El fin de semana pasado, en Francia, tuvieron la primera vuelta de las elecciones presidenciales. Por este motivo, adapto al blog esta entrada sobre sistemas de votaci\u00f3n que ya escrib\u00ed con ocasi\u00f3n de Madrid 2012 y sus Olimpiadas. Veremos c\u00f3mo el sistema de votaci\u00f3n es muy importante para obtener un ganador, hasta el punto de que, en ocasiones, cualquier candidato puede ganar dependiendo de la forma de votar elegida.<\/p>\n
Vamos a suponer 5 candidatos (Por orden alfab\u00e9tico, Ana, Beatriz, Carlos, Daniel y Elena) y 15 votantes, cuyos \u00f3rdenes de preferencia son los siguientes:<\/p>\n
| 7 prefieren:\u00a0\u00a0<\/td>\n | Ana<\/td>\n | Elena<\/td>\n | Beatriz\u00a0\u00a0<\/td>\n | Carlos<\/td>\n | Daniel<\/td>\n<\/tr>\n | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 3 prefieren:<\/td>\n | Beatriz\u00a0\u00a0<\/td>\n | Elena<\/td>\n | Daniel<\/td>\n | Ana<\/td>\n | Carlos\u00a0\u00a0\u00a0<\/td>\n<\/tr>\n | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 prefieren:<\/td>\n | Carlos<\/td>\n | Elena<\/td>\n | Daniel<\/td>\n | Beatriz\u00a0\u00a0<\/td>\n | Ana<\/td>\n<\/tr>\n | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 prefieren:<\/td>\n | Daniel<\/td>\n | Beatriz<\/td>\n | Carlos<\/td>\n | Ana<\/td>\n | Elena<\/td>\n<\/tr>\n | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 prefiere:<\/td>\n | Elena<\/td>\n | Daniel<\/td>\n | Beatriz<\/td>\n | Ana<\/td>\n | Carlos<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n Seg\u00fan el sistema utilizado en Espa\u00f1a, no tendr\u00edamos dudas de que\u00a0la ganadora ser\u00eda ANA<\/font>, con 7 votos, seguido de\u00a0Beatriz con 3,\u00a0Carlos y\u00a0Daniel con 2 votos cada uno y, en \u00faltimo lugar,\u00a0Elena con 1 voto, ya que cada votante solo puede elegir un candidato y votar\u00e1n a su preferido.<\/p>\n Ahora bien, el sistema de votaci\u00f3n utilizado para elegir sede de las Olimpiadas consiste en lo siguiente: Para salir un ganador tiene que tener mayor\u00eda absoluta (la mitad m\u00e1s uno) y, en caso de que no ocurra, se elimina el candidato menos votado y se repite la votaci\u00f3n. De nuevo, si alguno obtiene mayor\u00eda absoluta, es\u00a0el ganador y si no, se elimina el menos votado, etc. Este proceso tiene un fin, ya que, en el peor de los casos, se ir\u00edan eliminando candidatos hasta que quedaran dos, y en esta votaci\u00f3n el ganador lo har\u00e1 por mayor\u00eda (Suponiendo, claro est\u00e1, que el n\u00famero de votantes sea impar. En caso contrario podr\u00eda haber empate). No hay ganador, ya que se necesitan 8 votos, de modo que se elimina el que menos votos tiene (Elena) y se repite la votaci\u00f3n. Con el orden de preferencia de los votantes, es f\u00e1cil ver que en la segunda\u00a0ronda los resultados ser\u00e1n:<\/p>\n (ya que el tipo que vot\u00f3 a Elena prefer\u00eda en segundo lugar a Daniel). De nuevo no hay ganador y se elimina un candidato, en este caso Carlos. Volvemos a votar y obtenemos:<\/p>\n (ya que los dos que votaban\u00a0a Carlos tambi\u00e9n ten\u00edan\u00a0a Daniel como segunda opci\u00f3n, porque\u00a0Elena ya estaba eliminada) Seguimos sin ganador, pero eliminamos a Beatriz, de modo que quedan Ana y Daniel. En la \u00faltima votaci\u00f3n, como pod\u00e9is comprobar, gana DANIEL<\/font> por 8 a 7, obteniendo los 8 votos necesarios y proclam\u00e1ndose vencedor a todos los efectos, a pesar de que solo dos miembros apostaban por \u00e9l y hab\u00eda 7 que lo consideraban el peor de los 5.<\/p>\n El sistema de votaci\u00f3n para las presidenciales de Francia del fin de semana sigue otro m\u00e9todo: Se hacen dos vueltas. La primera es eliminatoria, en la que solo quedan los dos candidatos m\u00e1s votados y en la segunda, se elige uno de esos dos. Volvemos a nuestra tabla de preferencias y vemos que en la primera vuelta quedan\u00a0Ana y Beatriz. En la segunda vuelta, votando solo entre ellas dos, los resultados son:<\/p>\n Ahora ha ganado BEATRIZ<\/font>, ya que 8 personas la prefieren antes que a Ana. Y, por \u00faltimo, voy a incluir el sistema de votaci\u00f3n de Eurovisi\u00f3n, en el que cada votante da puntos a sus preferidos. En este caso, cada votante\u00a0dar\u00eda 5 puntos a su\u00a0preferido, 4 al segundo, 3 al siguiente, 2 despu\u00e9s y 1 punto al que crean el peor de los cinco. Si hac\u00e9is las cuentas saldr\u00edan los siguientes resultados:<\/p>\n Vemos que entonces ganar\u00eda ELENA\u00a0<\/font>quedando Beatriz segunda, Ana tercera y Daniel en cuarto lugar. Ya solo falta encontrar un sistema de votaci\u00f3n por el que ganara Carlos, que seguro que lo hay, con lo que tendr\u00edamos que cualquiera de los cinco puede ganar dependiendo del sistema de votaci\u00f3n utilizado. Curioso, \u00bfverdad?<\/p>\n |