{"id":9951,"date":"2021-03-30T15:20:38","date_gmt":"2021-03-30T13:20:38","guid":{"rendered":"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=9951"},"modified":"2021-03-30T15:21:42","modified_gmt":"2021-03-30T13:21:42","slug":"combinaciones","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/nosolomates.es\/?page_id=9951","title":{"rendered":"Combinaciones"},"content":{"rendered":"<p>Herramienta para calcular el n\u00famero de combinaciones de n elementos en grupos de k elementos. Introduce el n\u00famero en la caja y pulsa &#8220;Calcular&#8221;. Para ver los agrupamientos, pulsa &#8220;Agrupamientos&#8221;.<\/p>\n<p><center><\/p>\n<div id=\"utilidades\"><h7><iframe loading=\"lazy\" src=\"web\/combinaciones.htm\" scrolling=\"auto\" width=\"470\" height=\"600\" frameborder=\"0\"><\/p>\n<p>Texto alternativo para browsers que no aceptan iframes.<\/p>\n<p><\/iframe><\/h7><\/div>\n<p><\/center><\/p>\n<h1>Explicaci\u00f3n:<\/h1>\n<p>Las <b>combinaciones<\/b> de n elementos tomados en grupos de k son las diferentes formas de elegir k elementos de un conjunto de n elementos <u>sin que importe el orden<\/u>, solo importa los elementos elegidos, es decir, las agrupaciones AB y BA son la misma. Por ejemplo, si tenemos 4 elementos, A, B, C y D, y queremos hacer grupos de dos elementos <u>sin que se repitan<\/u>, podemos hacerlo de 3 formas:<\/p>\n<p><center>AB&nbsp;&nbsp;AC&nbsp;&nbsp;AD&nbsp;&nbsp;BC&nbsp;&nbsp;BD&nbsp;&nbsp;CD<\/center><br \/>\nEsto es porque, en el primer lugar, podemos colocar cualquiera de los 3 elementos (A, B o C); como no se pueden repetir, en el segundo lugar podemos poner uno de los dos que no hemos puesto. Esto es, 3\u00b72 = 6. Ahora bien, como las agrupaciones AB y BA son la misma, as\u00ed como AC y CA, etc, tenemos que dividir entre 2, con lo que queda 6\/2 = 3.<br \/>\nEn general, ser\u00eda el n\u00famero de <a href=\"?page_id=9938\">variaciones de n elementos<\/a> agrupados de k en k, dividido por el n\u00famero de <a href=\"?page_id=9924\">permutaciones de k elementos<\/a>. La f\u00f3rmula es la de los n\u00fameros combinatorios:<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/nosolomates.es\/wp-content\/plugins\/wpmathpub\/phpmathpublisher\/img\/math_969.5_db8fa5dd344f7ded2ad0364b7421a64d.png\" style=\"vertical-align:-30.5px; display: inline-block ;\" alt=\"C(n,k)=(matrix{2}{1}{n k})={n!}\/{k!(n-k)!}\" title=\"C(n,k)=(matrix{2}{1}{n k})={n!}\/{k!(n-k)!}\"\/><\/center><\/p>\n<p>Si <u>se pueden repetir<\/u>, entonces tendr\u00edamos 6 formas de hacerlo:<br \/>\n<center>AA&nbsp;&nbsp;AB&nbsp;&nbsp;AC&nbsp;&nbsp;BB&nbsp;&nbsp;BC&nbsp;&nbsp;CC<\/center><br \/>\nYa que en este caso, ademas de las anteriores, tendr\u00edamos las formadas por elementos repetidos.<br \/>\nEn general, para n elementos tomados de k en k, con repetici\u00f3n, la f\u00f3rmula es:<br \/>\n<center><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/nosolomates.es\/wp-content\/plugins\/wpmathpub\/phpmathpublisher\/img\/math_969_ad3652f08a012aa3aaeb1d64dc844702.png\" style=\"vertical-align:-31px; display: inline-block ;\" alt=\"CR(n,k)={(n+k-1)!}\/{k!(n-1)!}\" title=\"CR(n,k)={(n+k-1)!}\/{k!(n-1)!}\"\/><\/center><\/p>\n<div>\n&nbsp;<\/div>\n<div class=\"sharedaddy sd-sharing-enabled\"><div class=\"robots-nocontent sd-block sd-social sd-social-official sd-sharing\"><div class=\"sd-content\"><ul><li class=\"share-facebook\"><div class=\"fb-share-button\" data-href=\"https:\/\/nosolomates.es\/?page_id=9951\" data-layout=\"button_count\"><\/div><\/li><li class=\"share-twitter\"><a href=\"https:\/\/twitter.com\/share\" class=\"twitter-share-button\" data-url=\"https:\/\/nosolomates.es\/?page_id=9951\" data-text=\"Combinaciones\"  >Tweet<\/a><\/li><li class=\"share-linkedin\"><div class=\"linkedin_button\"><script type=\"in\/share\" data-url=\"https:\/\/nosolomates.es\/?page_id=9951\" data-counter=\"right\"><\/script><\/div><\/li><li class=\"share-pinterest\"><div class=\"pinterest_button\"><a href=\"https:\/\/www.pinterest.com\/pin\/create\/button\/?url=https%3A%2F%2Fnosolomates.es%2F%3Fpage_id%3D9951&#038;media=https%3A%2F%2Fsecure.gravatar.com%2Favatar%2Fc9ba1828908559b850337a4baa073367%3Fs%3D96%26d%3Dmm%26r%3Dg&#038;description=Combinaciones\" data-pin-do=\"buttonPin\" data-pin-config=\"beside\"><img src=\"\/\/assets.pinterest.com\/images\/pidgets\/pinit_fg_en_rect_gray_20.png\" \/><\/a><\/div><\/li><li class=\"share-end\"><\/li><\/ul><\/div><\/div><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Herramienta para calcular el n\u00famero de combinaciones de n elementos en grupos de k elementos. Introduce el n\u00famero en la caja y pulsa &#8220;Calcular&#8221;. Para ver los agrupamientos, pulsa &#8220;Agrupamientos&#8221;. Texto alternativo para browsers que no aceptan iframes. 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