Herramienta para calcular el Máximo Común Divisor y el Mínimo Común Múltiplo de dos números. Introduce los números en las cajas y pulsa “Calcular”.


Explicación:

MÁXIMO COMÚN DIVISOR:

El Máximo Común Divisor es, como su nombre indica, el mayor de los divisores comunes de varios números. Para calcularlo, se descompone cada uno de ellos en factores primos. El M.C.D. es el resultado de multiplicar los factores que se repitan en todas las descomposiciones, afectados por el menor exponente.
En el caso de que no se repita ningún factor, el M.C.D. de esos números es 1, y se dice que los números son “primos entre sí”. Por ejemplo, el 18 y el 25 son primos entre sí.

Ejemplos:

Si queremos hallar el M.C.D. de 36, 60 y 72, descomponemos los tres en factores primos:

36 = 22·32
60 = 22·3·5
72 = 23·32

Vemos que los únicos factores que se repiten en las tres descomposiciones son el 2 y el 3. Los cogemos con los menores exponentes al que están afectados, por lo que el M.C.D. será 22·3 = 12.

M.C.D.(36, 60, 72) = 12

Para hallar el M.C.D. de 18 y 25:

18 = 2·32
25 = 52

No hay ningún factor repetido, luego:

M.C.D.(18, 25) = 1

Los números 18 y 25 son primos entre sí.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO:

El Mínimo Común Múltiplo es, así mismo, el menor de los múltiplos comunes a varios números. Para calcularlo, descomponemos los números en factores primos, y el M.C.M es el resultado de multiplicar los factores comunes y los no comunes, afectados por el mayor exponente.
Si los números son primos entre sí, el M.C.M. es el producto entre ellos.

Ejemplos:

El M.C.M de 36, 60 y 72, que ya tenemos descompuestos más arriba. Los factores que se repiten son el 2 y el 3, y los que no se repiten, el 5. Los cogemos con los mayores exponentes, es decir, 23, 32 y 5. El M.C.M. es, por lo tanto:

M.C.M.(36, 60, 72) = 23·32·5 = 360

El M.C.M. de 18 y 25. Como no se repetía ningún factor, tenemos que cogerlos todos, afectados con el exponente que llevan, es decir, estamos cogiendo todos los factores, por lo que el M.C.M. es el producto de 18·25:

M.C.M.(18, 25) = 2·32·52 = 450

 


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Hay 293 comentarios

Páginas: [1] 2 3 »

  1. emiliano dijo:

    no le entendi nada en la explicasion

  2. da-beat dijo:

    Emiliano, mira los ejemplos y luego haz pruebas poniendo números arriba. Verás que no es difícil.
    Un saludo.

  3. laura ruiz romero dijo:

    ♥no entendi pero para eso esta el cole♥

    XD

    ♥by lau ruiz “_” ♥

  4. Laura dijo:

    es muy buenoooooo me encantaa un saludooo

  5. Paulina dijo:

    Muy buena la explicación. Gracias!

  6. Paulina dijo:

    Una pregunta, como puedo determinar un par de números naturales que tengan el mismo MCD y mcm que 1470 y 126??

  7. da-beat dijo:

    Como mcm(A,B)*mcd(A,B)=A*B, los números C y D que tengan el mismo mcm y mcd tienen que tener, en conjunto, las mismas descomposiciones factoriales, así que la forma de hallarlos es intercambiando factores. En tu caso:

    1470=2*3*5*7^2
    126=2*3^2*7

    Los números C y D tienen que ser una combinación de esas mismas potencias: 2, 2, 3, 3^2, 5, 7 y 7^2, así que tienes que intercambiar potencias. Por ejemplo:

    C=2*3*5*7
    D=2*3^2*7^2, si intercambias el 7 con el 7^2. O:

    C=2*3*7^2
    D=2*3^2*5*7, si quitas el 5 de A y lo pones en B.

    En ambos casos los factores comunes y los no comunes, con mayor y con menor exponente son los mismos porque no añadimos ni quitamos, solo cambiamos de sitio los que ya había.

  8. karolina dijo:

    pues a mi no me sirvio de nada

  9. Loca dijo:

    Gracias, me sirvio de mucho.
    Besos

  10. CAMILA dijo:

    me encanto este blog mi hija luana lo agradecio cuando yo estaba trabajando le ayudo mucho para practicar y una buena noticia !! se divertio tanto que se saco 10 en la prueba GRACIAS !!!!!

  11. cecilia dijo:

    me gusta mucho sobre todo cuamdo tengo dudas y muy util

  12. cecilia dijo:

    me gusta mucho sobre todo cuamdo tengo dudas y es muy util me encanta

  13. Agustina Pinto dijo:

    No entendí, porque acá me lo explican como en potencia & a mi la profe no me lo explico así. Pero igual gracias.

  14. ThWillyRex dijo:

    Like y favoritos!

  15. karen dijo:

    no entedii nada xq yo estava buscando este resultado 25+32.3-2.9+18

  16. da-beat dijo:

    Claro, Karen, porque ese ejercicio no es de mínimo común múltiplo ni de máximo común divisor. Es un ejercicio de operaciones combinadas. Te recomiendo este otro enlace: http://nosolomates.es/?page_id=639

  17. Paula dijo:

    Si me dan solo el mcd y el mcm como averiguo los dos numeros?

  18. da-beat dijo:

    Paula, no puedes porque la solución no es única. Por ejemplo, sí el m.c.m. fuera 36 y el M.C.D. 6, los números podrían ser el 6 y el 36, o el 12 y el 18.

  19. karen tatiana polo dijo:

    no entiendo pero esta el cole para eso ♣

  20. Ayuuuuuuuuuuuuuu :3 dijo:

    Holii graciass me ayudo mucho para mi tarea de mates que no entendia gracias son lo mas!! me ayudaron un monton los quiero ♥♥♥

  21. HGLK dijo:

    ME SIRVIO Y TENGO 12 AÑOSS PARA LA CECUNDARIA xp

  22. HGLK dijo:

    lol

  23. lexy dijo:

    graciass

  24. angeles dijo:

    y que utilidad tiene aplicar el mcd

  25. yomolo dijo:

    yo quiero para hacer de tres donde hay?

  26. alba! $mile!! dijo:

    puajajaj si que es largo esta libreta y además no lo explica nada bien pero con cariño hee! jajajaj

  27. nikol martinez dijo:

    necesito el mcm de 9, 13 y 11 me podrian ayudar

  28. da-beat dijo:

    Nikol, 11 y 13 son primos, y la descomposición de 9 es 32, así que el m.c.m. de los tres es (comunes y no comunes con el mayor exponente): 11 · 13 · 32

  29. waka waka e e dijo:

    ES COMPLICADO PER O

    O YA LO ENTIENDO

  30. nicol dijo:

    pongan mas ejemplos

  31. ana dijo:

    a ver si me podeis ayudar :
    el minimo comun multiplo de 2 numeros es 15 .¿ cuales pueden ser esos numeros???

  32. da-beat dijo:

    El 15 no es múltiplo de muchos números, así que no tienes mucho donde elegir, ¿verdad? Empieza mirando las opciones.

  33. jean dijo:

    super ntendibles los ejemplos.. pero muy basicos y
    simples

  34. Cris dijo:

    Pero y si tengo tres números y sus factores solo se repiten en dos números, como sacaría entonces en Máximo Común Divisor. Estos son los números: 4, 6, 15.

  35. da-beat dijo:

    En ese caso el Máximo Común Divisor es el 1, porque ningún factor se repite (tiene que repetirse en todos).

  36. lola dijo:

    me ha servido de mucho esta explicacion muchaas grax y besos

  37. cristobal dijo:

    es muy buena esta pagina pero me ayudado caleta para sacar el M.C.M y M.C.D

    chao….

  38. Nicol dijo:

    Yo Buscaba el mayor divisor de cinco era para una tarea del cole .-. xd No buscaba operaciones alguien me dice?

  39. samir dijo:

    elegante todo bien no encontré nada bueno como esto todo bien

  40. nato dijo:

    hola buenas tardes pueden ayudarme con esta pregunta por favor.
    puede ser el MCD de algunos números naturales mayor que el mcm de ellos? si la respuesta es afirmativa dar un ejemplo

  41. jhoser dijo:

    oeeeee pongann mas ejercicios

  42. laura dijo:

    un favor necesito un escrito breve sobre lo importante de hallar el mcm y el MCD, formas de resolver problemas aplicándolos y como se aplican en lo cotidiano. GRACIAS

  43. Vanessa dijo:

    Hola me encanta ésta pagina!!!!

  44. liliana dijo:

    hola necesito que me ayudes con este problema dice así:
    un hombre tiene tres bolsas con monedas. en una bolsa tiene $4500, en otra $3500 y en la tercera $5500. si todas las monedas son de la misma denominación, cual es la mayor denominación posible de las monedas y cuantas hay en cada bolsa?

  45. liliana dijo:

    ¿cual es la mayor longitud de una regla con la que se puede medir exactamente tres longitudes:140m, 560m y 800m?

  46. da-beat dijo:

    Liliana, has llegado a la página con la herramienta correcta, así que estoy seguro de que puedes hacerlo sin ayuda. ¡Ánimo!

  47. nelsy mariana dijo:

    muy buena explicacion me gusto pero en realidad estaba buscando el siguiente resultado:mcd de 3,11,13 y tienen que responder lo que nosotros le preguntamos o si no va a tener fama la pagina (un consejo)GrAcIaS

  48. Vero dijo:

    Graciass!! me sirvio de mucho. Ojala que me vaya bien en la prueba.Besos.♥

  49. ami xiomaria dijo:

    grrrrracias loca

  50. vale dijo:

    quien me puede decir el mcd de 21 , 18 y 27 porfa

  51. aylen dijo:

    no quiero de esos numeros quiero de 8 14 18

  52. juan andres dijo:

    hey esas tareas de hoy en dia tan dificiles y ustedes no coplentan el sitio wed por favor completelo y porfavor ayudenme no queiro perder materias

  53. alejandra dijo:

    no explican bien.. no entendí NADAAAAAAA! (:

  54. laura dijo:

    no sirve nada

  55. dany dijo:

    cual es el mcm de 187

  56. Isabella dijo:

    Emmm gracias por darme eso aunque les sugiero q pongan de a tres numeros por q ya ponen la matematica dificl Ushh! xD

  57. angela dijo:

    NO TIENEN EJERCIOS POR QUE LA EXPLICACION FUE MUY BUENA ES INCREIBLE APRENDER MUCHAS COSAS NECECITO EJERCICIOS TENGO EXAMEN EL LUNES 20 DE MAYO DE DEL 2013 TENGO QUE ESTUDIAR Y APENAS SOLAMENTE ME SE MINIMO COMUN MULTIPLO PERO NO ME SE EL MAXIMO CUM DIVISOR

  58. antonella dijo:

    cual es el mcd de 18 15 y 8

  59. melany dijo:

    hola , para el siguiente problema como lo desarrollo, gracias..
    MARIANA debe tomar dos medicamentos: uno cada 6 horas y el otro cada 9 hs .Si a cierta hora toma los dos medicamentos juntos, ¿después de cuantas horas volverá a tomarlos simultáneamente??. Gracias

  60. maria isabel alvarez a. dijo:

    sus respuestas son muy buenas me pusieron 50 en el trabajo su pajina es la mejor por eso hago las tareas en su pajina by y me llamo maria isabel alvarez arango ¨´

  61. paola tejada dijo:

    esta super bueno

  62. heidi dijo:

    lo entendí pero lo que necesito son problemas no explicaciones por favor es bueno tambien aprendamos en el compu

  63. vanita dijo:

    es muy bueno ya que yo no se matematicas y me ba a servir muxo diosito ayudame a no ser tan tonta y poner mas atencion en clase de matematica

  64. susana dijo:

    tiene que poner el maximo comun multiplo con tres numeros

  65. angie la masss dijo:

    estuvo re bueno!!!!! me ha servido de mucho graxxxxx!!!!
    bie bie

  66. NICOL MILENA JIMENEZ dijo:

    no entendi nada pero lo que aparese en los cuadros de hariba me sirvio mucho gracias por los cuadros de tic etc

  67. nicol milena dijo:

    es muy facli de ser jejjejeje

  68. martha charry dijo:

    necesito sacar el mcd y mcm de tres numeros aca solo me aparece para sacar dos por fa ayudenme

  69. lucia dijo:

    no entiendoooooooooo

  70. kamila dijo:

    excelente, que pagina tan buena me sirvió mucho 🙂

  71. marce dijo:

    guau, me encantha esta pagina

  72. harold dijo:

    gracias

  73. caroline dijo:

    Mire nesecito saber si 2 numeros son divisores de 100, entonces, el mcm entre ellos es 100

  74. da-beat dijo:

    Caroline, prueba, por ejemplo con 2 y 10. Los dos son divisores de 100.

  75. Pau-Bonzo-Lok dijo:

    Grax me sirvio mucho, porq no entendi muy bn est tma.

  76. lala dijo:

    mmm mas omenos entiendo ese tema es aburridor todo el tiempo 🙁

  77. lala dijo:

    porq existen las matematicas

  78. yovanita dijo:

    esta bieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeen buenaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa la informacion

  79. clau dijo:

    no entender nada

  80. Estefa dijo:

    Oye si no encuentro el m.c.m que puedo hacer?

  81. juan dijo:

    si vale

  82. 885 dijo:

    ayuda cual es el m.c.d de 40 42 y 48

  83. Camila dijo:

    Esta buenisimooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo GUAUUUUUUUUUUUUUUUUU me recontar re ayudo

  84. brisa dijo:

    quiero saber este lo necesito con tiempo
    15 Y 35 mcm y dcm

  85. Angelik dijo:

    Gracias por la ayuda, este blog esta buenísimo. éxitos.

  86. priscila dijo:

    hola disculpen pero no entendí ni un pepino nada pero,nada me lo podrían explicar mas facil por fa, muchas gracias pri ……..

  87. natalia dijo:

    es chevre

  88. MARCO dijo:

    no entiendo solo multipplo no solo mates

  89. ana perez dijo:

    es ta priti interesante me ayudo mucho y si fueran 3 denominadores

  90. 6596646 dijo:

    nooooooooooo que dificil es elmcd

  91. diana f. dijo:

    me podrian ayudar?
    quiero saber minimo comun multiplo de 950, 390, 545, 150
    😀 Se los agradecería mucho!

  92. angie natalia dijo:

    no entendi pero ahi mas omenos aprendi

  93. milla tareas dijo:

    quiero el minimo comun multiplo entre 21 15 y 16
    ¿me puedes dar?

  94. samira dijo:

    quiero me puede ayudarme como es 6 10 21 son m.c.m y m.c.d

  95. andres dijo:

    mucha gracias me salvaste la vida

  96. Belén dijo:

    Hola! Tengo que sacar el mcm entre 15,27 y 36,me podrán ayudar? Muchas gracias! 🙂

  97. Palis dijo:

    Gracias superr la explicación

  98. memo dijo:

    exelente explicacion muchas gracias !!!

  99. Rebeca dijo:

    Y que pasa cuando el número al cuál le queremos sacar MCD no tiene divisor? por ejemplo el 49

  100. luisitha1 dijo:

    mm esta muy bna la pagina pero tamdien hay numeros de 3

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