Herramienta para calcular potencias de un binomio, tanto de una suma como de una resta. Introduce el exponente en la caja y pulsa “Calcular”.

Explicación:

El cuadrado de una suma (a + b)² o el cuadrado de una resta (a – b)² son sólo los casos más sencillos cuando elevamos un binomio a una potencia. Para estos casos, son conocidas las fórmulas “el cuadrado del primero más (o menos) el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo”, es decir:

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²

Si generalizamos esto para cualquier exponente n, tenemos lo que se conoce como “Binomio de Newton”. Según esta fórmula, los coeficientes del desarrollo de (a + b)ⁿ son los números combinatorios de forma que en cada término, el grado de a va disminuyendo de uno en uno y el de b aumentando de uno en uno (así la suma de los exponentes siempre es n), con lo que obtenemos:

Precisamente esos coeficientes son los números de la fila enésima del Triángulo de Tartaglia:

Por ejemplo, si elevamos a la sexta potencia, los coeficientes son los números del triángulo de Tartaglia de la fila del 6, es decir, 1, 6, 15, 20, 15, 6 y 1, con lo que obtendríamos:

(a + b)⁶ = a⁶ + 6a⁵b + 15a⁴b² + 20a³b³ + 15a²b⁴ + 6ab⁵ + b⁶

Si lo que elevamos es una resta, es igual pero alternando los signos más y menos, es decir:

(a – b)⁶ = a⁶ – 6a⁵b + 15a⁴b² – 20a³b³ + 15a²b⁴ – 6ab⁵ + b⁶