Uno de dimensiones

El fin de semana pasado, viendo vídeos musicales en casa de un amigo, encontré esta escena en un videoclip de la canción “John the Revelator” de Depeche Mode, hecho por un aficcionado (no es un vídeo del grupo):

Podéis ver el vídeo completo aquí

Una buena aproximación a las tres dimensiones del espacio, desde el punto al espacio tridimensional, pasando por la línea y el plano. Si tomamos como unidad de medida la palabra LIE, la línea mediría 7 unidades, porque tenemos 7 LIEs. Continuando la canción, “multiplicamos por 7” y tenemos, en números, 7×7 o 7², y geométricamente, un cuadrado con 7 LIEs en la base y 7 LIEs de altura. El número de veces que este cuadrado contiene la palabra LIE es, precisamente, 7² (=49), de ahí que a “elevar a 2” se le llame “elevar al cuadrado”.

Volvemos a la canción y “multiplicamos por 7 otra vez”, obteniendo 7x7x7 o, lo que es lo mismo, 7³. En el vídeo vemos un cubo de 7 LIEs de largo, 7 LIEs de ancho y 7 LIEs de altura. En total, en el cubo hay 7³ (=343) LIEs, y por eso, igual que antes, a “elevar a 3” le llamamos “elevar al cubo”.

Volviendo a nuestras unidades, esto nos ayuda a recordar que las longitudes se miden en metros (cm, km, etc), las superficies en metros cuadrados (cm², km², etc) y los volúmenes en metros cúbicos (cm³, km³, etc). ¿Qué pasaría si multiplicáramos por 7 de nuevo? Con números no hay problema, tendríamos 7⁴, pero ¿y geométricamente? ¿Cómo representaríamos eso mediante un dibujo? ¿Qué es un km⁴? Difícil de imaginar, ¿verdad?

La pregunta no es casual, sino que tiene relación con un post que hace tiempo que da vueltas a mi cabeza, en torno a un libro (y dos futuras películas). ¿Adivináis cuál? Será mi próxima entrada, para que no os coma la curiosidad.

Si la actualidad no lo impide, claro.