Interés Compuesto

Dentro del tema Matemática Financiera de 1º de Bachillerato nos encontramos con el Interés Compuesto. A diferencia del Interés Simple, en el compuesto los intereses generados se suman al capital y generan nuevos intereses. Utilizando progresiones geométricas, llegamos a la fórmula que debemos utilizar, que es la siguiente:

$C_f = C_i \left ( 1+\displaystyle\frac {r}{100} \right )^t$

con $C_f$ el capital final, $C_i$ el capital inicial, $r$ el rédito (tanto por ciento anual) y $t$ el tiempo en años.

No pude resistirme y uno de los problemas del examen fue el siguiente: “En 1964, Bill Planey le prestó 100 dólares a Maurice Minnifield. 28 años después, este le devuelve el dinero a su mujer, con unos intereses del 10% computados diariamente. ¿De cuánto es el cheque que Maurice le da a Solva?”, que salió ni más ni menos que de esta escena de Doctor En Alaska:

Como los intereses de Maurice se suman diariamente, hay que hacer dos cambios en la fórmula: Dividir el rédito $r$ en 365 partes y poner el tiempo $t$ en días, es decir, multiplicando por 365, con lo que la fórmula para el interés compuesto para periodos de capitalización de 1 día es:

$C_f = C_i \left ( 1+\displaystyle\frac {r/365}{100} \right )^{t*365}$

Introduciendo el ella los datos: $C_i = 100$ , $r = 10$ , $t = 28$ , y utilizando la calculadora, obtenemos un capital final $C_f = 1643,83$ , es decir, 1643 dólares y 83 centavos. Maurice, haciendo las cuentas de cabeza, obtiene 1643’81. ¡¡Un error de solo 0’02!! Nada mal si tenemos en cuenta que había que elevar a 10220.