{"id":76,"date":"2007-06-17T20:02:40","date_gmt":"2007-06-17T18:02:40","guid":{"rendered":"http:\/\/nosolomates.es\/?p=76"},"modified":"2007-12-15T21:49:54","modified_gmt":"2007-12-15T20:49:54","slug":"una-de-dos-o-si-o-no","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/nosolomates.es\/?p=76","title":{"rendered":"Una de dos: o s\u00ed o no"},"content":{"rendered":"

Un t\u00edtulo un poco cr\u00edptico para este post. No es en absoluto casualidad, como podr\u00e9is comprobar en los pr\u00f3ximos d\u00edas. El t\u00edtulo se refiere a las posibilidades que tengo de acertar los 6 n\u00fameros de la primitiva, que son del 50%: o me toca o no me toca.\u00a0 A ra\u00edz de un comentario de Juanjo<\/a>,\u00a0hace ya alg\u00fan tiempo\u00a0que promet\u00ed hablar de\u00a0esta falacia<\/a> (gran chiste para los matem\u00e1ticos)\u00a0y me la he encontrado esta ma\u00f1ana en la portada del Sport<\/a>.<\/p>\n

\"sport.jpg\"<\/a><\/p>\n

Aunque no han sido tan brutos como para decir que las probabilidades de que el Barcelona gane la liga son del 50% (o la gana o la pierde), han incurrido en la misma falacia. Veamos: El error al decir que me puede tocar la\u00a0primitiva o no al 50% est\u00e1 en suponer que los dos casos son equiprobables, cuando en realidad solo hay una forma de que me toque (salen mis 6 n\u00fameros), pero hay algo as\u00ed como 13.983.815 formas de que no me toque (sale cualquier otra combinaci\u00f3n).<\/p>\n

Simplifiquemos para verlo m\u00e1s claro: Si decimos que la probabilidad de que al tirar un dado salga un 1 es del 50%, estamos olvidando que solo hay una forma de acertar (sale un 1), pero hay 5 formas de no acertar (sale 2, 3, 4, 5 o 6), por lo que los sucesos “salir 1” y “no salir 1” no son equiprobables.<\/p>\n

Volvemos al Sport. Seg\u00fan ellos, las probabilidades de que gane el Barcelona son del 33%, las del Real Madrid del 59% y las del Sevilla, del 7% (no os preocupe que entre los tres s\u00f3lo sumen el 99%: no hay ning\u00fan otro equipo que pueda ganarla, es solo que se han comido los decimales). \u00bfDe d\u00f3nde obtienen estos resultados? F\u00e1cil: haciendo una tabla\u00a0 con “todos” los casos posibles, a saberse: que gane el Madrid, gane el Barcelona y gane el Sevilla; que ganen el Madrid y el Barcelona y empate el Sevilla, etc… Imagino que hab\u00e9is pillado la idea. Se obtiene la siguiente tabla, cortes\u00eda del diario As<\/a> (que, por cierto, cae en el mismo error<\/a>, pero se cuida mucho de no hablar de probabilidades, as\u00ed que es correcto):<\/p>\n

\"as.jpg\" Hay 27 casos posibles, de los cuales el Real Madrid ganar\u00eda en 16, el Barcelona en 9 y el Sevilla en 2. De ah\u00ed las posibilidades de las que habla el Sport. Ahora bien, eso ser\u00eda correcto en el caso de que esas 27 opciones fueran equiprobables, de modo que la pregunta es: \u00bfEs igual de probable el caso 1-2-1 (ganan los tres candidatos) que el X-X-X (empatan los tres)?
\nY no lo digo porque suponga que el Madrid, el Barcelona o el Sevilla son mejores que sus rivales y sea m\u00e1s probable que ganen a que empaten, me limito a las matem\u00e1ticas.El f\u00fatbol consiste en meter una esfera (o bal\u00f3n) por un hueco rectangular (porter\u00eda). Para ello contamos con 11 personas. Este hecho ser\u00eda f\u00e1cil (para ellos) y aburrido (para los espectadores) si no fuese por que tenemos a otras 11 personas que tratan de impedirlo (el otro equipo). Esas otras 11 personas son las que convierten un sencillo problema de geometr\u00eda en una dif\u00edcil haza\u00f1a: Meter un gol no es f\u00e1cil (o no debe serlo, seg\u00fan deducimos por su escasez, pocas veces se pasa de 10 en hora y media). Entonces, \u00bfes igual de probable un empate que un 1 o un 2?<\/p>\n

Analicemos el n\u00famero de goles:
\n– Si en el partido no hay goles, los sucesos 1-X-2 no son igual de probables, de hecho es casi seguro que acabe en empate.
\n– Si en el partido hay 1 gol, el resultado puede ser 1-0 o 0-1, es decir, un 1 o un 2, pero es imposible una X.
\n– Con 2 goles, tenemos como posibilidades 2-0 (un 1), 1-1 (una X) o 0-2 (un 2). En este caso s\u00ed son igual de probables.
\n– Con 3 goles, puede ocurrir 3-0 (1), 2-1 (1), 1-2 (2) o 0-3 (2). De nuevo no hay posibilidad de empate.
\n– Con 4 goles, tenemos 4-0 y 3-1 para un 1, 2-2 para una X y 1-3 y 0-4 para un 2.<\/p>\n

Si continuamos, vemos que el empate solo puede ocurrir cuando el n\u00famero de goles es par y, en esos casos, es menos probable que el 1 o el 2, porque solo se puede empatar de una forma, pero se puede ganar (o perder)\u00a0de varias.<\/p>\n

Por lo tanto, la combinaci\u00f3n X-X-X no es igual de probable que la 1-1-1, por ejemplo. Repito que esto es s\u00f3lo matem\u00e1ticamente, sin tener en cuenta que unos equipos sean mejores que otros y que, en consecuencia, sea m\u00e1s probable que ganen a que pierdan. Si tenemos en cuenta eso,\u00a0el an\u00e1lisis matem\u00e1tico de probabilidades se hace imposible. De modo que, aunque hoy “puede ocurrir cualquier cosa”, no es f\u00e1cil hablar de porcentajes ni de probabilidades num\u00e9ricas. Que gane el mejor, o el menos malo.<\/p>\n

PD: por si algui\u00e9n quiere conocer mi opini\u00f3n,\u00a0os dir\u00e9\u00a0que no me gusta el f\u00fatbol, pero este a\u00f1o me he interesado por los resultados porque, cuando quedaban 14 partidos, haciendo un an\u00e1lisis matem\u00e1tico de la situaci\u00f3n (que inclu\u00eda factores psicol\u00f3gicos), un par de rectas y unas gr\u00e1ficas, y asumiendo un error de Tipo I, dije (asegur\u00e9) que iba a ganar la liga el Real Madrid. Pod\u00e9is imaginar las risas y las burlas en aquel entonces (sin problema, porque solo se lo dec\u00eda a gente conocida). Con el tiempo, pasaron a decir “puede ser” y hoy me dec\u00edan que “puede ser que no”. Ellos saben perfectamente que ni me gusta ni entiendo de f\u00fatbol, y siempre les he dicho que mi pronostico era matem\u00e1tico, no futbol\u00edstico. Quedan unas horas para conocer al ganador y para que unas cuantas personas de mi entorno (espero) se tomen las matem\u00e1ticas un poco m\u00e1s en serio.<\/p>\n

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