Herramienta para calcular potencias de un binomio, tanto de una suma como de una resta. Introduce el exponente en la caja y pulsa “Calcular”.


Explicación:

El cuadrado de una suma (a + b)2 o el cuadrado de una resta (a – b)2 son sólo los casos más sencillos cuando elevamos un binomio a una potencia. Para estos casos, son conocidas las fórmulas “el cuadrado del primero más (o menos) el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo”, es decir:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Si generalizamos esto para cualquier exponente n, tenemos lo que se conoce como “Binomio de Newton”. Según esta fórmula, los coeficientes del desarrollo de (a + b)n son los números combinatorios de forma que en cada término, el grado de a va disminuyendo de uno en uno y el de b aumentando de uno en uno (así la suma de los exponentes siempre es n), con lo que obtenemos:

Precisamente esos coeficientes son los números de la fila enésima del Triángulo de Tartaglia:

Por ejemplo, si elevamos a la sexta potencia, los coeficientes son los números del triángulo de Tartaglia de la fila del 6, es decir, 1, 6, 15, 20, 15, 6 y 1, con lo que obtendríamos:

(a + b)6 = a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2b4 + 6ab5 + b6

Si lo que elevamos es una resta, es igual pero alternando los signos más y menos, es decir:

(a – b)6 = a6 – 6a5b + 15a4b2 – 20a3b3 + 15a2b4 – 6ab5 + b6


 

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Hay 9 comentarios

  1. vero dijo:

    Muchas gracias, muy útil!, no tienen uno solo de números combinatorios ?

  2. da-beat dijo:

    No, pero gracias por la sugerencia. Me apunto los números combinatorios para el verano.

  3. Ricardo dijo:

    Muy buena programa, aunque le falta ampliarse un poco, te diré porque pienso eso, se debe a que sólo nos das la opción de elegir un binomio elevado a una “n” potencia… sinpoder elegir también el coeficiente, ni tampoco el exponente en “a”, o en “b”, aún así, me parece un buen programa, gracias por el aporte, deja claro en general lo que es el binomio de newton.

  4. kalin dijo:

    gracias, me ayudo mucho muy buen aporte y la explicación muy clara..¡¡¡ ☺

  5. Raziel dijo:

    la página es ta realmente pobre de información, el programa que me calcula el binomio le falta mucho, como validaciones que tiene que hacer.
    les sugiero que tomen un curso de programación, aun que sea pequeño, y chequeen esos errores

  6. Brenda dijo:

    bueno solo digo que le falta mas formulas, eso si el programa esta pobre por que le falta mucha información.
    en realidad el binomio de newton es mas extenso

  7. Juan dijo:

    Esta mas que explicado y es muy sencillo , chequen el libro de Baldor y se les hara aun mas sencillo

  8. ss dijo:

    todo bien me sirvio resto y pues breves todo bien

  9. victor dijo:

    hola me gusta su pagina bien
    y que otra podria hacer algo similar

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