. luisa dijo:

    Buenas tardes. Mi duda es la siguiente.
    Necesito sacar el valor de “x e y”
    x/y=0.55
    un saludo

  80. cesar dijo:

    me pueden resolver esta ecuacion x-3y=3
    2x+5y=6

  81. BLUREXTROX dijo:

    ste imformacion s un poco cvr y me aydo mucho

  82. lorena dijo:

    metodo se sustitucion del siguiente ejercicio

    2y-3x=7
    y-2x=2

  83. santiago dijo:

    una empresa de aeronaves posee 60 aviones de carga y aviones de pasajeros si aumentara al triple del numero de aviones de carga y disminuyera el doble de aviones de pasajeros tendría un total de 40,
    cuantos aviones de pasajeros y de carga tiene la empresa? me ayudarían por favor solo necesito los datos= [? +o- ? = ?
    [? +o- ? = ?

    gracias

  84. santiago dijo:

    para cierto recorrido en una barca el costo para pasaje para niños es de 1000 y para los adultos el costo es de 2000 si en total viajan 20 personas y se recojan 30000 pesos por pasajes cuantos niños y adultos viajaron en la barca también solo necesito lo mismo del ejercicio anterior
    = [? +o- ? =?
    = [? +o- ? =?
    es para una ecuacion 2×2 y por el metodo de igualacion

  85. david dijo:

    como se resuelve este problema
    3y-70=2y

  86. patty dijo:

    2x-y-2z=3
    x-3y-4z=2
    x+y+2z=-1

    necesito hacerlo en método gráfico y método matricial

  87. alberto dijo:

    muy buen blook

  88. alberto dijo:

    ayudenme a resolver esto por el metodo de suma y resta
    3x+2y=14
    x-y=3

  89. Antonia dijo:

    Las Cordenadas O Los Resultados De X y Y Son Numeros Exactos??
    Esque No Me Da El Metodo De Sustitucion Con: 3x-5y=0 x-2y=1

  90. mary dijo:

    hola alguien k me ayude a resolver esto
    {1/2x+6x=2
    x-y=0

  91. edt dijo:

    orale que chido alguien save este (2x^3 y^4)(-3x)(-5y^2) anque no me digan el resultado dsolo quiero saver como leer (2x^3 y^4)

  92. Vivi dijo:

    Cómo resuelvo 5x+2x-10:2=23

  93. LAURA dijo:

    COMO RESUELVO 5X + 3X + 2Y= 52

  94. laura dijo:

    no me sirvio que clase de explicacion es si nisiquiera despejan la x ?

  95. INGRID JOANNA ORTIZ ALMANZA dijo:

    hola que pena me pueden ayudar con esta ecuacuion mil gracias.

    3x+6y=0

  96. Yeanli dijo:

    Hola arguien me puede resorver esta ecuación lineal 20 por+18=14por-10

  97. noemi paola dijo:

    Hola necesito que ne ayudencon este ejerciciopor reduccion
    3x-2y=7
    2x+y=14

  98. yaniris dijo:

    hola necesito resolver esto ayudenme por favor.
    3x-3y=8(1) por los tres metodos
    3x+3y=16(2) por los tres metodos primer grado, segundo y tercer grado

  99. jorge dijo:

    como puedo resolver esto:
    ((4x^2y^3)^3)^2 / (((2m^3y^4x^8)^2)^5)^2

  100. FERNANDO dijo:

    por favor ayudenme a resolver este estos ejercicios. me super urge.
    gracias
    1.- 3, 5, 8, 8, 13, 11, 18, _______, ________, 17, _____, 20,_____, 33, _______, 38,, 26, 43, ______, ________, 32, 53, _________, 58, 38, _______, 41, 68, 44, ______, ________,……
    2.- 300, 5300, 600, 5250, 900, 5200, _________, 5150, _________, ________, 1800, ________; ___________,___________,…….

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