Binomio de Newton

Herramienta para calcular potencias de un binomio, tanto de una suma como de una resta. Introduce el exponente en la caja y pulsa “Calcular”.


Explicación:

El cuadrado de una suma (a + b)2 o el cuadrado de una resta (a – b)2 son sólo los casos más sencillos cuando elevamos un binomio a una potencia. Para estos casos, son conocidas las fórmulas “el cuadrado del primero más (o menos) el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo”, es decir:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Si generalizamos esto para cualquier exponente n, tenemos lo que se conoce como “Binomio de Newton”. Según esta fórmula, los coeficientes del desarrollo de (a + b)n son los números combinatorios de forma que en cada término, el grado de a va disminuyendo de uno en uno y el de b aumentando de uno en uno (así la suma de los exponentes siempre es n), con lo que obtenemos:

Precisamente esos coeficientes son los números de la fila enésima del Triángulo de Tartaglia:

Por ejemplo, si elevamos a la sexta potencia, los coeficientes son los números del triángulo de Tartaglia de la fila del 6, es decir, 1, 6, 15, 20, 15, 6 y 1, con lo que obtendríamos:

(a + b)6 = a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2b4 + 6ab5 + b6

Si lo que elevamos es una resta, es igual pero alternando los signos más y menos, es decir:

(a – b)6 = a6 – 6a5b + 15a4b2 – 20a3b3 + 15a2b4 – 6ab5 + b6


 

12 Respuestas a Binomio de Newton

  1. vero dijo:

    #1. El 17 de junio de 2013, a las 4:25 |

    Muchas gracias, muy útil!, no tienen uno solo de números combinatorios ?

  2. da-beat dijo:

    #2. El 17 de junio de 2013, a las 14:34 |

    No, pero gracias por la sugerencia. Me apunto los números combinatorios para el verano.

  3. Ricardo dijo:

    #3. El 3 de octubre de 2013, a las 3:08 |

    Muy buena programa, aunque le falta ampliarse un poco, te diré porque pienso eso, se debe a que sólo nos das la opción de elegir un binomio elevado a una “n” potencia… sinpoder elegir también el coeficiente, ni tampoco el exponente en “a”, o en “b”, aún así, me parece un buen programa, gracias por el aporte, deja claro en general lo que es el binomio de newton.

  4. kalin dijo:

    #4. El 10 de noviembre de 2013, a las 1:16 |

    gracias, me ayudo mucho muy buen aporte y la explicación muy clara..¡¡¡ ☺

  5. Raziel dijo:

    #5. El 26 de mayo de 2014, a las 22:29 |

    la página es ta realmente pobre de información, el programa que me calcula el binomio le falta mucho, como validaciones que tiene que hacer.
    les sugiero que tomen un curso de programación, aun que sea pequeño, y chequeen esos errores

  6. Brenda dijo:

    #6. El 5 de julio de 2014, a las 2:27 |

    bueno solo digo que le falta mas formulas, eso si el programa esta pobre por que le falta mucha información.
    en realidad el binomio de newton es mas extenso

  7. Juan dijo:

    #7. El 14 de julio de 2016, a las 7:27 |

    Esta mas que explicado y es muy sencillo , chequen el libro de Baldor y se les hara aun mas sencillo

  8. ss dijo:

    #8. El 20 de agosto de 2016, a las 23:44 |

    todo bien me sirvio resto y pues breves todo bien

  9. victor dijo:

    #9. El 26 de octubre de 2016, a las 5:21 |

    hola me gusta su pagina bien
    y que otra podria hacer algo similar

  10. juan dijo:

    #10. El 20 de julio de 2018, a las 18:14 |

    me gusto la pagina muy buena.

  11. Roberto Torres dijo:

    #11. El 1 de mayo de 2019, a las 2:13 |

    necesito encontrar el coeficiente de c cubo por ab en (raizc + raizb + raiza) elevado al 10

  12. Maria dijo:

    #12. El 27 de junio de 2019, a las 22:31 |

    Hola, quisiera saber si(a+b)^2=a^2 +b^2.si esta correcto o no,y porque,y procedimiento.
    Gracias.

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