{"id":674,"date":"2012-04-06T00:37:29","date_gmt":"2012-04-05T23:37:29","guid":{"rendered":"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=674"},"modified":"2013-04-12T21:26:33","modified_gmt":"2013-04-12T19:26:33","slug":"sistemas-de-2-ecuaciones","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=674","title":{"rendered":"Sistemas de 2 ecuaciones"},"content":{"rendered":"<p>Herramienta para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos inc\u00f3gnitas, como por ejemplo:<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"web\/imagenes\/sistema.gif\"><\/center><\/p>\n<p>Introduce los coeficientes en las cajas y pulsa &#8220;Resolver&#8221;.<\/p>\n<p><center><\/p>\n<div id=\"utilidades\"><h7><iframe loading=\"lazy\" src=\"web\/kramer.htm\" width=\"470\" height=\"220\" scrolling=\"auto\" frameborder=\"0\"><\/p>\n<p>Texto alternativo para browsers que no aceptan iframes.<\/p>\n<p>    <\/iframe><\/h7><\/div>\n<p><\/center><br \/>\n<\/p>\n<h1>Explicaci\u00f3n:<\/h1>\n<p><\/p>\n<p>Hay varios m\u00e9todos para resolver este tipo de sistemas:<\/p>\n<p><font size=\"3\" color=\"red\"><u>M\u00c9TODO DE SUSTITUCI\u00d3N:<\/u><\/font><\/p>\n<p>Primero se despeja una inc\u00f3gnita en una ecuaci\u00f3n, y despu\u00e9s se sustituye el resultado en la otra ecuaci\u00f3n. Se puede despejar cualquier inc\u00f3gnita (o la x o la y) en cualquier ecuaci\u00f3n (la primera o la segunda), pero siempre hay que sustituir en &#8220;la otra&#8221;, es decir, si despejamos en la primera ecuaci\u00f3n, sustituimos en la segunda, y si despejamos en la segunda, sustituimos en la primera.<\/p>\n<p>Por ejemplo, en el sistema:<\/p>\n<p><center><\/p>\n<p>3x + y = 5<br \/>\n4x-2y = 1<\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<p>Despejamos la &#8220;y&#8221; en la primera ecuaci\u00f3n:<\/p>\n<p><center><\/p>\n<p>y = 5 -3x<\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<p>y sustituimos el resultado en &#8220;la otra&#8221; ecuaci\u00f3n, es decir, en la segunda:<\/p>\n<p><center><\/p>\n<p>4x &#8211; 2(5 &#8211; 3x) = 1<\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<p>obteniendo una ecuaci\u00f3n con una inc\u00f3gnita, que ya podemos resolver.<\/br><\/br><\/p>\n<p><font size=\"3\" color=\"red\"><u>M\u00c9TODO DE IGUALACI\u00d3N:<\/u><\/font><\/p>\n<p>Primero se despeja la misma inc\u00f3gnita en las dos ecuaciones (o las dos x o las dos y) y despu\u00e9s se igualan los resultados, obteniendo una sola ecuaci\u00f3n con una sola inc\u00f3gnita. En el ejemplo anterior, si despejamos las dos y:<\/p>\n<p><center><\/p>\n<p>y = 5 &#8211; 3x<br \/>\ny = (4x &#8211; 1)\/2<\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<p>Igualando los resultados, obtenemos la ecuaci\u00f3n con una inc\u00f3gnita:<\/p>\n<p><center><\/p>\n<p>5 &#8211; 3x = (4x &#8211; 1)\/2<\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<p>que ya podemos resolver.<\/br><\/br><\/p>\n<p><font size=\"3\" color=\"red\"><u>M\u00c9TODO DE REDUCCI\u00d3N:<\/u><\/font><\/p>\n<p>Primero tenemos que conseguir que una inc\u00f3gnita tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones, pero cambiado de signo. Una vez conseguido, se suman las dos ecuaciones y as\u00ed obtenemos una ecuaci\u00f3n con una inc\u00f3gnita.<\/p>\n<p>En el ejemplo anterior, si multiplicamos la primera ecuaci\u00f3n por 2, conseguimos tener el mismo coeficiente (cambiado de signo) en las &#8220;y&#8221;:<\/p>\n<p><center><\/p>\n<p>2\u00b7(3x + y = 5) <img decoding=\"async\" style=\"vertical-align: bottom\" src=\"web\/imagenes\/flecha.gif\"> 6x + 2y = 10<br \/>\n4x &#8211; 2y = 1 &nbsp;<img decoding=\"async\" style=\"vertical-align: bottom\" src=\"web\/imagenes\/flecha.gif\"> 4x &#8211; 2y = 1<\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<p>Sumando las dos ecuaciones entre s\u00ed:<\/p>\n<p><center><\/p>\n<p>10x = 11<\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<p>donde ya podemos despejar la x.<\/br><\/br><\/p>\n<p><font size=\"3\" color=\"red\"><u>REGLA DE CRAMER:<\/u><\/font><\/p>\n<p>La Regla de Cramer (aplicable para sistemas de n ecuaciones con n inc\u00f3gnitas, haciendo uso de determinantes), puede simplificarse para el caso de n=2:<br \/>\n<center><\/p>\n<p>\n a x + b y = c<br \/>\n d x + e y = f<br \/><\/center><\/p>\n<p>dando como resultado:<\/p>\n<p><center><\/p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x = (c<b>\u00b7<\/b>e &#8211; b<b>\u00b7<\/b>f ) \/ (a<b>\u00b7<\/b>e &#8211; b<b>\u00b7<\/b>d)<br \/>\n&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; y = (a<b>\u00b7<\/b>f &#8211; c<b>\u00b7<\/b>d) \/ (a<b>\u00b7<\/b>e &#8211; b<b>\u00b7<\/b>d)<br \/>\n<\/center><\/p>\n<p>Esto se conoce como la Regla de Cramer.<\/p>\n<div><\/br>&nbsp;<\/div>\n<div class=\"sharedaddy sd-sharing-enabled\"><div class=\"robots-nocontent sd-block sd-social sd-social-official sd-sharing\"><div class=\"sd-content\"><ul><li class=\"share-facebook\"><div class=\"fb-share-button\" data-href=\"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=674\" data-layout=\"button_count\"><\/div><\/li><li class=\"share-twitter\"><a href=\"https:\/\/twitter.com\/share\" class=\"twitter-share-button\" data-url=\"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=674\" data-text=\"Sistemas de 2 ecuaciones\"  >Tweet<\/a><\/li><li class=\"share-linkedin\"><div class=\"linkedin_button\"><script type=\"in\/share\" data-url=\"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=674\" data-counter=\"right\"><\/script><\/div><\/li><li class=\"share-pinterest\"><div class=\"pinterest_button\"><a href=\"https:\/\/www.pinterest.com\/pin\/create\/button\/?url=http%3A%2F%2Fnosolomates.es%2F%3Fpage_id%3D674&#038;media=http%3A%2F%2F0.gravatar.com%2Favatar%2Fc9ba1828908559b850337a4baa073367%3Fs%3D96%26d%3Dmm%26r%3Dg&#038;description=Sistemas%20de%202%20ecuaciones\" data-pin-do=\"buttonPin\" data-pin-config=\"beside\"><img src=\"\/\/assets.pinterest.com\/images\/pidgets\/pinit_fg_en_rect_gray_20.png\" \/><\/a><\/div><\/li><li class=\"share-end\"><\/li><\/ul><\/div><\/div><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Herramienta para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos inc\u00f3gnitas, como por ejemplo: Introduce los coeficientes en las cajas y pulsa &#8220;Resolver&#8221;. Texto alternativo para browsers que no aceptan iframes. Explicaci\u00f3n: Hay varios m\u00e9todos para resolver este tipo de sistemas: &hellip; <a href=\"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=674\">Sigue leyendo <span class=\"meta-nav\">&rarr;<\/span><\/a><\/p>\n<div class=\"sharedaddy sd-sharing-enabled\"><div class=\"robots-nocontent sd-block sd-social sd-social-official sd-sharing\"><div class=\"sd-content\"><ul><li class=\"share-facebook\"><div class=\"fb-share-button\" data-href=\"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=674\" data-layout=\"button_count\"><\/div><\/li><li class=\"share-twitter\"><a href=\"https:\/\/twitter.com\/share\" class=\"twitter-share-button\" data-url=\"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=674\" data-text=\"Sistemas de 2 ecuaciones\"  >Tweet<\/a><\/li><li class=\"share-linkedin\"><div class=\"linkedin_button\"><script type=\"in\/share\" data-url=\"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=674\" data-counter=\"right\"><\/script><\/div><\/li><li class=\"share-pinterest\"><div class=\"pinterest_button\"><a href=\"https:\/\/www.pinterest.com\/pin\/create\/button\/?url=http%3A%2F%2Fnosolomates.es%2F%3Fpage_id%3D674&#038;media=http%3A%2F%2F0.gravatar.com%2Favatar%2Fc9ba1828908559b850337a4baa073367%3Fs%3D96%26d%3Dmm%26r%3Dg&#038;description=Sistemas%20de%202%20ecuaciones\" data-pin-do=\"buttonPin\" data-pin-config=\"beside\"><img src=\"\/\/assets.pinterest.com\/images\/pidgets\/pinit_fg_en_rect_gray_20.png\" \/><\/a><\/div><\/li><li class=\"share-end\"><\/li><\/ul><\/div><\/div><\/div>","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":625,"menu_order":6,"comment_status":"open","ping_status":"open","template":"","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"footnotes":""},"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/P9BfV-aS","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/nosolomates.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/674"}],"collection":[{"href":"http:\/\/nosolomates.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/nosolomates.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/nosolomates.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/nosolomates.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=674"}],"version-history":[{"count":2,"href":"http:\/\/nosolomates.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/674\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":869,"href":"http:\/\/nosolomates.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/674\/revisions\/869"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/nosolomates.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/625"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/nosolomates.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=674"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}