Combinaciones

Herramienta para calcular el número de combinaciones de n elementos en grupos de k elementos. Introduce el número en la caja y pulsa “Calcular”. Para ver los agrupamientos, pulsa “Agrupamientos”.

Explicación:

Las combinaciones de n elementos tomados en grupos de k son las diferentes formas de elegir k elementos de un conjunto de n elementos sin que importe el orden, solo importa los elementos elegidos, es decir, las agrupaciones AB y BA son la misma. Por ejemplo, si tenemos 4 elementos, A, B, C y D, y queremos hacer grupos de dos elementos sin que se repitan, podemos hacerlo de 3 formas:

AB  AC  AD  BC  BD  CD

Esto es porque, en el primer lugar, podemos colocar cualquiera de los 3 elementos (A, B o C); como no se pueden repetir, en el segundo lugar podemos poner uno de los dos que no hemos puesto. Esto es, 3·2 = 6. Ahora bien, como las agrupaciones AB y BA son la misma, así como AC y CA, etc, tenemos que dividir entre 2, con lo que queda 6/2 = 3.
En general, sería el número de variaciones de n elementos agrupados de k en k, dividido por el número de permutaciones de k elementos. La fórmula es la de los números combinatorios:

C(n,k)=(matrix{2}{1}{n k})={n!}/{k!(n-k)!}

Si se pueden repetir, entonces tendríamos 6 formas de hacerlo:

AA  AB  AC  BB  BC  CC

Ya que en este caso, ademas de las anteriores, tendríamos las formadas por elementos repetidos.
En general, para n elementos tomados de k en k, con repetición, la fórmula es:
CR(n,k)={(n+k-1)!}/{k!(n-1)!}