El infinito y más allá

El infinito es una cosa muy rara. Cuando ponemos un micrófono delante del altavoz por el que se emiten los sonidos grabados por ese micrófono, se produce un pitido bastante molesto. Supongo que todos lo hemos experimentado alguna vez y no es necesario que dé más detalles. Como la “entrada” y la “salida” son lo mismo, se dice que se el sonido se acopla. Si hacemos eso mismo con una cámara de vídeo, el resultado es totalmente diferente: al grabar la emisión de la cámara, se produce una repetición de las imágenes, cada vez mas pequeñas (en la pantalla se ve la pantalla, y en ella, otra pantalla que contiene otra pantalla, etc). Este efecto se puede ver con frecuencia en televisión y, cómo no, en los conciertos en los que el fondo del escenario es una pantalla gigante, como en el siguiente vídeo:

No quedó muy bien grabado, pero creo que se aprecia el efecto del que hablaba (Si no es así, no os preocupéis que en el siguiente lo veréis mejor). ¿Cuántas veces se repite la imagen? Infinitas. Dentro de cada pantalla hay otra que contiene otra. Sólo tendríamos que ir ampliando la imagen y tener una buena resolución para verlo.

Podemos hacer algo parecido en casa, para “ver” el infinito. En realidad, todo el mundo debería haberlo hecho alguna vez (si no se es demasiado joven, claro), pero como asumo que en el mundo hay gente muuuy rara, es posible que alguno de vosotros, a pesar de tener edad, no lo hayáis hecho nunca. En ese remoto caso, ya lo hago yo por vosotros. Se trata de poner un espejo frente a otro, de manera que uno refleja al otro, que refleja al uno, que refleja al otro… y así sucesivamente. Si nos colocáramos detrás de un espejo, podríamos “ver” con nuestros propios ojos (sin cámaras) el infinito.

En la práctica no es así: si nos colocamos detrás del espejo no vemos nada (el espejo nos tapa la vista), así que tenemos que colocarnos encima, como podéis ver a continuación:

(Efectivamente, el de detrás soy yo) Ese “túnel” de espejos que se ve en el vídeo, acaba en el infinito, aunque no seamos capaces de verlo porque, como puede apreciarse, es un túnel que “se curva”. También se aprecia en el vídeo que el túnel estaría recto cuando estuviera justo frente a la cámara, pero la cámara (vuestra vista, cuando lo hagáis en casa) está fuera del espejo. Y eso precisamente es el infinito: una idea.

El infinito no está lejos ni muy lejos, sino más allá. Es el final, al que no podemos llegar, sencillamente porque no existe: siempre hay algo más allá de ese final, y después de ello, está el infinito. No podemos llegar a él, pero sabemos que está ahí. Es muy importante tener esta idea en matemáticas. Si pensamos que el infinito es “un número muy grande”, no podremos entender que si a infinito le quitamos infinito, no salga siempre cero. Y es que infinito menos infinito (al igual que infinito dividido entre infinito) puede ser 2, 50, -80 o incluso infinito.

Todo ello precisamente porque el infinito, como el “final” del espejo, es una idea, no un número. Podemos entender que los espejos siguen reflejándose una y otra vez, aunque no podamos verlo. Hay quien dice que más allá del infinito no hay nada. No es cierto: si no hubiera nada, eso no sería el infinito, porque habríamos llegado a él. Más allá del infinito está… el infinito.

Por cierto, la música que suena en el vídeo de los espejos es un tema de Smashing Pumpkins titulado “Infinite sadness”. Friki total.