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Sistemas de 2 ecuaciones

Herramienta para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, como por ejemplo:

Introduce los coeficientes en las cajas y pulsa “Resolver”.


Explicación:

Hay varios métodos para resolver este tipo de sistemas:

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN:

Primero se despeja una incógnita en una ecuación, y después se sustituye el resultado en la otra ecuación. Se puede despejar cualquier incógnita (o la x o la y) en cualquier ecuación (la primera o la segunda), pero siempre hay que sustituir en “la otra”, es decir, si despejamos en la primera ecuación, sustituimos en la segunda, y si despejamos en la segunda, sustituimos en la primera.

Por ejemplo, en el sistema:

3x + y = 5
4x-2y = 1

Despejamos la “y” en la primera ecuación:

y = 5 -3x

y sustituimos el resultado en “la otra” ecuación, es decir, en la segunda:

4x – 2(5 – 3x) = 1

obteniendo una ecuación con una incógnita, que ya podemos resolver.

MÉTODO DE IGUALACIÓN:

Primero se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones (o las dos x o las dos y) y después se igualan los resultados, obteniendo una sola ecuación con una sola incógnita. En el ejemplo anterior, si despejamos las dos y:

y = 5 – 3x
y = (4x – 1)/2

Igualando los resultados, obtenemos la ecuación con una incógnita:

5 – 3x = (4x – 1)/2

que ya podemos resolver.

MÉTODO DE REDUCCIÓN:

Primero tenemos que conseguir que una incógnita tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones, pero cambiado de signo. Una vez conseguido, se suman las dos ecuaciones y así obtenemos una ecuación con una incógnita.

En el ejemplo anterior, si multiplicamos la primera ecuación por 2, conseguimos tener el mismo coeficiente (cambiado de signo) en las “y”:

2·(3x + y = 5) 6x + 2y = 10
4x – 2y = 1   4x – 2y = 1

Sumando las dos ecuaciones entre sí:

10x = 11

donde ya podemos despejar la x.

REGLA DE CRAMER:

La Regla de Cramer (aplicable para sistemas de n ecuaciones con n incógnitas, haciendo uso de determinantes), puede simplificarse para el caso de n=2:

a x + b y = c
d x + e y = f

dando como resultado:

     x = (c·e – b·f ) / (a·e – b·d)
     y = (a·f – c·d) / (a·e – b·d)

Esto se conoce como la Regla de Cramer.


 
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243 Comentarios en "Sistemas de 2 ecuaciones"

#1 Comentario de monse mendez el 20 de noviembre de 2012 @ 18:43

#2 Comentario de Lilian el 11 de julio de 2018 @ 5:03

#3 Comentario de Angela lopez el 20 de octubre de 2019 @ 4:14

#4 Comentario de Melanny el 16 de junio de 2020 @ 21:41

#5 Comentario de Jackeline Rodríguez el 14 de marzo de 2019 @ 17:27

#6 Comentario de isabel duan el 16 de agosto de 2019 @ 22:17

#7 Comentario de tatiana cabezas el 22 de octubre de 2019 @ 15:47

#8 Comentario de Aime wherk aime el 11 de septiembre de 2019 @ 5:09

#9 Comentario de Plis es para hoy el 22 de octubre de 2020 @ 2:45

#10 Comentario de VALERIA VANESA ESCOBAR el 3 de noviembre de 2020 @ 13:37

#11 Comentario de carlos el 27 de noviembre de 2012 @ 21:47

#12 Comentario de rocio el 17 de diciembre de 2012 @ 2:26

#13 Comentario de nikita el 15 de febrero de 2013 @ 1:49

#14 Comentario de KARLA el 23 de marzo de 2013 @ 22:08

#15 Comentario de damian el 27 de marzo de 2013 @ 23:57

#16 Comentario de mario el 9 de abril de 2013 @ 8:01

#17 Comentario de rochi el 16 de abril de 2013 @ 1:15

#18 Comentario de maribi el 18 de abril de 2013 @ 19:38

#19 Comentario de marina el 2 de mayo de 2013 @ 2:54

#20 Comentario de Jjjjn el 6 de octubre de 2019 @ 2:08

#21 Comentario de deyaneira el 13 de mayo de 2013 @ 21:51

#22 Comentario de ESMERALDA el 31 de mayo de 2013 @ 2:26

#23 Comentario de da-beat el 3 de junio de 2013 @ 14:32

#24 Comentario de Matias el 13 de julio de 2013 @ 23:46

#25 Comentario de MAFE el 1 de agosto de 2013 @ 1:38

#26 Comentario de Andrea el 27 de agosto de 2013 @ 21:16

#27 Comentario de lucho el 29 de agosto de 2013 @ 2:01

#28 Comentario de angelika el 25 de septiembre de 2013 @ 4:11

#29 Comentario de rodrigo el 9 de octubre de 2013 @ 0:04

#30 Comentario de Oriana el 30 de octubre de 2013 @ 0:19

#31 Comentario de Oriana el 30 de octubre de 2013 @ 0:22

#32 Comentario de silvestre efrain el 1 de noviembre de 2013 @ 17:46

#33 Comentario de Helen Muños el 1 de noviembre de 2013 @ 22:44

#34 Comentario de Karen el 19 de noviembre de 2013 @ 6:25

#35 Comentario de John el 9 de diciembre de 2013 @ 16:52

#36 Comentario de monse el 12 de diciembre de 2013 @ 23:07

#37 Comentario de JUAN JOSE el 30 de enero de 2014 @ 8:38

#38 Comentario de monika el 10 de febrero de 2014 @ 21:12

#39 Comentario de Iizha el 18 de febrero de 2014 @ 1:05

#40 Comentario de stefany el 26 de febrero de 2014 @ 23:21

#41 Comentario de stefany el 26 de febrero de 2014 @ 23:24

#42 Comentario de tatiana el 17 de marzo de 2014 @ 3:19

#43 Comentario de roque el 19 de abril de 2014 @ 21:13

#44 Comentario de luis vidal el 27 de mayo de 2014 @ 3:46

#45 Comentario de Fany el 30 de mayo de 2014 @ 15:48

#46 Comentario de rosa el 22 de junio de 2014 @ 22:28

#47 Comentario de lourdes el 25 de junio de 2014 @ 17:17

#48 Comentario de blanca el 6 de agosto de 2014 @ 7:35

#49 Comentario de ESTEBAN el 10 de septiembre de 2014 @ 3:34

#50 Comentario de gina dijo: el 18 de septiembre de 2014 @ 4:15

#51 Comentario de DINNA MARIA CACERES el 25 de septiembre de 2014 @ 22:06

#52 Comentario de david el 31 de octubre de 2014 @ 17:13

#53 Comentario de jessica lorena el 21 de noviembre de 2014 @ 17:21

#54 Comentario de johny narvaes el 26 de noviembre de 2014 @ 0:49

#55 Comentario de mónica el 28 de diciembre de 2014 @ 5:45

#56 Comentario de alexa el 16 de enero de 2015 @ 4:41

#57 Comentario de alexa el 16 de enero de 2015 @ 4:45

#58 Comentario de carlos el 24 de enero de 2015 @ 2:06

#59 Comentario de nathis el 1 de febrero de 2015 @ 17:11

#60 Comentario de como se resuelve el 13 de febrero de 2015 @ 4:43

#61 Comentario de mily el 11 de marzo de 2015 @ 3:52

#62 Comentario de Zuly Darlen el 21 de marzo de 2015 @ 19:58

#63 Comentario de magabi el 22 de marzo de 2015 @ 18:45

#64 Comentario de ara el 25 de marzo de 2015 @ 17:05

#65 Comentario de javier el 29 de marzo de 2015 @ 22:31

#66 Comentario de Eduardo el 15 de abril de 2015 @ 1:54

#67 Comentario de karla el 17 de abril de 2015 @ 0:56

#68 Comentario de FRANCISCONJAVIER el 18 de abril de 2015 @ 13:59

#69 Comentario de andres felipe florez el 6 de mayo de 2015 @ 18:45

#70 Comentario de JUNIOR ISMAEL RAMIREZ RAMOS . el 9 de mayo de 2015 @ 8:31

#71 Comentario de genoveva el 6 de febrero de 2020 @ 2:37

#72 Comentario de Lilia el 19 de mayo de 2015 @ 23:01

#73 Comentario de edu yino quiroz coronel el 20 de mayo de 2015 @ 4:00

#74 Comentario de edu yino quiroz coronel el 20 de mayo de 2015 @ 4:01

#75 Comentario de carlos andres el 22 de mayo de 2015 @ 1:39

#76 Comentario de jmr el 22 de mayo de 2015 @ 4:30

#77 Comentario de aron el 22 de mayo de 2015 @ 8:54

#78 Comentario de Alberto el 26 de mayo de 2015 @ 1:50

#79 Comentario de omar el 31 de mayo de 2015 @ 3:35

#80 Comentario de Yuri Sandoval el 3 de junio de 2015 @ 0:37

#81 Comentario de angel el 3 de junio de 2015 @ 18:14

#82 Comentario de angel el 3 de junio de 2015 @ 18:39

#83 Comentario de ismaibel el 4 de junio de 2015 @ 22:26

#84 Comentario de EMILY el 12 de junio de 2015 @ 20:04

#85 Comentario de Dayana el 13 de junio de 2015 @ 3:13

#86 Comentario de Daniela el 15 de junio de 2015 @ 22:31

#87 Comentario de aiiuska montilla el 17 de junio de 2015 @ 19:30

#88 Comentario de yady el 17 de junio de 2015 @ 20:50

#89 Comentario de aiiuska montilla el 17 de junio de 2015 @ 20:51

#90 Comentario de luisa el 20 de junio de 2015 @ 19:46

#91 Comentario de cesar el 24 de junio de 2015 @ 17:28

#92 Comentario de BLUREXTROX el 1 de julio de 2015 @ 1:58

#93 Comentario de lorena el 9 de julio de 2015 @ 4:33

#94 Comentario de santiago el 12 de julio de 2015 @ 21:31

#95 Comentario de santiago el 12 de julio de 2015 @ 21:54

#96 Comentario de david el 13 de julio de 2015 @ 17:39

#97 Comentario de patty el 21 de julio de 2015 @ 1:42

#98 Comentario de alberto el 21 de julio de 2015 @ 17:32

#99 Comentario de alberto el 21 de julio de 2015 @ 17:35

#100 Comentario de Antonia el 27 de julio de 2015 @ 5:22

#101 Comentario de mary el 2 de agosto de 2015 @ 3:48

#102 Comentario de edt el 2 de agosto de 2015 @ 14:01

#103 Comentario de Vivi el 6 de agosto de 2015 @ 17:32

#104 Comentario de LAURA el 20 de agosto de 2015 @ 18:40

#105 Comentario de laura el 23 de agosto de 2015 @ 0:50

#106 Comentario de INGRID JOANNA ORTIZ ALMANZA el 25 de agosto de 2015 @ 16:31

#107 Comentario de Yeanli el 26 de agosto de 2015 @ 16:27

#108 Comentario de noemi paola el 8 de septiembre de 2015 @ 14:18

#109 Comentario de yaniris el 10 de septiembre de 2015 @ 1:24

#110 Comentario de jorge el 20 de septiembre de 2015 @ 17:02

#111 Comentario de FERNANDO el 5 de octubre de 2015 @ 2:13

#112 Comentario de city el 16 de octubre de 2015 @ 21:50

#113 Comentario de Rosita el 16 de noviembre de 2015 @ 4:18

#114 Comentario de Alexandra el 19 de noviembre de 2015 @ 2:32

#115 Comentario de niurka el 24 de noviembre de 2015 @ 20:38

#116 Comentario de isabel el 25 de noviembre de 2015 @ 9:25

#117 Comentario de isabel el 25 de noviembre de 2015 @ 9:28

#118 Comentario de da-beat el 25 de noviembre de 2015 @ 9:30

#119 Comentario de jacqueline el 3 de diciembre de 2015 @ 21:56

#120 Comentario de yasus el 10 de diciembre de 2015 @ 16:40

#121 Comentario de Betoven el 24 de enero de 2016 @ 17:57

#122 Comentario de aracelis acevedo el 24 de enero de 2016 @ 18:23

#123 Comentario de janeth el 27 de marzo de 2016 @ 2:51

#124 Comentario de Jazmín el 25 de abril de 2016 @ 0:52

#125 Comentario de Keila el 27 de abril de 2016 @ 2:00

#126 Comentario de judith el 25 de mayo de 2016 @ 19:56

#127 Comentario de LILY el 25 de mayo de 2016 @ 22:01

#128 Comentario de ana el 8 de junio de 2016 @ 0:08

#129 Comentario de Santiago Alexander Solarte Rodriguez el 30 de julio de 2016 @ 3:16

#130 Comentario de nata el 27 de septiembre de 2016 @ 17:12

#131 Comentario de luis oron el 6 de octubre de 2016 @ 19:53

#132 Comentario de karina el 8 de octubre de 2016 @ 18:21

#133 Comentario de clara el 14 de octubre de 2016 @ 18:25

#134 Comentario de nestor el 26 de enero de 2017 @ 15:40

#135 Comentario de rosy el 28 de marzo de 2017 @ 14:27

#136 Comentario de soledad el 3 de mayo de 2017 @ 0:01

#137 Comentario de Dayara el 22 de mayo de 2017 @ 2:54

#138 Comentario de diver el 6 de julio de 2017 @ 2:56

#139 Comentario de jibelly rosero el 27 de julio de 2017 @ 15:56

#140 Comentario de Jhon Jairo Higuera Hernandez el 10 de agosto de 2017 @ 16:32

#141 Comentario de Jhon Jairo Higuera Hernandez el 10 de agosto de 2017 @ 16:34

#142 Comentario de victoria el 18 de septiembre de 2017 @ 21:45

#143 Comentario de fabiiola sand el 2 de noviembre de 2017 @ 23:46

#144 Comentario de renzo el 20 de diciembre de 2017 @ 13:13

#145 Comentario de valeria machis el 30 de diciembre de 2017 @ 13:48

#146 Comentario de valeria machis el 30 de diciembre de 2017 @ 14:49

#147 Comentario de ERICK el 29 de enero de 2018 @ 4:22

#148 Comentario de Ana el 8 de febrero de 2018 @ 9:55

#149 Comentario de Maribel el 23 de febrero de 2018 @ 3:47

#150 Comentario de Dayana el 1 de marzo de 2018 @ 16:28

#151 Comentario de Judyth Larios el 1 de junio de 2018 @ 1:11

#152 Comentario de andre el 25 de septiembre de 2018 @ 3:10

#153 Comentario de sol el 30 de septiembre de 2018 @ 7:39

#154 Comentario de Daniela :v el 7 de febrero de 2019 @ 1:11

#155 Comentario de Jackeline Rodríguez el 14 de marzo de 2019 @ 17:29

#156 Comentario de jhon el 2 de abril de 2019 @ 4:10

#157 Comentario de Alejandro el 15 de abril de 2019 @ 13:03

#158 Comentario de Hilary Mayerly Sinisterra Orobio el 2 de mayo de 2019 @ 4:00

#159 Comentario de Michelle :) el 10 de mayo de 2019 @ 13:14

#160 Comentario de Mayra el 23 de mayo de 2019 @ 3:44

#161 Comentario de Yo el 13 de junio de 2019 @ 23:40

#162 Comentario de Sharoon el 22 de junio de 2019 @ 1:27

#163 Comentario de Elianny torres el 29 de junio de 2019 @ 19:50

#164 Comentario de Yorgis el 20 de julio de 2019 @ 17:57

#165 Comentario de lau el 27 de agosto de 2019 @ 15:20

#166 Comentario de lau el 27 de agosto de 2019 @ 15:31

#167 Comentario de coaching nutricional san sebastian de los reyes el 2 de septiembre de 2019 @ 10:19

#168 Comentario de Cristian el 7 de septiembre de 2019 @ 23:23

#169 Comentario de Jessica el 23 de septiembre de 2019 @ 22:01

#170 Comentario de Julian el 1 de octubre de 2019 @ 22:22

#171 Comentario de Deiner navarro el 12 de octubre de 2019 @ 23:41

#172 Comentario de Katerin el 4 de noviembre de 2019 @ 23:08

#173 Comentario de maria gutierrez el 7 de noviembre de 2019 @ 22:27

#174 Comentario de Morelia Damian el 10 de noviembre de 2019 @ 22:35

#175 Comentario de jose galvis el 18 de noviembre de 2019 @ 0:02

#176 Comentario de Juliana el 30 de septiembre de 2020 @ 21:43

#177 Comentario de Roxana Quispe el 25 de noviembre de 2019 @ 15:02

#178 Comentario de Yera el 4 de diciembre de 2019 @ 6:22

#179 Comentario de Evelin el 11 de diciembre de 2019 @ 0:53

#180 Comentario de julia el 11 de febrero de 2020 @ 23:20

#181 Comentario de Giovanny G. el 12 de febrero de 2020 @ 1:27

#182 Comentario de Jairo el 12 de febrero de 2020 @ 2:42

#183 Comentario de maoly el 24 de febrero de 2020 @ 22:26

#184 Comentario de Valeri caceres el 19 de marzo de 2020 @ 17:45

#185 Comentario de pokemón el 25 de marzo de 2020 @ 18:49

#186 Comentario de Maury Torres el 25 de marzo de 2020 @ 21:19

#187 Comentario de Andrea el 27 de marzo de 2020 @ 9:29

#188 Comentario de Wendy suine el 1 de abril de 2020 @ 2:12

#189 Comentario de Ana el 3 de abril de 2020 @ 2:57

#190 Comentario de Aaron el 8 de abril de 2020 @ 22:59

#191 Comentario de Ariana Pérez el 17 de abril de 2020 @ 3:08

#192 Comentario de Samuel el 19 de abril de 2020 @ 22:17

#193 Comentario de . el 26 de abril de 2020 @ 18:12

#194 Comentario de Jenny el 26 de abril de 2020 @ 21:54

#195 Comentario de yolanda guzmán el 26 de abril de 2020 @ 22:53

#196 Comentario de yosahandy ortega el 29 de abril de 2020 @ 3:07

#197 Comentario de Arntza el 1 de mayo de 2020 @ 20:29

#198 Comentario de Karla silva el 2 de mayo de 2020 @ 14:58

#199 Comentario de marita el 15 de mayo de 2020 @ 2:14

#200 Comentario de OMAR el 21 de mayo de 2020 @ 1:50

#201 Comentario de Álejándra nuñez. el 21 de mayo de 2020 @ 8:03

#202 Comentario de Adriana Vasquez el 24 de mayo de 2020 @ 19:20

#203 Comentario de Alexita delgado el 25 de mayo de 2020 @ 20:56

#204 Comentario de danaaa el 2 de junio de 2020 @ 0:17

#205 Comentario de adriana gonzalez el 3 de junio de 2020 @ 18:01

#206 Comentario de Yulisa el 5 de junio de 2020 @ 0:44

#207 Comentario de Diana el 8 de junio de 2020 @ 15:50

#208 Comentario de SANTIAGO MARTINEZ el 11 de junio de 2020 @ 4:02

#209 Comentario de Araceli el 11 de junio de 2020 @ 18:28

#210 Comentario de MARITZA el 29 de junio de 2020 @ 18:24

#211 Comentario de VIVIANA PARRA el 11 de julio de 2020 @ 18:42

#212 Comentario de Angelica G el 16 de julio de 2020 @ 21:02

#213 Comentario de yuli el 3 de agosto de 2020 @ 14:57

#214 Comentario de Diana el 7 de agosto de 2020 @ 13:59

#215 Comentario de Génesis leal el 11 de agosto de 2020 @ 22:54

#216 Comentario de Génesis leal el 11 de agosto de 2020 @ 22:56

#217 Comentario de Elisa el 12 de agosto de 2020 @ 1:56

#218 Comentario de johana el 13 de agosto de 2020 @ 16:09

#219 Comentario de jn el 18 de agosto de 2020 @ 17:17

#220 Comentario de laura el 26 de agosto de 2020 @ 17:11

#221 Comentario de veruzhka cruz el 29 de agosto de 2020 @ 3:59

#222 Comentario de Mariana Diaz Romero el 5 de septiembre de 2020 @ 0:10

#223 Comentario de angie el 9 de septiembre de 2020 @ 16:50

#224 Comentario de alisson el 21 de septiembre de 2020 @ 21:30

#225 Comentario de dani el 22 de septiembre de 2020 @ 23:17

#226 Comentario de Perla itzel el 24 de septiembre de 2020 @ 21:24

#227 Comentario de francisco alexis diaz guerrero el 5 de octubre de 2020 @ 19:03

#228 Comentario de Juan jhunior ramos puri el 12 de octubre de 2020 @ 18:29

#229 Comentario de laura el 15 de octubre de 2020 @ 9:27

#230 Comentario de paco el 18 de octubre de 2020 @ 7:52

#231 Comentario de Gabriel Noverola el 19 de octubre de 2020 @ 3:58

#232 Comentario de Xime el 3 de noviembre de 2020 @ 7:22

#233 Comentario de jacqui. el 7 de noviembre de 2020 @ 18:37

#234 Comentario de bere el 16 de noviembre de 2020 @ 16:58

#235 Comentario de Dianin sanmartin el 19 de noviembre de 2020 @ 18:37

#236 Comentario de Alejandra el 24 de noviembre de 2020 @ 2:19

#237 Comentario de yanireth el 26 de noviembre de 2020 @ 1:42

#238 Comentario de jose el 27 de noviembre de 2020 @ 21:26

#239 Comentario de Rolando el 5 de diciembre de 2020 @ 21:23

#240 Comentario de kira el 10 de diciembre de 2020 @ 8:19

#241 Comentario de José Mamani Mamani el 21 de diciembre de 2020 @ 23:28

#242 Comentario de Liliana Truillo el 7 de enero de 2021 @ 20:25

#243 Comentario de fiorella el 25 de enero de 2021 @ 15:50