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Cóncavo y Convexo

Antes de pasar al tema que nos ocupa, vemos esta escena de la película “Juno”, dirigida por Jason Reitman, hasta la fecha sinónimo de carcajadas garantizadas.

Genial lo de “segura casi al 104%” (lástima que algunos periodistas no entiendan el chiste), pero hoy no toca hablar de tantos por ciento ni de probabilidades, sino de esta otra escena de la misma película:

Para aquellos que, al contrario de Leah, no hayan hecho sus deberes de geometría, decirles que una superficie (o una curva) es convexa cuando, según la R.A.E., se asemeja al exterior de una esfera (o una circunferencia), y es cóncava cuando se asemeja al interior de la misma, aunque creo que se entiende mejor si decimos que es convexa cuando la parte más prominente está del lado del que mira, como por ejemplo la barriga de Juno. Otro ejemplo gráfico sería el siguiente: Si te das un golpe en la cabeza, el “bollo” que te sale es convexo, mientras que si te dan un golpe al coche el “bollo” es cóncavo.

Es fácil reconocer objetos cóncavos y convexos. Una antena parabólica es cóncava y un espejo para el tráfico es convexo.

    

El problema viene cuando no tenemos una referencia. Por ejemplo, la siguiente línea, ¿es cóncava o convexa?

La respuesta es “depende desde dónde la mires: desde la izquierda es cóncava, pero desde la derecha es convexa”. Y ese es el problema que nos llega en Bachillerato con las funciones. Una función ¿es cóncava o convexa? Por ejemplo:

Pues lo mismo, depende desde dónde se mire. Desde arriba es cóncava, y desde abajo convexa. Es evidente que se necesita un convenio para que todo el mundo dé la misma respuesta. Ese convenio existe y, en Matemáticas, la función anterior es convexa (también llamada cóncava hacia arriba, de ahí que siga pareciendo que no hay un acuerdo), mientras que las funciones cóncavas hacia abajo se llaman simplemente cóncavas, como vemos en las siguientes figuras:

    

Y después de este rollo, volvamos a lo divertido. Antes dije que era fácil reconocer objetos cóncavos y convexos, pero a veces la perspectiva quiere engañarnos, como en la siguiente foto: ¿Es una parábolica metálica o un espejo cónvexo?

¿Y ahora? (Es la misma imagen, girada 180º):

59 Comentarios (Abrir | Cerrar)

59 Comentarios en "Cóncavo y Convexo"

#1 Comentario de aaaa el 9 de abril de 2009 @ 21:10

GRACIAS!! =)

#2 Comentario de da-beat el 9 de abril de 2009 @ 22:11

De nada!! 🙂

#3 Comentario de Jose Gutierrez Gutierez el 4 de mayo de 2009 @ 23:41

Hay media duda, pero, es una parabolica metalica.

#4 Comentario de marta el 4 de agosto de 2009 @ 11:57

yo la verdad es que no me aclaro con esto

#5 Comentario de Isabel el 20 de octubre de 2016 @ 1:34

Yo tampoco

#6 Comentario de Lucia el 15 de septiembre de 2010 @ 23:32

Bueno, gracias pero yo esperaba una respuesta mas matematica y especifica, ya que es una investigacion para matematica y esto esta escrito con propias palabras que no dan un significado firme. pero igualmente MUCHAS GRACIAS ya que me dio una idea DE LO QUE ES.
Gracias…. Lucia Monteverde.

#7 Comentario de Lucia el 15 de septiembre de 2010 @ 23:33

Y LES RECOMIENDO COMENZAR A PONER SOGNIFICADOS MAS FIRMES PARA INFORMES ESCOLARES, ETC

#8 Comentario de da-beat el 9 de noviembre de 2010 @ 20:02

Lucía, gracias por tus comentarios. En cuanto a los significados más firmes, nos son el objetivo de este blog. Lo que pretendo es, precisamente, daros una idea de lo que son las cosas y ver su utilidad en nuestra vida cotidiana, poniendo ejemplos de películas, periódicos o imágenes que todos podemos ver. Para un estudio más riguroso de los temas, te recomiendo que acudas a libros de texto, enciclopedias o páginas web con esa finalidad.

#9 Comentario de kaka el 14 de noviembre de 2010 @ 21:04

esta es una mierdaaa!!!1

#10 Comentario de da-beat el 14 de noviembre de 2010 @ 21:24

😉

#11 Comentario de Malyghost el 19 de enero de 2011 @ 12:32

Yo tambien venia a decir gilipolleces anonimamente…

Oh, mierda.

#12 Comentario de gabriela choco pop el 21 de febrero de 2011 @ 0:13

graciias mee encantho thoda informaciion me sacaron un 10

#13 Comentario de lizbeth el 26 de marzo de 2011 @ 2:46

Chido pero los espejos cocavos, son aquellos donde los rayos reflejadosconverjen en un punto llamado foco.
En los convexos diverjen pero al proyectarse hacia dentro se unen en el foco.
ATTE.
Niña de 6 grado

#14 Comentario de Luis Pablo Kuz el 4 de abril de 2011 @ 2:23

Me agrado leer el blog mientras viajaba en colectivo. La idea era pasar el rato leyendo algo productivo.
Por mas que algunos hayan comentado que la informacion es basica (en otras palabras), yo les quiero decir que si buscan algo mas profundo, por que no buscan en pagias referidas al tema, por que leen este blog?

Me parece que lo que esta mal fue la busqueda!

Ahora bien. A mi me sirvio la info. Izo que pueda sacar una idea mas firma de los conceptos aque definidos y explicados.

Hasta se me ocurre darle nombre a mi programa de radio. Es por ese tema que estoy en esta web. Buscaba datos sonre este tema.

Agradezco al editor.
Un abrazo!

Luis Pablo Kuz. Productor y Director de Radio y Television.
Obera, Misiones, Argentina.

#15 Comentario de da-beat el 4 de abril de 2011 @ 17:06

Muchas gracias a Gabriela, Lizbeth y Luis Pablo por vuestros comentarios.

#16 Comentario de ray carlos el 7 de junio de 2011 @ 11:36

una cancion de roberto carlos de los años 80

#17 Comentario de tefy el 1 de julio de 2011 @ 18:26

esta muy buena la informacion de esta pagina gracias
bsssssssssssssss de:TEFY

#18 Comentario de Feefy el 29 de septiembre de 2011 @ 0:54

Me Podrian Dar Ejemplos De Espejos Concavos & Convexos pliz Es Una Tarea Para Mañana Grasias C:

#19 Comentario de cecy el 21 de enero de 2012 @ 1:28

gracias me ayudo con la tarea 🙂

#20 Comentario de Esbeydi el 7 de marzo de 2012 @ 0:31

muchas graciassssssssssssssssssssssssssssssssssssss 😀

#21 Comentario de fernando el 7 de marzo de 2012 @ 22:24

quiero saber para q se utilizan los espejos concavos :/

#22 Comentario de Roxana el 15 de abril de 2012 @ 5:50

Sigo sin entender un espejo de seguridad es concavo? DUDAAAAA! Por Dios contestenme plis.. u.u’

#23 Comentario de da-beat el 15 de abril de 2012 @ 8:31

No, Roxana. Los espejos que ves por la calle para el tráfico son convexos. Desde donde se miran están “hacia fuera”, como la barriga de Juno.

#24 Comentario de darleny el 26 de abril de 2012 @ 15:18

muchas gracias pero yo esperaba respuestas mas especificas con mas matematica y ejemplos,pero de todos modos gracias…….

#25 Comentario de ania el 26 de abril de 2012 @ 15:35

gracias por st sitio,en realidad es maravilloso…su manera d explicar es bien entendible..soy malisima en las matematicas pero al menos ya se lo q es concavo y convexo… 🙂 ♥,,

#26 Comentario de Fabian el 10 de mayo de 2012 @ 2:47

como encuentro matemáticamente para que valores de α y β la función es cóncava, y para que valores la función pasa a ser estrictamente cóncava.?

#27 Comentario de Valeria el 18 de junio de 2012 @ 0:36

Esta Bueno 🙂 Me Sirvió Esto Para Ciencias Físicas Gracias 🙂

#28 Comentario de robert santiago arias rozo el 24 de agosto de 2012 @ 22:59

no es lo que encuentro pero gracias 🙂

#29 Comentario de da-beat el 25 de agosto de 2012 @ 19:08

Mmmm, yo diría que SÍ es lo que encuntras. Probablemente no sea lo que buscabas, pero sí es lo que encontraste 😛

#30 Comentario de camilobiuu el 24 de septiembre de 2012 @ 23:10

ENTREN A HABBO PVP O A FANTASY SE LOS RECOMIENDO SON LOS MEJOR XD!

#31 Comentario de jennifer el 3 de octubre de 2012 @ 22:50

no entendi porque concava es por exterior yconvexa esinterior no entiendo

#32 Comentario de da-beat el 3 de octubre de 2012 @ 23:06

Jennifer, esa es la definición de la RAE: convexa cuando se asemeja al exterior de una circunferencia y cóncava cuando se asemeja al interior. Así, un embarazo es convexo, porque se parece a la parte exterior de una circunferencia.

#33 Comentario de gabriela el 10 de octubre de 2012 @ 21:41

me parece horrible sus ideas y no me sirvierfon para nada………….:(

#34 Comentario de Vicky el 20 de octubre de 2012 @ 19:04

Aunque no me brindó la info que buscaba, me parece que el blog esta BUENÍSIMO! y al que no le gusta simplemente tiene que buscar info en otra página, no hace falta dejar comentarios negativos. besooos, Vicky.

#35 Comentario de scarleth el 23 de octubre de 2012 @ 21:14

el blok es increible

#36 Comentario de katerinna el 13 de noviembre de 2012 @ 14:38

gracias fue muy buena imformacion 🙂

#37 Comentario de 1convexo el 25 de noviembre de 2012 @ 6:22

Lo siento, siendo infantes o púberes nos enseñan el significado de estas palabras, lo que pasa es que no las anexamos a nuestro léxico y así, muchos vienen a saber y ya olvidaron el concepto así que no logran entender nada, pero si quieres saber “que características pueden haber para que dos partes se acoplen como si fueran una?”
Tendrían que ser cóncavo y convexo!!!, esa sería la respuesta correcta.

PD:gracias po0r el espacio de comentarios

#38 Comentario de fefa el 26 de noviembre de 2012 @ 12:19

esta demas

#39 Comentario de palo el 28 de febrero de 2013 @ 16:03

[8]
[9]
esas dos imagenes confunden

#40 Comentario de america el 1 de marzo de 2013 @ 23:37

ok la vdd las imagenes si confunden un poko pero me dio la idea dk debo de hacer gacias

#41 Comentario de ROCIO el 6 de marzo de 2013 @ 3:01

no tiene nada de lo que me sirve aganlo con mas informacion

#42 Comentario de mara el 30 de marzo de 2013 @ 0:49

esta buenisimo me re sirvio grax

#43 Comentario de mara el 30 de marzo de 2013 @ 0:51

solo que si sigo sin entender un poco y las imagenes confunden

#44 Comentario de mara el 13 de mayo de 2013 @ 17:54

esto me sigue confundiendo
[10]
[11]
son muy confusas gracias por explicar tan bien a mi me sirvio.

PD: gracias por el espacio de los comentarios.
PD 1: me gustan mucho las posdatas

#45 Comentario de claudia patricia el 16 de junio de 2013 @ 20:45

esto no me sirve y me confunde

#46 Comentario de jaider david el 12 de julio de 2013 @ 5:30

no encuentro lo que necesit@

#47 Comentario de tu madre el 28 de octubre de 2013 @ 23:36

jjjaaah esto no tiene nd de interesante…jajjjj..

#48 Comentario de Paula el 5 de noviembre de 2013 @ 20:13

Esto es una mierda y no me he enterado de nada. Haber si espabilamos.

#49 Comentario de rox el 5 de marzo de 2014 @ 3:18

pliss necesito 1 ejemplo de lente cóncavo pliss y rápido
pd : me encanto la web
pd 1: que no sea el ejemplo de la cuchara pliss
bye

#50 Comentario de mariana el 27 de marzo de 2014 @ 4:41

Me ayudo mucho la informacion se los agradesco y para los que dejan comentarios negativos, no hay necesidad de insultar se ven muy tontos .l.

#51 Comentario de epdl el 13 de abril de 2014 @ 13:33

Me gustó mucho, y es MUY claro. Me parece una falta de respeto muy grande los que ofenden este trabajo.

#52 Comentario de Rosario el 23 de febrero de 2015 @ 17:07

La verdad no entendi casi nada pero de igual Muchas Gracias

#53 Comentario de samuel alejandro el 23 de febrero de 2015 @ 23:48

no le entendi pero muchas gracias saque 8 jajajaja

#54 Comentario de Poala el 24 de febrero de 2015 @ 3:46

A mi me gustaria que el texto estuviera mas explicado y no me sirvio mucho yo busco los tipos de espejos lo que es y donde lo podemos encontrar ojala tomaran en cuenta esto pero aun asi gracias

#55 Comentario de Rosalm el 3 de marzo de 2015 @ 17:44

En rialidad no entiendo mucho tienen que dar más esplicacion

#56 Comentario de Lucas el 12 de junio de 2015 @ 11:12

Me sirvio de mucho, la verdad, oh thanks guys (gracias chicos).

#57 Comentario de WENDY LOM el 15 de agosto de 2016 @ 22:32

THANKS THE TRUE

#58 Comentario de Mariana el 18 de marzo de 2017 @ 16:07

yo tengo una pequeña duda ¿Que es un parabólica? O.O

#59 Comentario de suasana perez el 5 de noviembre de 2019 @ 19:04

para mi es un espejo plano 🙂