Nada raro, ¿verdad? Por el título del post supondréis que este va a girar en torno a ese “mil millones de católicos del mundo” que dice la voz en off. Y habéis acertado, por supuesto. En principio, la cifra coincide con los datos que se encuentran en Internet. (Por cierto, fijáos qué curiosos son los resultados de la búsqueda en Google: el primero es la Wikipedia, donde dice que el número de católicos es de 1166 millones; después, Aciprensa, que nos informa de que este número se mantiene; el tercer resultado es de El Mundo, que nos dice que el número de católicos aumenta; y el cuarto resultado es de Público, donde dice que disminuyen. Os dejo a vosotros que investiguéis dónde está el truco de esa disparidad).

Volvemos a la película. Mirad ahora la misma escena, pero en su versión inglesa:

Ya no dice “mil millones”, sino “One billion”. Y, posiblemente os preguntéis ¿One billion? ¿Un billón? ¿No son muchas personas, sobre todo cuando en el mundo “sólo” hay 7 mil millones de habitantes? Pero no os preocupéis: ni se han equivocado en la traducción, ni en el mundo hay un billón de católicos (ni de personas). El problema está en que, para nosotros, un billón significa “un millón de millones” (10¹²), mientras que, en el mundo anglosajón, la palabra billion se refiere a “mil millones” (10⁹).

Así que ya sabéis, cuando oigáis a un inglés hablar de “billones” no son billones de verdad, sólo son miles de millones pero, sobre todo, no os dejéis engañar: que nadie intente colaros mil millones por un billón.

Yo, para colaborar en lo último que he dicho, os dejo con un acertijo de su libro “Matemáticas para divertirse“, llamado Las tres monedas:

Joe: “Voy a arrojar tres monedas al aire. Si todas caen cara, te daré diez centavos. Si todas caen cruz, te daré diez centavos. Pero si caen de alguna otra manera, tú me das cinco centavos a mí.”
Jim: “Déjame pensarlo un minuto. Al menos dos monedas tendrán que caer igual porque si hay dos diferentes, la tercera tendrá que caer igual que una de las otras dos. Y si hay dos iguales, entonces la tercera tendrá que ser igual o diferente de las otras dos. Las probabilidades están parejas con respecto a que la tercera moneda sea igual o diferente. Por lo tanto, hay las mismas probabilidades de que las monedas muestren el mismo lado, como que no. Pero Joe está apostando diez centavos contra cinco que no serán todas iguales, de modo que las probabilidades están a mi favor. ¡Bien, Joe, acepto la apuesta!”
¿Fue bueno para Jim haber aceptado la apuesta?

¡Venga, a pensar se ha dicho!

Como no todos tenemos la capacidad de Christopher para hacer esto mentalmente y recordar qué huecos nos van quedando, aquí os dejo el enlace a un javascript en el que podéis jugar e intentar llegar más allá de la cuarta línea o comprobar que, como dicen en el libro, es imposible llegar a la quinta. He añadido esa página a la sección Juegos de NoSoloMates.

El juego se llama así porque lo inventó John Horton Conway, un matemático inglés que actualmente es profesor en la Universidad de Princeton. Es muy conocido porque, además de este juego, ha inventado muchos más basados (como éste) en la combinatoria. Quizá el más conocido sea el Juego de la Vida, del que tenéis muchísima información (y al que podéis jugar) en la página de Descartes.

Ya véis, los juegos y las matemáticas están muy unidos. De hecho, hay toda una rama de las matemáticas llamada “Teoría de Juegos”. Y es que demostrar que es imposible llegar a la quinta línea o que para llegar a la tercera línea necesitas, como mínimo, 8 piezas también es hacer matemáticas. Si queréis, podéis pararos a pensar porqué no se puede llegar a la segunda línea con menos de cuatro piezas (muy fácil) o porqué para llegar a la primera línea se necesitan por lo menos 2 piezas (muuuuuuy fácil).

Espero que muchos de vosotros ya hayáis leído el capítulo 101 (sí, igual que el disco de Depeche Mode), que es dónde Christopher nos habla del problema. Si es así, mirad esta escena de la serie “Numb3rs”:

Ya véis, el problema tiene cierta fama. De hecho, tiene apartado en la Wikipedia, con bastante información que os puede servir de ayuda si aún no lo tenéis claro, sobre todo el apartado que habla de las 100 puertas. Si todo va bien, habréis dado el salto desde Julie, la alumna del vídeo anterior, a Ben, el alumno del siguiente vídeo, de la película “21 Black Jack”:

¿Véis? Ahora ya no es necesario que se lo explique el profesor.

Espero que os esté gustando el libro. En unos días escribo el siguiente post sobre él, así que seguid leyendo.

Lo cierto es que ese tema (la pérdida de conocimientos) siempre me ha preocupado. De hecho, una de las bases sobre las que inicié este blog, tal día como hoy hace ya tres años, fue el relato de Isaac Asimov “La Sensación De Poder”, en el que se cuenta cómo un simple técnico redescubre los algoritmos para multiplicar y dividir utilizando sólo lápiz y papel. Pues bien, hace unos días con el periódico “El Norte de Castilla” comenzó una promoción de “Juegos de Ingenio”. El primer juego de la colección era el poliedro estrellado, que consiste en seis piezas de madera encajadas de tal forma que parece imposible volverlo a montar en caso de que se desarme. Precisamente por eso está catalogado como Juego de Ingenio, porque hay una manera, ingeniosa, de montarlo.

La sorpresa me la llevé cuando abrí el papelito con la supuesta solución y me encontré con esto:

Me pregunto cuánta gente que no conociera el juego y que lea estas instrucciones se las crea, y se las diga a los amigos con los que comparta el puzzle. Si no hubiera nadie que transmitiera la forma correcta de hacerlo, en unos años todo el mundo pensaría que esta es la “forma” correcta de hacerlo. Me imagino que es así como funciona la pérdida de conocimientos. Los que enseñan la manera errónea acaban siendo mayoría y llega un día en que nadie recuerda la forma correcta. Como hacer una raíz cuadrada. Creo que sólo saben hacerla a mano el 90% de los profesores de matemáticas y de los alumnos de 1º de ESO. A partir de 2º, la forma correcta de hacerla es utilizando la calculadora. En unos años, los profesores de matemáticas no sabrán hacerla y dejarán de enseñarla. Los nuevos libros no recogerán el algoritmo y los viejos libros de texto ya sabemos que no los abrirá nadie porque habrán caducado.

Y quizá sea mejor así. La calculadora las hace más rápido y saca más decimales. Si dejan de enseñarse, en 1º de ESO habría más tiempo para enseñar otras cosas más útiles que un algoritmo que seguramente no use el 99% de la población mundial. Habría que darle las gracias al inventor del mismo y decirle que su tiempo ya pasó, que las máquinas han superado su método, igual que éste superó a los antiguos métodos egipcios y babilónicos. C’est la vie.

Pero cuando el conocimiento que se pierde es que la Tierra es redonda…

Y eso que esa persona no es tan tonta. Apuesto a que detrás de esa imagen, si alguien sigue el enlace, no hay ningún test de inteligencia. Es, una vez más, un gancho. Una pregunta sencilla que cualquiera sabe responder que incita a hacer click en ella porque sabemos la respuesta. Lo extraño es que vaya asociada a un test de inteligencia, en vez de al típico “¿Sabes qué número hay en la imagen? Si es así has ganado 1.000.000 de euros. Pica aquí para recoger tu premio”. Supongo que esa técnica ya no da sus frutos y tienen que buscar nuevos métodos.

Y, por si la pregunta fácil no funcionara, tenéis esta otra versión:

Ya véis: el 78% de las personas de tu zona no contesta correctamente. Eso te hace estar en el 22% de personas inteligentes “de tu zona” (¿Cómo sabrán los del anuncio cuál es “mi zona”? ¿O pondrá lo mismo en todos los sitios?). Ah, y si un 22% no te parece suficiente elitista, tienes esta otra:

Aquí sí especifica “la zona”, con lo que el mensaje queda bastante claro: Si sabes cuántos triángulos hay, perteneces a un privilegiado 8%. Aunque imagino que lo que quiere decir realmente es “El 92% de los españoles no pican en este enlace (por lo que suponemos que se equivocan)”. De ser así, significaría que la proporción es 92% de personas inteligentes y 8% de tontos que hacen click. Ahora mismo no sabría decir si es una proporción optimista o pesimista. Os lo dejo a vosotros.

EDITO: Hace menos de dos horas que escribí el post y me encuentro este otro anuncio. No sé como encajarlo en lo anterior, pero es buenísimo:

Todos recordaréis el mail que recorrió el mundo después de los atentados del 11-S en torno al número 11 (que si las Torres Gemelas eran un gigantesco 11, que si “George W. Bush”, “New York City”, “The Pentagon” o “Afghanistan” tienen 11 letras, que si el 11 de septiembre es el día 254 del año y 2+5+4=11… incluso que el tema “New York” de Frank Sinatra era el tema nº 11 en el recopilatorio “Greatest Hits”).

Puestos a buscar coincidencias, todos sabemos que, con paciencia, se pueden encontrar curiosidades similares para cualquier número. Por ejemplo, y este es el motivo del post, en la novela “La Promesa del Ángel”, de Frédéric Lenoir y Violette Cabesos, podemos leer lo siguiente:

“La visión de conjunto es una pirámide, un gigantesco triángulo, pues el número tres es sagrado: es el de la santísima Trinidad, el de las tres virtudes teologales, el del espíritu divino… Pero fíjate en la iglesia abacial: eso es la entrada, precedida del nártex, delante de la terraza; una primera escalera conduce a la nave, compuesta por siete tramos de gran altura, puesto que el siete, cuatro más tres, es la cifra del cuerpo y la del alma sumadas, la de los siete tonos de la música, la de los siete planetas celestes, la de los siete días de la creación…”

Tiene gracia, en el mismo párrafo nos explica por qué el número 3 es sagrado y también por qué lo es el 7. Incluso nos deja caer que el 4 es “la cifra del cuerpo”. Efectivamente, el 4 también es un número importantísimo. De hecho, en la misma página de esa novela (la 152 en la edición de Grijalbo en tapa dura), un poco más abajo del anterior párrafo podemos leer:

“- ¡Naturalmente! -responde Román-. Habrá cuatro, como los cuatro elementos, los cuatro ríos del Paraíso, las cuatro estaciones, las cuatro virtudes cardinales y los cuatro Evangelistas.”

Nada tiene relación con el cuerpo, pero está claro que para Román encontrar el número 4 en cualquier parte tiene su lógica. Por si esto fuera poco, ¡en la misma página del mismo libro!, más abajo, leemos:

“Habrá tres tramos que terminarán en un ábside de cinco lados, porque el pentágono es el símbolo de la creación sumado a la unidad divina, es la cifra del hombre…, los cinco sentidos…, y de Dios hecho hombre, las cinco llagas de Cristo…”

Vamos, que después de esto, entenderéis perfectamente porque este post se ha publicado a las 9:00. Ya sabéis, las nueve musas, las nueve revelaciones, escribí un post titulado “Look for the NINES“, acaban de estrenarse en cines “Nine” de Rob Marshall y “Número 9” de Shane Acker… Además, son las 9 de la noche, es decir, las 21h, como el Black-Jack, el producto de los números 3 y 7 (más arriba en el post tenéis porqué son números importantes), y 2+1=3, el número sagrado…

Como supongo que sabéis, el Universo comenzó (a día de hoy) con una gran explosión, llamada Big Bang. Hubo un momento en que todo lo que conocemos estaba concentrado en un punto, en forma de energía. Ese punto explotó y a partir de ahí surgió el Tiempo, el Espacio y la Materia. Más tarde vendrían las estrellas, los planetas y nosotros. Esa explosión es la que hace que el Universo esté en expansión, es decir, cada vez es más grande.

¿Cómo se sabe que el Universo es cada vez más grande si ni siquiera sabemos dónde termina? Fernando Alonso nos puede ayudar con esta pregunta:

¿Que tiene que ver Fernando Alonso en todo esto? El sonido. En el siguiente vídeo lo explican muy bien:

Efectivamente, todos hemos experimentado que los sonidos de objetos que se acercan a nosotros son más agudos y los de objetos que se alejan, más graves (más agudos y más graves del sonido que emiten en realidad). Por eso, cuando simulamos un coche de F1, decimos Ñññññiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiuuuuuuuuuuuuuuuuuummmm (más o menos). La luz, igual que el sonido, es una onda y se comporta de la misma forma. Si traducimos lo que sabemos del sonido a la luz, la iiiiiiiiiiiiiiii es el color azul (ondas más comprimidas) y la uuuuuuuuuuuu el color rojo (ondas más separadas)

Volvamos al Universo. Si miramos la luz de una estrella lejana y la luz que vemos es más azul de lo que debería, significa que la estrella se acerca a nosotros. Por el contrario, si la vemos más roja de lo normal, es porque se aleja. Pues bien, este experimento se hizo a principios del siglo XX y resultó que todas las estrellas presentaban un “desplazamiento al rojo”, es decir, se alejaban de nosotros. Es más, las estrellas más lejanas se alejaban más rápido que las más cercanas. Y no importaba la dirección en que se mirara: TODAS se alejaban.

Conclusión lógica: Si las estrellas se alejan de nosotros, en el pasado estaban más cerca, más en el pasado estaban más cerca aún y hubo un momento en que estuvieron juntas. Ese es el inicio del Big Bang.

Por otra parte, los objetos con masa se atraen unos a otros por la Fuerza de la Gravedad. A más masa, más atracción. Todas las estrellas se atraen unas a otras, así que contribuyen a frenar la expasión del Universo. Es como si lanzamos una pelota al aire. Al principio, por el impulso que le hemos dado, la pelota se aleja del suelo. Pero la Gravedad la frena y llega un momento en que la pelota cae. Eso es porque la atracción de la Tierra es mayor que el impulso que le dimos. Una nave espacial, por el contrario, sube y no cae, porque el impulso recibido es mayor que la atracción de la Tierra.

Así las cosas, la pregunta es: ¿Hay suficiente masa en el Universo para que la Gravedad (atracción) sea mayor que el impulso dado en el Big Bang (repulsión)? Si la respuesta es sí, llegará un momento en que las estrellas dejen de alejarse, se paren y “caigan” unas hacia otras, igual que la pelota, hasta volver a concentrarse en un punto, similar al Big Bang pero al revés. En lugar de una gran explosión sería una Gran Implosión (Big Cruch). Este sería un Universo Cerrado, con un principio y un final.

Por el contrario, si no hay suficiente masa, el impulso del Big Bang será superior a la atracción y las estrellas seguirán alejándose unas de otras (como la nave espacial) para siempre. Este es el Universo Abierto. Tiene un principio, pero no un final.

Entonces, ¿en qué Universo estamos? Pues no lo sabemos todavía. Las medidas que se han hecho han dado un gráfico más o menos así:

Y aquí es dónde surge el problema. No sabemos cómo puede continuar esa línea, ya que tenemos que extrapolar y ya vimos lo peligroso que era esto, ya que puede pasar cualquier cosa. Con esos datos se puede dibujar tanto una parábola (Universo Cerrado) como una línea recta (Universo Abierto) como cualquier otra cosa:

Y en esas estamos.

Todo un acierto el elegir un efecto de ondas para introducir la escena, ¿no os parece?

En realidad, todas las ondas son circunferencias concéntricas pero, según el principio de Huygens, cuando hay varios puntos que producen ondas simultáneamente, lo que se ve es la “envolvente” de todas ellas, que se llama frente de onda.

(Imagen obtenida de www.iesbajoaragon.com)

Eso en la teoría. En la práctica nos deleitamos con imágenes como ésta:

(Imagen de Horacio Arévalo)

Y hasta aquí el apunte de hoy.

Este “animalito” tan simpático de la imagen, con su cornamenta y su rabito, es un glicoaldehido, una de esas cosas que estudiábamos en Química Orgánica (la química del Carbono) y cuya fórmula es CH₂OHCHO. Si este fuera un blog de química, sería su mascota (lo cual me hace pensar que no tengo ninguna mascota para el blog. Buscaré una).

¿Y qué tiene de especial el glicoaldehido? Pues, a parte de su forma tan curiosa, que es una de las moléculas implicadas en la formación del ARN (Ácido RiboNucleico), que no es exactamente ADN, pero es también una de las bases de la vida. Si queremos saber si la vida puede formarse en otros lugares del Universo (otra vez astronomía), sería muy importante saber, entre otras cosas, si existen moléculas de glicoaldehido en el espacio. ¿Existen? Pues sí, se detectaron por primera vez en el año 2000 cerca del centro de la Vía Láctea, y más tarde en otras regiones. Esto no significa que haya vida, por supuesto. Hay muchísimas más condiciones, pero por lo menos sigue cabiendo la posibilidad.

Y ese es el apunte de hoy.