{"id":731,"date":"2012-04-11T15:52:01","date_gmt":"2012-04-11T14:52:01","guid":{"rendered":"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=731"},"modified":"2012-04-11T15:52:01","modified_gmt":"2012-04-11T14:52:01","slug":"funciones-cuadraticas-parabolas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/nosolomates.es\/?page_id=731","title":{"rendered":"Funciones cuadr\u00e1ticas (Par\u00e1bolas)"},"content":{"rendered":"<p>Herramienta para calcular varios elementos de una par\u00e1bola. Introduce los datos de la funci\u00f3n y pulsa &#8220;Resolver&#8221;.<\/p>\n<p><center><\/p>\n<div id=\"utilidades\"><h7><iframe loading=\"lazy\" src=\"web\/parabolas.htm\" width=\"470\" height=\"460\" scrolling=\"auto\" frameborder=\"0\"><\/p>\n<p>Texto alternativo para browsers que no aceptan iframes.<\/p>\n<p>    <\/iframe><\/h7><\/div>\n<p><\/center><br \/>\n<\/p>\n<h1>Explicaci\u00f3n:<\/h1>\n<p><\/p>\n<p>Una funci\u00f3n cuadr\u00e1tica es aquella de la forma y = ax<sup>2<\/sup> + bx + c. Si la representamos gr\u00e1ficamente, obtenemos una par\u00e1bola. Vamos a ver c\u00f3mo se calculan los elementos de esa par\u00e1bola: <\/p>\n<p>ORIENTACI\u00d3N: Para saber si una par\u00e1bola est\u00e1 abierta hacia arriba o hacia abajo, tan solo hay que mirar el t\u00e9rmino ax<sup>2<\/sup>. Si a es positivo, est\u00e1 abierta hacia arriba, y si es negativo, hacia abajo.<\/p>\n<p>\n<center><img decoding=\"async\" src=\"web\/imagenes\/orient.gif\"><\/center><\/p>\n<p>V\u00c9RTICE: Es importante calcularlo, ya que es el m\u00e1ximo o el m\u00ednimo de la par\u00e1bola, dependiendo de su orientaci\u00f3n. Si queremos dibujarla, es un punto clave. Calcularlo es sencillo, ya que la coordenada x es -b\/2a. Para hallar la coordenada y, basta con sustituir en la f\u00f3rmula el valor de la x. Por ejemplo, en la par\u00e1bola y = x<sup>2<\/sup> &#8211; 4x + 5, el v\u00e9rtice estar\u00e1 en:<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"web\/imagenes\/vertice.gif\"><\/center><\/p>\n<p>EJE DE SIMETR\u00cdA: El eje de simetr\u00eda siempre es vertical, y pasa por el v\u00e9rtice, luego su ecuaci\u00f3n ser\u00e1:<\/p>\n<p><center><\/p>\n<p style=\"font-size:1.6em;\">x = v<sub>x<\/sub> <span2>es decir, <\/span2>x = -b\/2a<\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<p>En el ejemplo anterior, el eje de simetr\u00eda tiene por ecuaci\u00f3n: <span3>x = 2<\/span3><\/p>\n<p>PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES: En el eje Y la coordenada x es cero, luego, sustituyendo este valor en la f\u00f3rmula, hallamos la y:<\/p>\n<p><center><\/p>\n<p>y = a\u00b70<sup>2<\/sup> + b\u00b70 + c = c, por lo que el punto de corte es el ( 0 , c )<\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<p>En el eje X, es la y la que vale cero. Sustituimos en la f\u00f3rmula y hallamos los valores de x:<\/p>\n<p><center><\/p>\n<p> 0 = ax<sup>2<\/sup> + bx + c<\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<p>Tenemos una ecuaci\u00f3n de segundo grado, que puede tener dos soluciones, una o ninguna, es decir, la par\u00e1bola puede cortar al eje X en dos puntos, en uno o en ninguno:<\/p>\n<p>\n<center><img decoding=\"async\" src=\"web\/imagenes\/cortes.gif\"><\/center><\/p>\n<div><\/br>&nbsp;<\/div>\n<div class=\"sharedaddy sd-sharing-enabled\"><div class=\"robots-nocontent sd-block sd-social sd-social-official sd-sharing\"><div class=\"sd-content\"><ul><li class=\"share-facebook\"><div class=\"fb-share-button\" data-href=\"https:\/\/nosolomates.es\/?page_id=731\" data-layout=\"button_count\"><\/div><\/li><li class=\"share-twitter\"><a href=\"https:\/\/twitter.com\/share\" class=\"twitter-share-button\" data-url=\"https:\/\/nosolomates.es\/?page_id=731\" data-text=\"Funciones cuadr\u00e1ticas (Par\u00e1bolas)\"  >Tweet<\/a><\/li><li class=\"share-linkedin\"><div class=\"linkedin_button\"><script type=\"in\/share\" data-url=\"https:\/\/nosolomates.es\/?page_id=731\" data-counter=\"right\"><\/script><\/div><\/li><li class=\"share-pinterest\"><div class=\"pinterest_button\"><a href=\"https:\/\/www.pinterest.com\/pin\/create\/button\/?url=https%3A%2F%2Fnosolomates.es%2F%3Fpage_id%3D731&#038;media=https%3A%2F%2Fsecure.gravatar.com%2Favatar%2Fc9ba1828908559b850337a4baa073367%3Fs%3D96%26d%3Dmm%26r%3Dg&#038;description=Funciones%20cuadr%C3%A1ticas%20%28Par%C3%A1bolas%29\" data-pin-do=\"buttonPin\" data-pin-config=\"beside\"><img src=\"\/\/assets.pinterest.com\/images\/pidgets\/pinit_fg_en_rect_gray_20.png\" \/><\/a><\/div><\/li><li class=\"share-end\"><\/li><\/ul><\/div><\/div><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Herramienta para calcular varios elementos de una par\u00e1bola. 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