{"id":664,"date":"2012-04-01T16:06:38","date_gmt":"2012-04-01T15:06:38","guid":{"rendered":"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=664"},"modified":"2021-09-05T12:10:48","modified_gmt":"2021-09-05T10:10:48","slug":"binomio-de-newton","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=664","title":{"rendered":"Binomio de Newton"},"content":{"rendered":"<p>Herramienta para calcular potencias de un binomio, tanto de una suma como de una resta. Introduce el exponente en la caja y pulsa &#8220;Calcular&#8221;.<\/p>\n<p><center><\/p>\n<div id=\"utilidades\"><h7><iframe loading=\"lazy\" src=\"web\/binomio.htm\" scrolling=\"auto\" width=\"470\" height=\"270\" frameborder=\"0\"><\/p>\n<p>Texto alternativo para browsers que no aceptan iframes.<\/p>\n<p><\/iframe><\/h7><\/div>\n<p><\/center><\/p>\n<h1>Explicaci\u00f3n:<\/h1>\n<p>El cuadrado de una suma (a + b)<sup>2<\/sup> o el cuadrado de una resta (a &#8211; b)<sup>2<\/sup> son s\u00f3lo los casos m\u00e1s sencillos cuando elevamos un binomio a una potencia. Para estos casos, son conocidas las f\u00f3rmulas &#8220;el cuadrado del primero m\u00e1s (o menos) el doble del primero por el segundo m\u00e1s el cuadrado del segundo&#8221;, es decir:<br \/>\n<center><\/p>\n<p>(a + b)<sup>2<\/sup> = a<sup>2<\/sup> + 2ab + b<sup>2<\/sup><br \/>\n(a &#8211; b)<sup>2<\/sup> = a<sup>2<\/sup> &#8211; 2ab + b<sup>2<\/sup><\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<p>Si generalizamos esto para cualquier exponente n, tenemos lo que se conoce como &#8220;Binomio de Newton&#8221;. Seg\u00fan esta f\u00f3rmula, los coeficientes del desarrollo de (a + b)<sup>n<\/sup> son los n\u00fameros combinatorios <img decoding=\"async\" src=\"web\/imagenes\/combinatorios.gif\" align=\"middle\"> de forma que en cada t\u00e9rmino, el grado de <i>a<\/i> va disminuyendo de uno en uno y el de <i>b<\/i> aumentando de uno en uno (as\u00ed la suma de los exponentes siempre es n), con lo que obtenemos:<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"web\/imagenes\/binomio.gif\"><\/center><\/p>\n<p>Precisamente esos coeficientes son los n\u00fameros de la fila en\u00e9sima del Tri\u00e1ngulo de Tartaglia:<\/p>\n<p><center><img decoding=\"async\" src=\"web\/imagenes\/tartaglia.gif\"><\/center><\/p>\n<p>Por ejemplo, si elevamos a la sexta potencia, los coeficientes son los n\u00fameros del tri\u00e1ngulo de Tartaglia de la fila del 6, es decir, 1, 6, 15, 20, 15, 6 y 1, con lo que obtendr\u00edamos:<\/p>\n<p><center><\/p>\n<p>(a + b)<sup>6<\/sup> = a<sup>6<\/sup> + 6a<sup>5<\/sup>b + 15a<sup>4<\/sup>b<sup>2<\/sup> + 20a<sup>3<\/sup>b<sup>3<\/sup> + 15a<sup>2<\/sup>b<sup>4<\/sup> + 6ab<sup>5<\/sup> + b<sup>6<\/sup><\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<p>Si lo que elevamos es una resta, es igual pero alternando los signos m\u00e1s y menos, es decir:<\/p>\n<p><center><\/p>\n<p>(a &#8211; b)<sup>6<\/sup> = a<sup>6<\/sup> &#8211; 6a<sup>5<\/sup>b + 15a<sup>4<\/sup>b<sup>2<\/sup> &#8211; 20a<sup>3<\/sup>b<sup>3<\/sup> + 15a<sup>2<\/sup>b<sup>4<\/sup> &#8211; 6ab<sup>5<\/sup> + b<sup>6<\/sup><\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<div>\n&nbsp;<\/div>\n<div class=\"sharedaddy sd-sharing-enabled\"><div class=\"robots-nocontent sd-block sd-social sd-social-official sd-sharing\"><div class=\"sd-content\"><ul><li class=\"share-facebook\"><div class=\"fb-share-button\" data-href=\"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=664\" data-layout=\"button_count\"><\/div><\/li><li class=\"share-twitter\"><a href=\"https:\/\/twitter.com\/share\" class=\"twitter-share-button\" data-url=\"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=664\" data-text=\"Binomio de Newton\"  >Tweet<\/a><\/li><li class=\"share-linkedin\"><div class=\"linkedin_button\"><script type=\"in\/share\" data-url=\"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=664\" data-counter=\"right\"><\/script><\/div><\/li><li class=\"share-pinterest\"><div class=\"pinterest_button\"><a href=\"https:\/\/www.pinterest.com\/pin\/create\/button\/?url=http%3A%2F%2Fnosolomates.es%2F%3Fpage_id%3D664&#038;media=http%3A%2F%2F0.gravatar.com%2Favatar%2Fc9ba1828908559b850337a4baa073367%3Fs%3D96%26d%3Dmm%26r%3Dg&#038;description=Binomio%20de%20Newton\" data-pin-do=\"buttonPin\" data-pin-config=\"beside\"><img src=\"\/\/assets.pinterest.com\/images\/pidgets\/pinit_fg_en_rect_gray_20.png\" \/><\/a><\/div><\/li><li class=\"share-end\"><\/li><\/ul><\/div><\/div><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Herramienta para calcular potencias de un binomio, tanto de una suma como de una resta. 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