Herramienta para calcular el Máximo Común Divisor y el Mínimo Común Múltiplo de dos números. Introduce los números en las cajas y pulsa “Calcular”.
Explicación:
MÁXIMO COMÚN DIVISOR:
El Máximo Común Divisor es, como su nombre indica, el mayor de los divisores comunes de varios números. Para calcularlo, se descompone cada uno de ellos en factores primos. El M.C.D. es el resultado de multiplicar los factores que se repitan en todas las descomposiciones, afectados por el menor exponente.
En el caso de que no se repita ningún factor, el M.C.D. de esos números es 1, y se dice que los números son “primos entre sí”. Por ejemplo, el 18 y el 25 son primos entre sí.
Ejemplos:
Si queremos hallar el M.C.D. de 36, 60 y 72, descomponemos los tres en factores primos:
36 = 22·32
60 = 22·3·5
72 = 23·32
Vemos que los únicos factores que se repiten en las tres descomposiciones son el 2 y el 3. Los cogemos con los menores exponentes al que están afectados, por lo que el M.C.D. será 22·3 = 12.
M.C.D.(36, 60, 72) = 12
Para hallar el M.C.D. de 18 y 25:
18 = 2·32
25 = 52
No hay ningún factor repetido, luego:
M.C.D.(18, 25) = 1
Los números 18 y 25 son primos entre sí.
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO:
El Mínimo Común Múltiplo es, así mismo, el menor de los múltiplos comunes a varios números. Para calcularlo, descomponemos los números en factores primos, y el M.C.M es el resultado de multiplicar los factores comunes y los no comunes, afectados por el mayor exponente.
Si los números son primos entre sí, el M.C.M. es el producto entre ellos.
Ejemplos:
El M.C.M de 36, 60 y 72, que ya tenemos descompuestos más arriba. Los factores que se repiten son el 2 y el 3, y los que no se repiten, el 5. Los cogemos con los mayores exponentes, es decir, 23, 32 y 5. El M.C.M. es, por lo tanto:
M.C.M.(36, 60, 72) = 23·32·5 = 360
El M.C.M. de 18 y 25. Como no se repetía ningún factor, tenemos que cogerlos todos, afectados con el exponente que llevan, es decir, estamos cogiendo todos los factores, por lo que el M.C.M. es el producto de 18·25:
M.C.M.(18, 25) = 2·32·52 = 450
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emiliano dijo:
#1. 22 de Julio de 2012, 19:42 |
no le entendi nada en la explicasion
da-beat dijo:
#2. 22 de Julio de 2012, 21:01 |
Emiliano, mira los ejemplos y luego haz pruebas poniendo números arriba. Verás que no es difícil.
Un saludo.
laura ruiz romero dijo:
#3. 24 de Agosto de 2012, 20:46 |
♥no entendi pero para eso esta el cole♥
XD
♥by lau ruiz “_” ♥
Laura dijo:
#4. 6 de Octubre de 2012, 11:26 |
es muy buenoooooo me encantaa un saludooo
Paulina dijo:
#5. 8 de Octubre de 2012, 22:29 |
Muy buena la explicación. Gracias!
Paulina dijo:
#6. 8 de Octubre de 2012, 22:59 |
Una pregunta, como puedo determinar un par de números naturales que tengan el mismo MCD y mcm que 1470 y 126??
da-beat dijo:
#7. 8 de Octubre de 2012, 23:31 |
Como mcm(A,B)*mcd(A,B)=A*B, los números C y D que tengan el mismo mcm y mcd tienen que tener, en conjunto, las mismas descomposiciones factoriales, así que la forma de hallarlos es intercambiando factores. En tu caso:
1470=2*3*5*7^2
126=2*3^2*7
Los números C y D tienen que ser una combinación de esas mismas potencias: 2, 2, 3, 3^2, 5, 7 y 7^2, así que tienes que intercambiar potencias. Por ejemplo:
C=2*3*5*7
D=2*3^2*7^2, si intercambias el 7 con el 7^2. O:
C=2*3*7^2
D=2*3^2*5*7, si quitas el 5 de A y lo pones en B.
En ambos casos los factores comunes y los no comunes, con mayor y con menor exponente son los mismos porque no añadimos ni quitamos, solo cambiamos de sitio los que ya había.
karolina dijo:
#8. 9 de Octubre de 2012, 20:20 |
pues a mi no me sirvio de nada
Loca dijo:
#9. 14 de Octubre de 2012, 19:39 |
Gracias, me sirvio de mucho.
Besos
CAMILA dijo:
#10. 17 de Octubre de 2012, 21:56 |
me encanto este blog mi hija luana lo agradecio cuando yo estaba trabajando le ayudo mucho para practicar y una buena noticia !! se divertio tanto que se saco 10 en la prueba GRACIAS !!!!!
cecilia dijo:
#11. 5 de Noviembre de 2012, 20:24 |
me gusta mucho sobre todo cuamdo tengo dudas y muy util
cecilia dijo:
#12. 5 de Noviembre de 2012, 20:42 |
me gusta mucho sobre todo cuamdo tengo dudas y es muy util me encanta
Agustina Pinto dijo:
#13. 5 de Noviembre de 2012, 23:42 |
No entendí, porque acá me lo explican como en potencia & a mi la profe no me lo explico así. Pero igual gracias.
ThWillyRex dijo:
#14. 21 de Noviembre de 2012, 18:36 |
Like y favoritos!
karen dijo:
#15. 27 de Noviembre de 2012, 0:36 |
no entedii nada xq yo estava buscando este resultado 25+32.3-2.9+18
da-beat dijo:
#16. 27 de Noviembre de 2012, 9:06 |
Claro, Karen, porque ese ejercicio no es de mínimo común múltiplo ni de máximo común divisor. Es un ejercicio de operaciones combinadas. Te recomiendo este otro enlace: http://nosolomates.es/?page_id=639
Paula dijo:
#17. 27 de Noviembre de 2012, 15:51 |
Si me dan solo el mcd y el mcm como averiguo los dos numeros?
da-beat dijo:
#18. 27 de Noviembre de 2012, 17:34 |
Paula, no puedes porque la solución no es única. Por ejemplo, sí el m.c.m. fuera 36 y el M.C.D. 6, los números podrían ser el 6 y el 36, o el 12 y el 18.
karen tatiana polo dijo:
#19. 5 de Diciembre de 2012, 16:52 |
no entiendo pero esta el cole para eso ♣
Ayuuuuuuuuuuuuuu :3 dijo:
#20. 19 de Diciembre de 2012, 16:13 |
Holii graciass me ayudo mucho para mi tarea de mates que no entendia gracias son lo mas!! me ayudaron un monton los quiero ♥♥♥
HGLK dijo:
#21. 30 de Diciembre de 2012, 22:42 |
ME SIRVIO Y TENGO 12 AÑOSS PARA LA CECUNDARIA xp
HGLK dijo:
#22. 30 de Diciembre de 2012, 22:42 |
lol
lexy dijo:
#23. 4 de Enero de 2013, 12:17 |
graciass
angeles dijo:
#24. 7 de Enero de 2013, 17:35 |
y que utilidad tiene aplicar el mcd
yomolo dijo:
#25. 9 de Enero de 2013, 19:28 |
yo quiero para hacer de tres donde hay?
alba! $mile!! dijo:
#26. 10 de Enero de 2013, 15:57 |
puajajaj si que es largo esta libreta y además no lo explica nada bien pero con cariño hee! jajajaj
nikol martinez dijo:
#27. 17 de Enero de 2013, 20:06 |
necesito el mcm de 9, 13 y 11 me podrian ayudar
da-beat dijo:
#28. 18 de Enero de 2013, 22:13 |
Nikol, 11 y 13 son primos, y la descomposición de 9 es 32, así que el m.c.m. de los tres es (comunes y no comunes con el mayor exponente): 11 · 13 · 32
waka waka e e dijo:
#29. 19 de Enero de 2013, 17:06 |
ES COMPLICADO PER O
O YA LO ENTIENDO
nicol dijo:
#30. 21 de Enero de 2013, 16:50 |
pongan mas ejemplos
ana dijo:
#31. 23 de Enero de 2013, 16:59 |
a ver si me podeis ayudar :
el minimo comun multiplo de 2 numeros es 15 .¿ cuales pueden ser esos numeros???
da-beat dijo:
#32. 23 de Enero de 2013, 18:59 |
El 15 no es múltiplo de muchos números, así que no tienes mucho donde elegir, ¿verdad? Empieza mirando las opciones.
jean dijo:
#33. 2 de Febrero de 2013, 6:44 |
super ntendibles los ejemplos.. pero muy basicos y
simples
Cris dijo:
#34. 2 de Marzo de 2013, 19:09 |
Pero y si tengo tres números y sus factores solo se repiten en dos números, como sacaría entonces en Máximo Común Divisor. Estos son los números: 4, 6, 15.
da-beat dijo:
#35. 2 de Marzo de 2013, 19:12 |
En ese caso el Máximo Común Divisor es el 1, porque ningún factor se repite (tiene que repetirse en todos).
lola dijo:
#36. 2 de Marzo de 2013, 20:43 |
me ha servido de mucho esta explicacion muchaas grax y besos
cristobal dijo:
#37. 5 de Marzo de 2013, 19:39 |
es muy buena esta pagina pero me ayudado caleta para sacar el M.C.M y M.C.D
chao….
Nicol dijo:
#38. 5 de Marzo de 2013, 22:11 |
Yo Buscaba el mayor divisor de cinco era para una tarea del cole .-. xd No buscaba operaciones alguien me dice?
samir dijo:
#39. 5 de Marzo de 2013, 23:58 |
elegante todo bien no encontré nada bueno como esto todo bien
nato dijo:
#40. 14 de Marzo de 2013, 21:34 |
hola buenas tardes pueden ayudarme con esta pregunta por favor.
puede ser el MCD de algunos números naturales mayor que el mcm de ellos? si la respuesta es afirmativa dar un ejemplo
jhoser dijo:
#41. 28 de Marzo de 2013, 0:03 |
oeeeee pongann mas ejercicios
laura dijo:
#42. 29 de Marzo de 2013, 13:37 |
un favor necesito un escrito breve sobre lo importante de hallar el mcm y el MCD, formas de resolver problemas aplicándolos y como se aplican en lo cotidiano. GRACIAS
Vanessa dijo:
#43. 29 de Marzo de 2013, 14:00 |
Hola me encanta ésta pagina!!!!
liliana dijo:
#44. 31 de Marzo de 2013, 17:24 |
hola necesito que me ayudes con este problema dice así:
un hombre tiene tres bolsas con monedas. en una bolsa tiene $4500, en otra $3500 y en la tercera $5500. si todas las monedas son de la misma denominación, cual es la mayor denominación posible de las monedas y cuantas hay en cada bolsa?
liliana dijo:
#45. 31 de Marzo de 2013, 17:26 |
¿cual es la mayor longitud de una regla con la que se puede medir exactamente tres longitudes:140m, 560m y 800m?
da-beat dijo:
#46. 31 de Marzo de 2013, 19:13 |
Liliana, has llegado a la página con la herramienta correcta, así que estoy seguro de que puedes hacerlo sin ayuda. ¡Ánimo!
nelsy mariana dijo:
#47. 3 de Abril de 2013, 5:40 |
muy buena explicacion me gusto pero en realidad estaba buscando el siguiente resultado:mcd de 3,11,13 y tienen que responder lo que nosotros le preguntamos o si no va a tener fama la pagina (un consejo)GrAcIaS
Vero dijo:
#48. 17 de Abril de 2013, 2:47 |
Graciass!! me sirvio de mucho. Ojala que me vaya bien en la prueba.Besos.♥
ami xiomaria dijo:
#49. 22 de Abril de 2013, 15:56 |
grrrrracias loca
vale dijo:
#50. 22 de Abril de 2013, 23:36 |
quien me puede decir el mcd de 21 , 18 y 27 porfa
aylen dijo:
#51. 24 de Abril de 2013, 3:26 |
no quiero de esos numeros quiero de 8 14 18
juan andres dijo:
#52. 8 de Mayo de 2013, 22:05 |
hey esas tareas de hoy en dia tan dificiles y ustedes no coplentan el sitio wed por favor completelo y porfavor ayudenme no queiro perder materias
alejandra dijo:
#53. 13 de Mayo de 2013, 23:40 |
no explican bien.. no entendí NADAAAAAAA! (:
laura dijo:
#54. 14 de Mayo de 2013, 2:58 |
no sirve nada
dany dijo:
#55. 14 de Mayo de 2013, 17:37 |
cual es el mcm de 187
Isabella dijo:
#56. 16 de Mayo de 2013, 4:30 |
Emmm gracias por darme eso aunque les sugiero q pongan de a tres numeros por q ya ponen la matematica dificl Ushh! xD
angela dijo:
#57. 17 de Mayo de 2013, 20:51 |
NO TIENEN EJERCIOS POR QUE LA EXPLICACION FUE MUY BUENA ES INCREIBLE APRENDER MUCHAS COSAS NECECITO EJERCICIOS TENGO EXAMEN EL LUNES 20 DE MAYO DE DEL 2013 TENGO QUE ESTUDIAR Y APENAS SOLAMENTE ME SE MINIMO COMUN MULTIPLO PERO NO ME SE EL MAXIMO CUM DIVISOR