Herramienta para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, como por ejemplo:
Introduce los coeficientes en las cajas y pulsa “Resolver”.
Explicación:
Hay varios métodos para resolver este tipo de sistemas:
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:
Primero se despeja una incógnita en una ecuación, y después se sustituye el resultado en la otra ecuación. Se puede despejar cualquier incógnita (o la x o la y) en cualquier ecuación (la primera o la segunda), pero siempre hay que sustituir en “la otra”, es decir, si despejamos en la primera ecuación, sustituimos en la segunda, y si despejamos en la segunda, sustituimos en la primera.
Por ejemplo, en el sistema:
3x + y = 5
4x-2y = 1
Despejamos la “y” en la primera ecuación:
y = 5 -3x
y sustituimos el resultado en “la otra” ecuación, es decir, en la segunda:
4x – 2(5 – 3x) = 1
obteniendo una ecuación con una incógnita, que ya podemos resolver.
MÉTODO DE IGUALACIÓN:
Primero se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones (o las dos x o las dos y) y después se igualan los resultados, obteniendo una sola ecuación con una sola incógnita. En el ejemplo anterior, si despejamos las dos y:
y = 5 – 3x
y = (4x – 1)/2
Igualando los resultados, obtenemos la ecuación con una incógnita:
5 – 3x = (4x – 1)/2
que ya podemos resolver.
MÉTODO DE REDUCCIÓN:
Primero tenemos que conseguir que una incógnita tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones, pero cambiado de signo. Una vez conseguido, se suman las dos ecuaciones y así obtenemos una ecuación con una incógnita.
En el ejemplo anterior, si multiplicamos la primera ecuación por 2, conseguimos tener el mismo coeficiente (cambiado de signo) en las “y”:
2·(3x + y = 5) 6x + 2y = 10
4x – 2y = 1 4x – 2y = 1
Sumando las dos ecuaciones entre sí:
10x = 11
donde ya podemos despejar la x.
REGLA DE CRAMER:
La Regla de Cramer (aplicable para sistemas de n ecuaciones con n incógnitas, haciendo uso de determinantes), puede simplificarse para el caso de n=2:
a x + b y = c
d x + e y = f
dando como resultado:
x = (c·e – b·f ) / (a·e – b·d)
y = (a·f – c·d) / (a·e – b·d)
Esto se conoce como la Regla de Cramer.
243 Comentarios en "Sistemas de 2 ecuaciones"
#1 Comentario de monse mendez el 20 de noviembre de 2012 @ 18:43
#2 Comentario de Lilian el 11 de julio de 2018 @ 5:03
#3 Comentario de Angela lopez el 20 de octubre de 2019 @ 4:14
#4 Comentario de Melanny el 16 de junio de 2020 @ 21:41
#5 Comentario de Jackeline Rodríguez el 14 de marzo de 2019 @ 17:27
#6 Comentario de isabel duan el 16 de agosto de 2019 @ 22:17
#7 Comentario de tatiana cabezas el 22 de octubre de 2019 @ 15:47
#8 Comentario de Aime wherk aime el 11 de septiembre de 2019 @ 5:09
#9 Comentario de Plis es para hoy el 22 de octubre de 2020 @ 2:45
#10 Comentario de VALERIA VANESA ESCOBAR el 3 de noviembre de 2020 @ 13:37
#11 Comentario de carlos el 27 de noviembre de 2012 @ 21:47
#12 Comentario de rocio el 17 de diciembre de 2012 @ 2:26
#13 Comentario de nikita el 15 de febrero de 2013 @ 1:49
#14 Comentario de KARLA el 23 de marzo de 2013 @ 22:08
#15 Comentario de damian el 27 de marzo de 2013 @ 23:57
#16 Comentario de mario el 9 de abril de 2013 @ 8:01
#17 Comentario de rochi el 16 de abril de 2013 @ 1:15
#18 Comentario de maribi el 18 de abril de 2013 @ 19:38
#19 Comentario de marina el 2 de mayo de 2013 @ 2:54
#20 Comentario de Jjjjn el 6 de octubre de 2019 @ 2:08
#21 Comentario de deyaneira el 13 de mayo de 2013 @ 21:51
#22 Comentario de ESMERALDA el 31 de mayo de 2013 @ 2:26
#23 Comentario de da-beat el 3 de junio de 2013 @ 14:32
#24 Comentario de Matias el 13 de julio de 2013 @ 23:46
#25 Comentario de MAFE el 1 de agosto de 2013 @ 1:38
#26 Comentario de Andrea el 27 de agosto de 2013 @ 21:16
#27 Comentario de lucho el 29 de agosto de 2013 @ 2:01
#28 Comentario de angelika el 25 de septiembre de 2013 @ 4:11
#29 Comentario de rodrigo el 9 de octubre de 2013 @ 0:04
#30 Comentario de Oriana el 30 de octubre de 2013 @ 0:19
#31 Comentario de Oriana el 30 de octubre de 2013 @ 0:22
#32 Comentario de silvestre efrain el 1 de noviembre de 2013 @ 17:46
#33 Comentario de Helen Muños el 1 de noviembre de 2013 @ 22:44
#34 Comentario de Karen el 19 de noviembre de 2013 @ 6:25
#35 Comentario de John el 9 de diciembre de 2013 @ 16:52
#36 Comentario de monse el 12 de diciembre de 2013 @ 23:07
#37 Comentario de JUAN JOSE el 30 de enero de 2014 @ 8:38
#38 Comentario de monika el 10 de febrero de 2014 @ 21:12
#39 Comentario de Iizha el 18 de febrero de 2014 @ 1:05
#40 Comentario de stefany el 26 de febrero de 2014 @ 23:21
#41 Comentario de stefany el 26 de febrero de 2014 @ 23:24
#42 Comentario de tatiana el 17 de marzo de 2014 @ 3:19
#43 Comentario de roque el 19 de abril de 2014 @ 21:13
#44 Comentario de luis vidal el 27 de mayo de 2014 @ 3:46
#45 Comentario de Fany el 30 de mayo de 2014 @ 15:48
#46 Comentario de rosa el 22 de junio de 2014 @ 22:28
#47 Comentario de lourdes el 25 de junio de 2014 @ 17:17
#48 Comentario de blanca el 6 de agosto de 2014 @ 7:35
#49 Comentario de ESTEBAN el 10 de septiembre de 2014 @ 3:34
#50 Comentario de gina dijo: el 18 de septiembre de 2014 @ 4:15
#51 Comentario de DINNA MARIA CACERES el 25 de septiembre de 2014 @ 22:06
#52 Comentario de david el 31 de octubre de 2014 @ 17:13
#53 Comentario de jessica lorena el 21 de noviembre de 2014 @ 17:21
#54 Comentario de johny narvaes el 26 de noviembre de 2014 @ 0:49
#55 Comentario de mónica el 28 de diciembre de 2014 @ 5:45
#56 Comentario de alexa el 16 de enero de 2015 @ 4:41
#57 Comentario de alexa el 16 de enero de 2015 @ 4:45
#58 Comentario de carlos el 24 de enero de 2015 @ 2:06
#59 Comentario de nathis el 1 de febrero de 2015 @ 17:11
#60 Comentario de como se resuelve el 13 de febrero de 2015 @ 4:43
#61 Comentario de mily el 11 de marzo de 2015 @ 3:52
#62 Comentario de Zuly Darlen el 21 de marzo de 2015 @ 19:58
#63 Comentario de magabi el 22 de marzo de 2015 @ 18:45
#64 Comentario de ara el 25 de marzo de 2015 @ 17:05
#65 Comentario de javier el 29 de marzo de 2015 @ 22:31
#66 Comentario de Eduardo el 15 de abril de 2015 @ 1:54
#67 Comentario de karla el 17 de abril de 2015 @ 0:56
#68 Comentario de FRANCISCONJAVIER el 18 de abril de 2015 @ 13:59
#69 Comentario de andres felipe florez el 6 de mayo de 2015 @ 18:45
#70 Comentario de JUNIOR ISMAEL RAMIREZ RAMOS . el 9 de mayo de 2015 @ 8:31
#71 Comentario de genoveva el 6 de febrero de 2020 @ 2:37
#72 Comentario de Lilia el 19 de mayo de 2015 @ 23:01
#73 Comentario de edu yino quiroz coronel el 20 de mayo de 2015 @ 4:00
#74 Comentario de edu yino quiroz coronel el 20 de mayo de 2015 @ 4:01
#75 Comentario de carlos andres el 22 de mayo de 2015 @ 1:39
#76 Comentario de jmr el 22 de mayo de 2015 @ 4:30
#77 Comentario de aron el 22 de mayo de 2015 @ 8:54
#78 Comentario de Alberto el 26 de mayo de 2015 @ 1:50
#79 Comentario de omar el 31 de mayo de 2015 @ 3:35
#80 Comentario de Yuri Sandoval el 3 de junio de 2015 @ 0:37
#81 Comentario de angel el 3 de junio de 2015 @ 18:14
#82 Comentario de angel el 3 de junio de 2015 @ 18:39
#83 Comentario de ismaibel el 4 de junio de 2015 @ 22:26
#84 Comentario de EMILY el 12 de junio de 2015 @ 20:04
#85 Comentario de Dayana el 13 de junio de 2015 @ 3:13
#86 Comentario de Daniela el 15 de junio de 2015 @ 22:31
#87 Comentario de aiiuska montilla el 17 de junio de 2015 @ 19:30
#88 Comentario de yady el 17 de junio de 2015 @ 20:50
#89 Comentario de aiiuska montilla el 17 de junio de 2015 @ 20:51
#90 Comentario de luisa el 20 de junio de 2015 @ 19:46
#91 Comentario de cesar el 24 de junio de 2015 @ 17:28
#92 Comentario de BLUREXTROX el 1 de julio de 2015 @ 1:58
#93 Comentario de lorena el 9 de julio de 2015 @ 4:33
#94 Comentario de santiago el 12 de julio de 2015 @ 21:31
#95 Comentario de santiago el 12 de julio de 2015 @ 21:54
#96 Comentario de david el 13 de julio de 2015 @ 17:39
#97 Comentario de patty el 21 de julio de 2015 @ 1:42
#98 Comentario de alberto el 21 de julio de 2015 @ 17:32
#99 Comentario de alberto el 21 de julio de 2015 @ 17:35
#100 Comentario de Antonia el 27 de julio de 2015 @ 5:22
#101 Comentario de mary el 2 de agosto de 2015 @ 3:48
#102 Comentario de edt el 2 de agosto de 2015 @ 14:01
#103 Comentario de Vivi el 6 de agosto de 2015 @ 17:32
#104 Comentario de LAURA el 20 de agosto de 2015 @ 18:40
#105 Comentario de laura el 23 de agosto de 2015 @ 0:50
#106 Comentario de INGRID JOANNA ORTIZ ALMANZA el 25 de agosto de 2015 @ 16:31
#107 Comentario de Yeanli el 26 de agosto de 2015 @ 16:27
#108 Comentario de noemi paola el 8 de septiembre de 2015 @ 14:18
#109 Comentario de yaniris el 10 de septiembre de 2015 @ 1:24
#110 Comentario de jorge el 20 de septiembre de 2015 @ 17:02
#111 Comentario de FERNANDO el 5 de octubre de 2015 @ 2:13
#112 Comentario de city el 16 de octubre de 2015 @ 21:50
#113 Comentario de Rosita el 16 de noviembre de 2015 @ 4:18
#114 Comentario de Alexandra el 19 de noviembre de 2015 @ 2:32
#115 Comentario de niurka el 24 de noviembre de 2015 @ 20:38
#116 Comentario de isabel el 25 de noviembre de 2015 @ 9:25
#117 Comentario de isabel el 25 de noviembre de 2015 @ 9:28
#118 Comentario de da-beat el 25 de noviembre de 2015 @ 9:30
#119 Comentario de jacqueline el 3 de diciembre de 2015 @ 21:56
#120 Comentario de yasus el 10 de diciembre de 2015 @ 16:40
#121 Comentario de Betoven el 24 de enero de 2016 @ 17:57
#122 Comentario de aracelis acevedo el 24 de enero de 2016 @ 18:23
#123 Comentario de janeth el 27 de marzo de 2016 @ 2:51
#124 Comentario de Jazmín el 25 de abril de 2016 @ 0:52
#125 Comentario de Keila el 27 de abril de 2016 @ 2:00
#126 Comentario de judith el 25 de mayo de 2016 @ 19:56
#127 Comentario de LILY el 25 de mayo de 2016 @ 22:01
#128 Comentario de ana el 8 de junio de 2016 @ 0:08
#129 Comentario de Santiago Alexander Solarte Rodriguez el 30 de julio de 2016 @ 3:16
#130 Comentario de nata el 27 de septiembre de 2016 @ 17:12
#131 Comentario de luis oron el 6 de octubre de 2016 @ 19:53
#132 Comentario de karina el 8 de octubre de 2016 @ 18:21
#133 Comentario de clara el 14 de octubre de 2016 @ 18:25
#134 Comentario de nestor el 26 de enero de 2017 @ 15:40
#135 Comentario de rosy el 28 de marzo de 2017 @ 14:27
#136 Comentario de soledad el 3 de mayo de 2017 @ 0:01
#137 Comentario de Dayara el 22 de mayo de 2017 @ 2:54
#138 Comentario de diver el 6 de julio de 2017 @ 2:56
#139 Comentario de jibelly rosero el 27 de julio de 2017 @ 15:56
#140 Comentario de Jhon Jairo Higuera Hernandez el 10 de agosto de 2017 @ 16:32
#141 Comentario de Jhon Jairo Higuera Hernandez el 10 de agosto de 2017 @ 16:34
#142 Comentario de victoria el 18 de septiembre de 2017 @ 21:45
#143 Comentario de fabiiola sand el 2 de noviembre de 2017 @ 23:46
#144 Comentario de renzo el 20 de diciembre de 2017 @ 13:13
#145 Comentario de valeria machis el 30 de diciembre de 2017 @ 13:48
#146 Comentario de valeria machis el 30 de diciembre de 2017 @ 14:49
#147 Comentario de ERICK el 29 de enero de 2018 @ 4:22
#148 Comentario de Ana el 8 de febrero de 2018 @ 9:55
#149 Comentario de Maribel el 23 de febrero de 2018 @ 3:47
#150 Comentario de Dayana el 1 de marzo de 2018 @ 16:28
#151 Comentario de Judyth Larios el 1 de junio de 2018 @ 1:11
#152 Comentario de andre el 25 de septiembre de 2018 @ 3:10
#153 Comentario de sol el 30 de septiembre de 2018 @ 7:39
#154 Comentario de Daniela :v el 7 de febrero de 2019 @ 1:11
#155 Comentario de Jackeline Rodríguez el 14 de marzo de 2019 @ 17:29
#156 Comentario de jhon el 2 de abril de 2019 @ 4:10
#157 Comentario de Alejandro el 15 de abril de 2019 @ 13:03
#158 Comentario de Hilary Mayerly Sinisterra Orobio el 2 de mayo de 2019 @ 4:00
#159 Comentario de Michelle :) el 10 de mayo de 2019 @ 13:14
#160 Comentario de Mayra el 23 de mayo de 2019 @ 3:44
#161 Comentario de Yo el 13 de junio de 2019 @ 23:40
#162 Comentario de Sharoon el 22 de junio de 2019 @ 1:27
#163 Comentario de Elianny torres el 29 de junio de 2019 @ 19:50
#164 Comentario de Yorgis el 20 de julio de 2019 @ 17:57
#165 Comentario de lau el 27 de agosto de 2019 @ 15:20
#166 Comentario de lau el 27 de agosto de 2019 @ 15:31
#167 Comentario de coaching nutricional san sebastian de los reyes el 2 de septiembre de 2019 @ 10:19
#168 Comentario de Cristian el 7 de septiembre de 2019 @ 23:23
#169 Comentario de Jessica el 23 de septiembre de 2019 @ 22:01
#170 Comentario de Julian el 1 de octubre de 2019 @ 22:22
#171 Comentario de Deiner navarro el 12 de octubre de 2019 @ 23:41
#172 Comentario de Katerin el 4 de noviembre de 2019 @ 23:08
#173 Comentario de maria gutierrez el 7 de noviembre de 2019 @ 22:27
#174 Comentario de Morelia Damian el 10 de noviembre de 2019 @ 22:35
#175 Comentario de jose galvis el 18 de noviembre de 2019 @ 0:02
#176 Comentario de Juliana el 30 de septiembre de 2020 @ 21:43
#177 Comentario de Roxana Quispe el 25 de noviembre de 2019 @ 15:02
#178 Comentario de Yera el 4 de diciembre de 2019 @ 6:22
#179 Comentario de Evelin el 11 de diciembre de 2019 @ 0:53
#180 Comentario de julia el 11 de febrero de 2020 @ 23:20
#181 Comentario de Giovanny G. el 12 de febrero de 2020 @ 1:27
#182 Comentario de Jairo el 12 de febrero de 2020 @ 2:42
#183 Comentario de maoly el 24 de febrero de 2020 @ 22:26
#184 Comentario de Valeri caceres el 19 de marzo de 2020 @ 17:45
#185 Comentario de pokemón el 25 de marzo de 2020 @ 18:49
#186 Comentario de Maury Torres el 25 de marzo de 2020 @ 21:19
#187 Comentario de Andrea el 27 de marzo de 2020 @ 9:29
#188 Comentario de Wendy suine el 1 de abril de 2020 @ 2:12
#189 Comentario de Ana el 3 de abril de 2020 @ 2:57
#190 Comentario de Aaron el 8 de abril de 2020 @ 22:59
#191 Comentario de Ariana Pérez el 17 de abril de 2020 @ 3:08
#192 Comentario de Samuel el 19 de abril de 2020 @ 22:17
#193 Comentario de . el 26 de abril de 2020 @ 18:12
#194 Comentario de Jenny el 26 de abril de 2020 @ 21:54
#195 Comentario de yolanda guzmán el 26 de abril de 2020 @ 22:53
#196 Comentario de yosahandy ortega el 29 de abril de 2020 @ 3:07
#197 Comentario de Arntza el 1 de mayo de 2020 @ 20:29
#198 Comentario de Karla silva el 2 de mayo de 2020 @ 14:58
#199 Comentario de marita el 15 de mayo de 2020 @ 2:14
#200 Comentario de OMAR el 21 de mayo de 2020 @ 1:50
#201 Comentario de Álejándra nuñez. el 21 de mayo de 2020 @ 8:03
#202 Comentario de Adriana Vasquez el 24 de mayo de 2020 @ 19:20
#203 Comentario de Alexita delgado el 25 de mayo de 2020 @ 20:56
#204 Comentario de danaaa el 2 de junio de 2020 @ 0:17
#205 Comentario de adriana gonzalez el 3 de junio de 2020 @ 18:01
#206 Comentario de Yulisa el 5 de junio de 2020 @ 0:44
#207 Comentario de Diana el 8 de junio de 2020 @ 15:50
#208 Comentario de SANTIAGO MARTINEZ el 11 de junio de 2020 @ 4:02
#209 Comentario de Araceli el 11 de junio de 2020 @ 18:28
#210 Comentario de MARITZA el 29 de junio de 2020 @ 18:24
#211 Comentario de VIVIANA PARRA el 11 de julio de 2020 @ 18:42
#212 Comentario de Angelica G el 16 de julio de 2020 @ 21:02
#213 Comentario de yuli el 3 de agosto de 2020 @ 14:57
#214 Comentario de Diana el 7 de agosto de 2020 @ 13:59
#215 Comentario de Génesis leal el 11 de agosto de 2020 @ 22:54
#216 Comentario de Génesis leal el 11 de agosto de 2020 @ 22:56
#217 Comentario de Elisa el 12 de agosto de 2020 @ 1:56
#218 Comentario de johana el 13 de agosto de 2020 @ 16:09
#219 Comentario de jn el 18 de agosto de 2020 @ 17:17
#220 Comentario de laura el 26 de agosto de 2020 @ 17:11
#221 Comentario de veruzhka cruz el 29 de agosto de 2020 @ 3:59
#222 Comentario de Mariana Diaz Romero el 5 de septiembre de 2020 @ 0:10
#223 Comentario de angie el 9 de septiembre de 2020 @ 16:50
#224 Comentario de alisson el 21 de septiembre de 2020 @ 21:30
#225 Comentario de dani el 22 de septiembre de 2020 @ 23:17
#226 Comentario de Perla itzel el 24 de septiembre de 2020 @ 21:24
#227 Comentario de francisco alexis diaz guerrero el 5 de octubre de 2020 @ 19:03
#228 Comentario de Juan jhunior ramos puri el 12 de octubre de 2020 @ 18:29
#229 Comentario de laura el 15 de octubre de 2020 @ 9:27
#230 Comentario de paco el 18 de octubre de 2020 @ 7:52
#231 Comentario de Gabriel Noverola el 19 de octubre de 2020 @ 3:58
#232 Comentario de Xime el 3 de noviembre de 2020 @ 7:22
#233 Comentario de jacqui. el 7 de noviembre de 2020 @ 18:37
#234 Comentario de bere el 16 de noviembre de 2020 @ 16:58
#235 Comentario de Dianin sanmartin el 19 de noviembre de 2020 @ 18:37
#236 Comentario de Alejandra el 24 de noviembre de 2020 @ 2:19
#237 Comentario de yanireth el 26 de noviembre de 2020 @ 1:42
#238 Comentario de jose el 27 de noviembre de 2020 @ 21:26
#239 Comentario de Rolando el 5 de diciembre de 2020 @ 21:23
#240 Comentario de kira el 10 de diciembre de 2020 @ 8:19
#241 Comentario de José Mamani Mamani el 21 de diciembre de 2020 @ 23:28
#242 Comentario de Liliana Truillo el 7 de enero de 2021 @ 20:25
#243 Comentario de fiorella el 25 de enero de 2021 @ 15:50