{"id":645,"date":"2012-04-01T00:10:05","date_gmt":"2012-03-31T23:10:05","guid":{"rendered":"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=645"},"modified":"2012-04-01T00:10:05","modified_gmt":"2012-03-31T23:10:05","slug":"progresiones-aritmeticas","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=645","title":{"rendered":"Progresiones Aritm\u00e9ticas"},"content":{"rendered":"<p>Herramienta para calcular el t\u00e9rmino general de una progresi\u00f3n aritm\u00e9tica conociendo algunos datos de la misma. Rellena las casillas correspondientes a los datos que conozcas y pulsa &#8220;Calcular&#8221;:<\/p>\n<p><center><\/p>\n<div id=\"utilidades\"><h7><iframe loading=\"lazy\" src=\"web\/progarit.htm\" width=\"470\" height=\"620\" scrolling=\"auto\" frameborder=\"0\"><\/p>\n<p>Texto alternativo para browsers que no aceptan iframes.<\/p>\n<p>    <\/iframe><\/h7><\/div>\n<p><\/center><br \/>\n<\/p>\n<h1>Explicaci\u00f3n:<\/h1>\n<p align=\"justify\">Se llaman progresiones aritm\u00e9ticas a aquellas sucesiones de n\u00fameros en las que cada t\u00e9rmino se va obteniendo sumando una cantidad fija al anterior. Por ejemplo,<br \/>\n<center><\/p>\n<p>6, 8, 10, 12, 14, 16&#8230;  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(vamos sumando 2)<\/p>\n<p>15, 12, 9, 6, 3, 0, -3&#8230;  &nbsp;&nbsp;&nbsp;(vamos sumando -3)<\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<p align=\"justify\">A esa cantidad fija que sumamos se le llama <b>diferencia<\/b> y se le asigna la letra &#8220;d&#8221;. As\u00ed, en el primer ejemplo tenemos que d=2 y en el segundo d=-3.<\/p>\n<p align=\"justify\">El t\u00e9rmino que ocupa un lugar cualquiera n de la sucesi\u00f3n se llama a<sub>n<\/sub>. As\u00ed, el t\u00e9rmino que ocupa el lugar 8 es el a<sub>8<\/sub> y el t\u00e9rmino vig\u00e9simo es a<sub>20<\/sub>. El primer t\u00e9rmino es, por supuesto, a<sub>1<\/sub>.<\/p>\n<p align=\"justify\">Como a<sub>2<\/sub>=a<sub>1<\/sub>+d, a<sub>3<\/sub>=a<sub>1<\/sub>+d+d, a<sub>4<\/sub>=a<sub>1<\/sub>+d+d+d, etc, es f\u00e1cil hallar el t\u00e9rmino general de una progresi\u00f3n aritm\u00e9tica si conocemos d\u00f3nde comienza (a<sub>1<\/sub>) y cu\u00e1nto sumamos cada vez (d), ya que partiendo de a<sub>1<\/sub>, para llegar al t\u00e9rmino n tenemos que sumar (n-1) veces la cantidad d. Es decir, tenemos que:<br \/><center><\/p>\n<p>a<sub>n<\/sub> = a<sub>1<\/sub> + (n &#8211; 1) \u00b7 d<\/center><\/p>\n<p align=\"justify\">En el caso de que no nos den a<sub>1<\/sub> y d, pero nos dan, por ejemplo, a<sub>8<\/sub> y d, sustituyendo en la f\u00f3rmula anterior podemos despejar a<sub>1<\/sub>. Si no nos dieran ni a<sub>1<\/sub> ni d, sino que nos dan dos t\u00e9rminos cualesquiera, por ejemplo, a<sub>6<\/sub> y a<sub>15<\/sub>, sustituyendo en la f\u00f3rmula anterior podemos plantear un sistema de dos ecuaciones con dos inc\u00f3gnitas (a<sub>1<\/sub> y d) y calcularlas.<\/p>\n<p><\/p>\n<p class=\"underline\">Suma de n t\u00e9rminos de una progresi\u00f3n aritm\u00e9tica:<\/p>\n<p>Si nos fijamos, en una progresi\u00f3n aritm\u00e9tica cualquiera, por ejemplo:<\/p>\n<p><center><\/p>\n<p>4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31&#8230;<\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<p align=\"justify\">la suma del primer t\u00e9rmino con el \u00faltimo es la misma que la del segundo con el pen\u00faltimo, e igual a la del tercero con el antepen\u00faltimo, etc. En este ejemplo, (4 + 31) = (7 + 28) = (10 + 25) = &#8230; = 35, pero puedes comprobar que esto se cumple con todas las progresiones aritm\u00e9ticas, pongas los t\u00e9rminos que pongas.<br \/>\nDe este modo, si queremos sumar los anteriores n\u00fameros:<\/p>\n<p><center><\/p>\n<p>4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31<\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<p>emparejandolos como hemos visto tenemos:<\/p>\n<p><center><\/p>\n<p>(4 + 31) + (7 + 28) + (10 + 25) + (13 + 22) + (16 + 19)<\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<p>es decir:<\/p>\n<p><center> <\/p>\n<p>35 + 35 + 35 + 35 + 35<\/p>\n<p><\/center><\/p>\n<p align=\"justify\">No es dif\u00edcil comprobar que tenemos que multiplicar 35 por el n\u00famero de parejas que hemos hecho. En este caso, como quer\u00edamos sumar 10 t\u00e9rminos, el n\u00famero de parejas es 5. Si quisieramos sumar 200 t\u00e9rminos, el numero de parejas ser\u00eda 100 y, en general, si queremos sumar n t\u00e9rminos, el n\u00famero de parejas es n\/2.<br \/>\nPor lo tanto, la suma de n t\u00e9rminos de cualquier progresi\u00f3n aritm\u00e9tica ser\u00e1 igual a la suma del primero con el \u00faltimo multiplicada por el n\u00famero de parejas, lo que nos da la siguiente f\u00f3rmula:<br \/>\n<center><img decoding=\"async\" src=\"web\/imagenes\/progarit.gif\"><\/p>\n<div><\/br>&nbsp;<\/div>\n<div class=\"sharedaddy sd-sharing-enabled\"><div class=\"robots-nocontent sd-block sd-social sd-social-official sd-sharing\"><div class=\"sd-content\"><ul><li class=\"share-facebook\"><div class=\"fb-share-button\" data-href=\"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=645\" data-layout=\"button_count\"><\/div><\/li><li class=\"share-twitter\"><a href=\"https:\/\/twitter.com\/share\" class=\"twitter-share-button\" data-url=\"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=645\" data-text=\"Progresiones Aritm\u00e9ticas\"  >Tweet<\/a><\/li><li class=\"share-linkedin\"><div class=\"linkedin_button\"><script type=\"in\/share\" data-url=\"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=645\" data-counter=\"right\"><\/script><\/div><\/li><li class=\"share-pinterest\"><div class=\"pinterest_button\"><a href=\"https:\/\/www.pinterest.com\/pin\/create\/button\/?url=http%3A%2F%2Fnosolomates.es%2F%3Fpage_id%3D645&#038;media=http%3A%2F%2F0.gravatar.com%2Favatar%2Fc9ba1828908559b850337a4baa073367%3Fs%3D96%26d%3Dmm%26r%3Dg&#038;description=Progresiones%20Aritm%C3%A9ticas\" data-pin-do=\"buttonPin\" data-pin-config=\"beside\"><img src=\"\/\/assets.pinterest.com\/images\/pidgets\/pinit_fg_en_rect_gray_20.png\" \/><\/a><\/div><\/li><li class=\"share-end\"><\/li><\/ul><\/div><\/div><\/div>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Herramienta para calcular el t\u00e9rmino general de una progresi\u00f3n aritm\u00e9tica conociendo algunos datos de la misma. Rellena las casillas correspondientes a los datos que conozcas y pulsa &#8220;Calcular&#8221;: Texto alternativo para browsers que no aceptan iframes. Explicaci\u00f3n: Se llaman progresiones &hellip; <a href=\"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=645\">Sigue leyendo <span class=\"meta-nav\">&rarr;<\/span><\/a><\/p>\n<div class=\"sharedaddy sd-sharing-enabled\"><div class=\"robots-nocontent sd-block sd-social sd-social-official sd-sharing\"><div class=\"sd-content\"><ul><li class=\"share-facebook\"><div class=\"fb-share-button\" data-href=\"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=645\" data-layout=\"button_count\"><\/div><\/li><li class=\"share-twitter\"><a href=\"https:\/\/twitter.com\/share\" class=\"twitter-share-button\" data-url=\"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=645\" data-text=\"Progresiones Aritm\u00e9ticas\"  >Tweet<\/a><\/li><li class=\"share-linkedin\"><div class=\"linkedin_button\"><script type=\"in\/share\" data-url=\"http:\/\/nosolomates.es\/?page_id=645\" data-counter=\"right\"><\/script><\/div><\/li><li class=\"share-pinterest\"><div class=\"pinterest_button\"><a href=\"https:\/\/www.pinterest.com\/pin\/create\/button\/?url=http%3A%2F%2Fnosolomates.es%2F%3Fpage_id%3D645&#038;media=http%3A%2F%2F0.gravatar.com%2Favatar%2Fc9ba1828908559b850337a4baa073367%3Fs%3D96%26d%3Dmm%26r%3Dg&#038;description=Progresiones%20Aritm%C3%A9ticas\" data-pin-do=\"buttonPin\" data-pin-config=\"beside\"><img src=\"\/\/assets.pinterest.com\/images\/pidgets\/pinit_fg_en_rect_gray_20.png\" \/><\/a><\/div><\/li><li class=\"share-end\"><\/li><\/ul><\/div><\/div><\/div>","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":623,"menu_order":8,"comment_status":"open","ping_status":"open","template":"","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"footnotes":""},"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/P9BfV-ap","jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/nosolomates.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/645"}],"collection":[{"href":"http:\/\/nosolomates.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/nosolomates.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/nosolomates.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/nosolomates.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=645"}],"version-history":[{"count":1,"href":"http:\/\/nosolomates.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/645\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":646,"href":"http:\/\/nosolomates.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/645\/revisions\/646"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/nosolomates.es\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/pages\/623"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/nosolomates.es\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=645"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}