Herramienta para calcular la fracción generatriz de un número decimal. Introduce la parte entera, la decimal no periódica y la periodica en las casillas correspondientes y pusa “Calcular”. Si alguna parte no existe, déjala en blanco.


Explicación:

Si en una división entera sacamos todos los decimales posibles, pueden ocurrir 3 casos:

  • Que los decimales se acaben, es decir, llega un momento en que el resto es cero. En este caso se dice que el número es decimal exacto.

  • Que los decimales (una cifra o un grupo de cifras) se empiecen a repetir justo detrás de la coma. Al grupo que se repite se le llama periodo. Ejemplos:
    2’459459459… El periodo es 459 y comienza justo detrás de la coma.
    37’5555555… El periodo es 5 y comienza justo detrás de la coma.
    A estos números se les llama decimales periódicos puros

  • Que los decimales comiencen a repetirse, pero no inmediatamente después de la coma, es decir, no todos los decimales pertenecen al periodo. Ejemplos:
    63’51777777… El periodo es 7, pero el 51 es decimal y no se repite.
    0’3825825825… El periodo es 825, pero el 3 no está en el periodo.
    A estos se les llama decimales periódicos mixtos.

Por lo tanto, siempre que tengamos uno de esos decimales, podemos calcular la división de la que proceden. Es lo que se llama fracción generatriz.

Para los números decimales exactos es fácil calcularla. Por ejemplo, si tenemos 0’7, la fracción es 7/10. Para 34’56 es 3456/100, que podemos simplificar: 1728/50 = 864/25. Es decir, se divide el número sin la coma por un 1 seguido de tantos ceros como decimales haya (y simplificamos si es posible).

Para los números periódicos no es tan evidente, pero sí igual de sencillo:

  • Periódico puro: En el numerador, la resta del número sin la coma, menos la parte no periódica, y en el denominador, tantos nueves como cifras tenga el periodo. Ejemplos:

  • Periódico mixto: En el numerador, la resta del número sin la coma, menos la parte no periódica, y en el denominador, tantos nueves como decimales haya en el periodo seguidos de tantos ceros como decimales que no estén en el periodo. Ejemplos:


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Hay 16 comentarios

  1. Susana dijo:

    no funciona para números con decimal periódica 9… ej: 03299999

  2. da-beat dijo:

    Susana, sí funciona. Lo que ocurre es que cuando el decimal que se repite es el 9, en realidad es un número decimal exacto. 0’32999999 es lo mismo que 0’33, por eso te dice que la fracción es 33/100.

    De la misma forma 3’999999… es 4. Para comprender esto, tienes que pensar que son INFINITOS nueves, si haces la resta entre 4 y 3’9999.. te sale 0’0000….. Al final habría un 1, pero como ese final está en el infinito, no se llega nunca a él,. es decir, que 4-3’9999…=0’0000…. con infinitos ceros, así que 3’9999….=4.

    Muchas gracias por comentar.

  3. Susana dijo:

    Muchas gracias por responder… sí, yo me imaginé que además se estaba efectuando un redondeo… cosa que es totalmente válida… aún así prefiero expresar la fracción tal como es y dejar el redondeo para los números decimales…
    Fuera de esta pequeña opinión personal (opinión de cabeza dura-si se quiere), y perdone si no lo hice antes, ESTA MUY BUENO EL BLOG!!!… felicitaciones y continúen ayudando a aprender!!!
    PD: quise “probar la pág” antes de mostrárselas a mis alumnitos… y por supuesto que se las voy a recomendar…
    Saludos cordiales y gracias por responderme…

  4. da-beat dijo:

    No es exactamente un redondeo, es un resultado exacto. Tienes infinitos ceros y un uno al final, pero piensa que si pones un uno en algún sitio, eso no es el infinito, por lo cual nunca puedes poner el “uno del final”, así que quedan los infinitos ceros, que es cero exacto. Cuando dices que prefieres no redondear y “dejar la fracción tal como es”, ¿a qué fracción te refieres?

    PD: me alegro de que te guste el blog. Estoy ahora poniendo las herramientas, en los próximos días pondré más de álgebra y de geometría. De hecho, me sorprendió que comentaras aquí, porque todavía no he puesto el índice de “Utilidades” (lo dejo para el final).

  5. Susana dijo:

    sí.. yo no conocía la pág… unos de mis alumnos la descubrió y me pregunto lo mismo que le pregunte a ud. ..él había “inventado” el nº 0.3999999… había llegado a la fracción generatriz: (39-3)/90=36/90=6/15=2/5… y esperaba que al poner esa fracción en la calculadora le apareciera: 0.399999… pero como ud se imaginará le apareció 0.4… no se quedó conforme y navegó por internet hasta que encontró esta pág… cuando le pasó lo mismo me pregunto a mi.. y yo le prometí estudiar el tema y ERRONEAMENTE pensé que se trataba de un caso de redondeo… le dije que era mejor dejar expresada la fracción cómo 2/5, sin darme cuenta que estaba ante una expresión decimal finita…una tontera, pero la analizaba y no me daba cuenta… a veces estamos atentos a las cosas mas complicadas y nos mareamos con las cosas mas tontas…
    Disculpe las molestias.. prometo no volver a enredarme taaaan feo.. como le dije antes: Continué en el camino!!!!
    Saludos cordiales desde Argentina..
    PD: no se preocupe por el índice… (en Internet toooodo se encuentra)…

  6. sebastian dijo:

    la fracción generatriz del decimal -014444 es

  7. raul dijo:

    oe amigos me pueden decir por que sale 0,2 en la fraccion de generatriz de 0.19 en el nueve lleva el sombrerito ose se repite varias veses el 9

  8. ander dijo:

    un favor alguien me podría decir como sale o se lee esta fracción 0,123456789

  9. vanessa dijo:

    necesito saber como se calcula la Fracción generatriz pera decimales mixtos con parte entera gracias

  10. darleth dijo:

    cual es la fraccion generatriz de 0, 18181818…

  11. michu dijo:

    mepodrian decir la fraccion generatriz de 7,4

  12. Flynn dijo:

    Saludos cordiales, quisiera saber ¿por qué se divide para 9 en los números periódicos y 9-0 en los periódicos mixtos? ¿existe alguna deducción que explique eso?

  13. da-beat dijo:

    Porque multiplicas el número por múltiplos de 10 para que, al restar, se anulen todos los decimales. Por ejemplo, en uno periódico de dos cifras multiplicarías por 100 y restarías el número, así se anulan todos los decimales y 100-1=99.
    Si hubiera dos decimales que no se repiten y tres que sí, multiplicas por 100000 y por 100, para que al restar se anulen los decimales, y 100000-100=99900 (tres nueves y dos ceros)

  14. lesly dijo:

    onen tantos ceros como sifras ten la fraccion luego lo dividimos por 1 y sige la divicion jun ala multiplicasion eso es lo que no entiendo

  15. policia dijo:

    ´genial

  16. anthony dijo:

    oygan cual es la generatri de 1,23333 a.36 b.28,5 c.27 d.10

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