Herramienta para calcular el término general de una progresión aritmética conociendo algunos datos de la misma. Rellena las casillas correspondientes a los datos que conozcas y pulsa “Calcular”:
Explicación:
Se llaman progresiones aritméticas a aquellas sucesiones de números en las que cada término se va obteniendo sumando una cantidad fija al anterior. Por ejemplo,
6, 8, 10, 12, 14, 16… (vamos sumando 2)
15, 12, 9, 6, 3, 0, -3… (vamos sumando -3)
A esa cantidad fija que sumamos se le llama diferencia y se le asigna la letra “d”. Así, en el primer ejemplo tenemos que d=2 y en el segundo d=-3.
El término que ocupa un lugar cualquiera n de la sucesión se llama an. Así, el término que ocupa el lugar 8 es el a8 y el término vigésimo es a20. El primer término es, por supuesto, a1.
Como a2=a1+d, a3=a1+d+d, a4=a1+d+d+d, etc, es fácil hallar el término general de una progresión aritmética si conocemos dónde comienza (a1) y cuánto sumamos cada vez (d), ya que partiendo de a1, para llegar al término n tenemos que sumar (n-1) veces la cantidad d. Es decir, tenemos que:
an = a1 + (n – 1) · d
En el caso de que no nos den a1 y d, pero nos dan, por ejemplo, a8 y d, sustituyendo en la fórmula anterior podemos despejar a1. Si no nos dieran ni a1 ni d, sino que nos dan dos términos cualesquiera, por ejemplo, a6 y a15, sustituyendo en la fórmula anterior podemos plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (a1 y d) y calcularlas.
Suma de n términos de una progresión aritmética:
Si nos fijamos, en una progresión aritmética cualquiera, por ejemplo:
4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31…
la suma del primer término con el último es la misma que la del segundo con el penúltimo, e igual a la del tercero con el antepenúltimo, etc. En este ejemplo, (4 + 31) = (7 + 28) = (10 + 25) = … = 35, pero puedes comprobar que esto se cumple con todas las progresiones aritméticas, pongas los términos que pongas.
De este modo, si queremos sumar los anteriores números:
4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31
emparejandolos como hemos visto tenemos:
(4 + 31) + (7 + 28) + (10 + 25) + (13 + 22) + (16 + 19)
es decir:
35 + 35 + 35 + 35 + 35
No es difícil comprobar que tenemos que multiplicar 35 por el número de parejas que hemos hecho. En este caso, como queríamos sumar 10 términos, el número de parejas es 5. Si quisieramos sumar 200 términos, el numero de parejas sería 100 y, en general, si queremos sumar n términos, el número de parejas es n/2.
Por lo tanto, la suma de n términos de cualquier progresión aritmética será igual a la suma del primero con el último multiplicada por el número de parejas, lo que nos da la siguiente fórmula:
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267 Comentarios en "Progresiones Aritméticas"
#1 Comentario de Lucía el 20 de junio de 2012 @ 16:14
#2 Comentario de sacz el 3 de marzo de 2019 @ 0:24
#3 Comentario de da-beat el 20 de junio de 2012 @ 21:20
#4 Comentario de Jaime el 17 de noviembre de 2012 @ 3:51
#5 Comentario de da-beat el 17 de noviembre de 2012 @ 15:22
#6 Comentario de Andrea el 16 de enero de 2013 @ 18:26
#7 Comentario de da-beat el 16 de enero de 2013 @ 18:30
#8 Comentario de alejandro el 6 de marzo de 2013 @ 17:55
#9 Comentario de Sara el 16 de marzo de 2013 @ 8:32
#10 Comentario de sally el 30 de enero de 2020 @ 0:31
#11 Comentario de Jose Alberto el 1 de abril de 2013 @ 23:19
#12 Comentario de da-beat el 1 de abril de 2013 @ 23:23
#13 Comentario de jhchambic el 13 de mayo de 2013 @ 7:16
#14 Comentario de da-beat el 13 de mayo de 2013 @ 14:18
#15 Comentario de Enrique el 5 de junio de 2013 @ 9:00
#16 Comentario de da-beat el 5 de junio de 2013 @ 12:14
#17 Comentario de Enrique el 5 de junio de 2013 @ 15:38
#18 Comentario de Nadia el 14 de julio de 2013 @ 2:40
#19 Comentario de javier el 15 de julio de 2013 @ 0:24
#20 Comentario de yesenia el 15 de julio de 2013 @ 19:06
#21 Comentario de yesenia el 15 de julio de 2013 @ 19:11
#22 Comentario de gustavo el 17 de octubre de 2013 @ 4:52
#23 Comentario de Marie el 19 de octubre de 2013 @ 3:56
#24 Comentario de peter el 20 de octubre de 2013 @ 3:23
#25 Comentario de mari el 8 de noviembre de 2013 @ 3:20
#26 Comentario de dANIEL el 12 de noviembre de 2013 @ 0:00
#27 Comentario de Matesfacil el 24 de noviembre de 2013 @ 12:22
#28 Comentario de Mayra el 10 de diciembre de 2013 @ 18:41
#29 Comentario de loli el 5 de enero de 2014 @ 12:45
#30 Comentario de sofi4 el 16 de enero de 2014 @ 2:31
#31 Comentario de Alvaro Mendez el 22 de enero de 2014 @ 20:08
#32 Comentario de Nuria el 27 de enero de 2014 @ 17:32
#33 Comentario de Damaris el 1 de febrero de 2014 @ 3:27
#34 Comentario de bruno el 3 de febrero de 2014 @ 3:41
#35 Comentario de Patricia el 5 de febrero de 2014 @ 20:44
#36 Comentario de pedro el 12 de febrero de 2014 @ 18:41
#37 Comentario de Jane Loor el 21 de febrero de 2014 @ 21:11
#38 Comentario de Julissa el 24 de febrero de 2014 @ 1:22
#39 Comentario de Eduardo el 24 de febrero de 2014 @ 23:21
#40 Comentario de Emily el 4 de marzo de 2014 @ 15:47
#41 Comentario de noemi el 4 de marzo de 2014 @ 22:37
#42 Comentario de daniel el 13 de marzo de 2014 @ 4:40
#43 Comentario de cccccc el 17 de marzo de 2014 @ 22:23
#44 Comentario de jorge sanchez el 19 de marzo de 2014 @ 18:16
#45 Comentario de beth el 3 de abril de 2014 @ 3:26
#46 Comentario de Daniela el 5 de abril de 2014 @ 19:03
#47 Comentario de airam el 16 de abril de 2014 @ 1:40
#48 Comentario de Monica el 14 de mayo de 2014 @ 17:19
#49 Comentario de quintero el 15 de mayo de 2014 @ 17:22
#50 Comentario de ana el 27 de mayo de 2014 @ 4:32
#51 Comentario de Estrella el 30 de mayo de 2014 @ 17:16
#52 Comentario de ismaelgutierrez el 5 de junio de 2014 @ 16:49
#53 Comentario de Luichi el 7 de junio de 2014 @ 18:18
#54 Comentario de axel el 11 de junio de 2014 @ 0:54
#55 Comentario de orliana el 17 de junio de 2014 @ 2:03
#56 Comentario de Pablo el 3 de julio de 2014 @ 0:05
#57 Comentario de karen el 6 de julio de 2014 @ 2:52
#58 Comentario de CECILIA el 7 de julio de 2014 @ 23:00
#59 Comentario de gladis el 9 de julio de 2014 @ 15:42
#60 Comentario de Claudia el 15 de julio de 2014 @ 3:22
#61 Comentario de roder el 20 de julio de 2014 @ 5:28
#62 Comentario de beatriz el 15 de agosto de 2014 @ 19:35
#63 Comentario de Ug Ug el 16 de agosto de 2014 @ 14:31
#64 Comentario de Ug Ug el 17 de agosto de 2014 @ 1:42
#65 Comentario de Brian Adams el 23 de agosto de 2014 @ 23:33
#66 Comentario de Estela el 27 de agosto de 2014 @ 22:57
#67 Comentario de celeste el 2 de septiembre de 2014 @ 6:41
#68 Comentario de victoria el 6 de septiembre de 2014 @ 22:09
#69 Comentario de mirian el 23 de septiembre de 2014 @ 1:22
#70 Comentario de camila el 10 de octubre de 2014 @ 22:42
#71 Comentario de camila el 10 de octubre de 2014 @ 22:44
#72 Comentario de marcela el 10 de octubre de 2014 @ 22:58
#73 Comentario de emilce el 16 de octubre de 2014 @ 4:41
#74 Comentario de Paula el 22 de octubre de 2014 @ 0:12
#75 Comentario de cristhian caceres el 17 de noviembre de 2014 @ 21:36
#76 Comentario de ALEXANDRA RUIZ el 22 de noviembre de 2014 @ 23:51
#77 Comentario de daniela el 24 de noviembre de 2014 @ 17:33
#78 Comentario de Gimena el 25 de noviembre de 2014 @ 19:42
#79 Comentario de Bashir el 2 de diciembre de 2014 @ 18:00
#80 Comentario de Jacqueline el 4 de diciembre de 2014 @ 20:45
#81 Comentario de sandy el 9 de diciembre de 2014 @ 23:43
#82 Comentario de joules el 11 de diciembre de 2014 @ 23:18
#83 Comentario de emely el 15 de diciembre de 2014 @ 18:12
#84 Comentario de ana el 17 de diciembre de 2014 @ 3:18
#85 Comentario de marcos el 1 de enero de 2015 @ 3:06
#86 Comentario de EPB el 5 de enero de 2015 @ 2:21
#87 Comentario de WALTER el 12 de enero de 2015 @ 7:52
#88 Comentario de Daniela el 16 de enero de 2015 @ 0:25
#89 Comentario de Kevin Amar el 16 de enero de 2015 @ 2:31
#90 Comentario de sara casal rey el 20 de enero de 2015 @ 18:49
#91 Comentario de Jose el 3 de febrero de 2015 @ 1:36
#92 Comentario de maria jose el 5 de febrero de 2015 @ 4:16
#93 Comentario de Jose el 6 de febrero de 2015 @ 16:20
#94 Comentario de da-beat el 6 de febrero de 2015 @ 16:23
#95 Comentario de ALFREDO el 12 de febrero de 2015 @ 15:30
#96 Comentario de Mauricio el 15 de febrero de 2015 @ 21:40
#97 Comentario de Bea el 18 de febrero de 2015 @ 6:55
#98 Comentario de abel el 21 de febrero de 2015 @ 12:51
#99 Comentario de dora prada el 23 de febrero de 2015 @ 0:05
#100 Comentario de luis fdo el 23 de febrero de 2015 @ 23:34
#101 Comentario de Danue el 23 de febrero de 2015 @ 23:56
#102 Comentario de carolina el 3 de marzo de 2015 @ 6:06
#103 Comentario de dafne el 12 de marzo de 2015 @ 1:53
#104 Comentario de Bárbara el 12 de marzo de 2015 @ 12:41
#105 Comentario de madai el 15 de marzo de 2015 @ 3:43
#106 Comentario de emmanuel el 15 de marzo de 2015 @ 5:14
#107 Comentario de uriel el 24 de marzo de 2015 @ 1:35
#108 Comentario de Oneyde el 25 de marzo de 2015 @ 21:28
#109 Comentario de yuli el 27 de marzo de 2015 @ 22:07
#110 Comentario de luis alfonso el 28 de marzo de 2015 @ 0:28
#111 Comentario de Gabie el 29 de marzo de 2015 @ 1:39
#112 Comentario de hilario el 5 de abril de 2015 @ 2:00
#113 Comentario de Alejandra el 6 de abril de 2015 @ 0:14
#114 Comentario de solange el 12 de abril de 2015 @ 5:23
#115 Comentario de loza el 13 de abril de 2015 @ 6:10
#116 Comentario de Maria el 14 de abril de 2015 @ 6:59
#117 Comentario de jonathan el 20 de abril de 2015 @ 5:17
#118 Comentario de dedw el 23 de abril de 2015 @ 18:22
#119 Comentario de Claire el 24 de abril de 2015 @ 0:16
#120 Comentario de ROBERTO CERRO RODRIGUEZ el 25 de abril de 2015 @ 17:58
#121 Comentario de Dany el 29 de abril de 2015 @ 23:28
#122 Comentario de wilver cardona el 18 de mayo de 2015 @ 22:35
#123 Comentario de Hipolito el 30 de mayo de 2015 @ 6:03
#124 Comentario de da-beat el 30 de mayo de 2015 @ 9:08
#125 Comentario de dulce el 2 de junio de 2015 @ 3:07
#126 Comentario de ale el 6 de junio de 2015 @ 0:30
#127 Comentario de Paula el 6 de junio de 2015 @ 2:18
#128 Comentario de milagros el 9 de junio de 2015 @ 4:10
#129 Comentario de cecilia el 10 de junio de 2015 @ 12:58
#130 Comentario de fernando el 12 de junio de 2015 @ 19:20
#131 Comentario de IRMA el 16 de junio de 2015 @ 23:29
#132 Comentario de SANDRA el 17 de junio de 2015 @ 16:25
#133 Comentario de ManuZen el 9 de julio de 2015 @ 15:20
#134 Comentario de carlos huacgho el 10 de julio de 2015 @ 3:41
#135 Comentario de Gabriel el 14 de julio de 2015 @ 20:32
#136 Comentario de Melissa el 2 de agosto de 2015 @ 17:17
#137 Comentario de maria el 1 de septiembre de 2015 @ 22:38
#138 Comentario de July el 14 de septiembre de 2015 @ 10:36
#139 Comentario de Luis alberto el 1 de octubre de 2015 @ 2:47
#140 Comentario de Carmen el 3 de octubre de 2015 @ 4:59
#141 Comentario de Suemi el 8 de octubre de 2015 @ 6:10
#142 Comentario de Tatiana el 12 de octubre de 2015 @ 23:31
#143 Comentario de Richard el 23 de octubre de 2015 @ 0:33
#144 Comentario de Ariel el 9 de noviembre de 2015 @ 23:02
#145 Comentario de mark el 15 de noviembre de 2015 @ 4:41
#146 Comentario de diego el 19 de noviembre de 2015 @ 2:15
#147 Comentario de majo el 19 de noviembre de 2015 @ 21:51
#148 Comentario de mari el 6 de diciembre de 2015 @ 22:09
#149 Comentario de glendy mujica el 13 de diciembre de 2015 @ 22:15
#150 Comentario de lucia el 25 de diciembre de 2015 @ 13:45
#151 Comentario de Carmen el 27 de enero de 2016 @ 1:29
#152 Comentario de da-beat el 27 de enero de 2016 @ 1:36
#153 Comentario de marcos el 22 de febrero de 2016 @ 5:27
#154 Comentario de white el 25 de febrero de 2016 @ 16:48
#155 Comentario de Pau el 17 de marzo de 2016 @ 20:23
#156 Comentario de gtfgg el 21 de marzo de 2016 @ 23:01
#157 Comentario de matematico el 15 de abril de 2016 @ 1:16
#158 Comentario de ERICK el 20 de abril de 2016 @ 18:08
#159 Comentario de Resaldo el 25 de abril de 2016 @ 4:06
#160 Comentario de HERNAN el 9 de mayo de 2016 @ 3:06
#161 Comentario de mayco bolivar el 26 de mayo de 2016 @ 22:01
#162 Comentario de Francisco selva el 30 de mayo de 2016 @ 3:21
#163 Comentario de Nathaly el 5 de junio de 2016 @ 21:56
#164 Comentario de yisus el 8 de junio de 2016 @ 17:22
#165 Comentario de Hilda Jhomira el 9 de junio de 2016 @ 17:20
#166 Comentario de Hilda Jhomira el 9 de junio de 2016 @ 17:26
#167 Comentario de Hilda Jhomira el 9 de junio de 2016 @ 17:29
#168 Comentario de Hilda Jhomira el 9 de junio de 2016 @ 17:30
#169 Comentario de maria el 15 de junio de 2016 @ 2:32
#170 Comentario de norma el 15 de junio de 2016 @ 2:34
#171 Comentario de angeze el 22 de junio de 2016 @ 2:39
#172 Comentario de ariana el 30 de junio de 2016 @ 18:25
#173 Comentario de rafael el 14 de julio de 2016 @ 2:00
#174 Comentario de Javier el 24 de julio de 2016 @ 5:09
#175 Comentario de alexs el 4 de agosto de 2016 @ 15:11
#176 Comentario de ezequiel el 18 de agosto de 2016 @ 6:40
#177 Comentario de Platero el 26 de agosto de 2016 @ 2:49
#178 Comentario de cristian el 5 de septiembre de 2016 @ 23:24
#179 Comentario de Jenniffer el 25 de septiembre de 2016 @ 0:25
#180 Comentario de Jav el 1 de octubre de 2016 @ 21:58
#181 Comentario de lady el 14 de octubre de 2016 @ 16:46
#182 Comentario de DIEGO GUADALUPE el 18 de octubre de 2016 @ 16:41
#183 Comentario de Edil el 20 de octubre de 2016 @ 16:41
#184 Comentario de Javier el 27 de octubre de 2016 @ 18:58
#185 Comentario de maria el 24 de noviembre de 2016 @ 1:27
#186 Comentario de akane el 29 de noviembre de 2016 @ 1:30
#187 Comentario de Orlando el 5 de enero de 2017 @ 9:26
#188 Comentario de neyser chavez fernandez el 10 de enero de 2017 @ 4:20
#189 Comentario de Jacky el 1 de febrero de 2017 @ 21:54
#190 Comentario de jair el 17 de febrero de 2017 @ 16:09
#191 Comentario de Grimmjow el 18 de febrero de 2017 @ 16:15
#192 Comentario de rocio el 24 de febrero de 2017 @ 20:06
#193 Comentario de ismael el 20 de marzo de 2017 @ 3:33
#194 Comentario de Shanin el 30 de marzo de 2017 @ 0:46
#195 Comentario de Edwin el 26 de abril de 2017 @ 2:14
#196 Comentario de Jorge abanto el 30 de abril de 2017 @ 21:38
#197 Comentario de waldo isaias el 19 de mayo de 2017 @ 5:55
#198 Comentario de yahel el 22 de mayo de 2017 @ 17:31
#199 Comentario de jhon el 29 de mayo de 2017 @ 3:41
#200 Comentario de johnatan el 5 de junio de 2017 @ 2:49
#201 Comentario de SERGIO LOZANO LOPEZ el 5 de junio de 2017 @ 13:17
#202 Comentario de constanza el 4 de julio de 2017 @ 2:46
#203 Comentario de luis Ángel el 7 de septiembre de 2017 @ 2:43
#204 Comentario de LUIS el 8 de septiembre de 2017 @ 0:51
#205 Comentario de paula el 28 de septiembre de 2017 @ 23:41
#206 Comentario de jhancarlos el 14 de octubre de 2017 @ 3:33
#207 Comentario de manabi el 19 de diciembre de 2017 @ 2:48
#208 Comentario de Karina santillan el 17 de enero de 2018 @ 21:00
#209 Comentario de Andrés el 26 de enero de 2018 @ 10:56
#210 Comentario de AnGM el 11 de febrero de 2018 @ 10:59
#211 Comentario de valeria Soto el 25 de marzo de 2018 @ 3:35
#212 Comentario de maria el 9 de mayo de 2018 @ 14:46
#213 Comentario de jasmin gaspar el 20 de junio de 2018 @ 5:37
#214 Comentario de edwin el 18 de octubre de 2018 @ 0:53
#215 Comentario de emanuel el 25 de octubre de 2018 @ 18:17
#216 Comentario de Raiza el 20 de febrero de 2019 @ 17:58
#217 Comentario de Yoana diaz el 27 de febrero de 2019 @ 16:07
#218 Comentario de Carol el 17 de marzo de 2019 @ 22:21
#219 Comentario de Alonzo el 29 de abril de 2019 @ 7:32
#220 Comentario de Alonzo el 29 de abril de 2019 @ 7:40
#221 Comentario de Mar el 7 de mayo de 2019 @ 0:19
#222 Comentario de karina el 1 de julio de 2019 @ 4:32
#223 Comentario de Daniela Garcia el 4 de julio de 2019 @ 7:51
#224 Comentario de JORGE MOISES ESPINOZA CASTRO el 9 de agosto de 2019 @ 21:20
#225 Comentario de juliana el 23 de agosto de 2019 @ 4:41
#226 Comentario de Lisbeth el 4 de septiembre de 2019 @ 18:10
#227 Comentario de ada el 5 de septiembre de 2019 @ 5:31
#228 Comentario de Yesenia el 22 de septiembre de 2019 @ 0:50
#229 Comentario de Celso iván el 3 de octubre de 2019 @ 19:36
#230 Comentario de Kelly el 5 de octubre de 2019 @ 23:17
#231 Comentario de xhiomarlys el 31 de octubre de 2019 @ 20:45
#232 Comentario de Adriana Raquel el 23 de noviembre de 2019 @ 14:40
#233 Comentario de Pablo el 3 de diciembre de 2019 @ 19:43
#234 Comentario de ANA MICHELL MALDONADO el 3 de marzo de 2020 @ 8:52
#235 Comentario de KAREN TENORIO el 19 de marzo de 2020 @ 4:37
#236 Comentario de Lorenzo el 24 de marzo de 2020 @ 18:46
#237 Comentario de Carmen Montiel el 31 de marzo de 2020 @ 23:00
#238 Comentario de awer el 4 de abril de 2020 @ 3:28
#239 Comentario de Marilu el 7 de abril de 2020 @ 22:25
#240 Comentario de Limber Miranda el 21 de abril de 2020 @ 17:21
#241 Comentario de Katy el 26 de abril de 2020 @ 1:24
#242 Comentario de genesis el 28 de abril de 2020 @ 1:52
#243 Comentario de Indiana el 4 de mayo de 2020 @ 14:41
#244 Comentario de Milena el 6 de mayo de 2020 @ 20:15
#245 Comentario de Andrus Jiménez el 9 de mayo de 2020 @ 18:33
#246 Comentario de Andrea el 9 de mayo de 2020 @ 23:23
#247 Comentario de Lizbeth el 15 de mayo de 2020 @ 13:46
#248 Comentario de Milena el 18 de mayo de 2020 @ 21:18
#249 Comentario de Maricielo el 22 de mayo de 2020 @ 20:00
#250 Comentario de johana el 30 de mayo de 2020 @ 5:59
#251 Comentario de Marco arturo Olortegui flored el 30 de junio de 2020 @ 1:28
#252 Comentario de INGRID YURLEY ROJAS el 28 de agosto de 2020 @ 6:47
#253 Comentario de Juan el 22 de septiembre de 2020 @ 18:30
#254 Comentario de maria el 27 de septiembre de 2020 @ 0:04
#255 Comentario de Beatriz el 2 de octubre de 2020 @ 17:00
#256 Comentario de analuz el 9 de octubre de 2020 @ 1:38
#257 Comentario de Jose el 11 de octubre de 2020 @ 19:16
#258 Comentario de lucia el 22 de octubre de 2020 @ 1:16
#259 Comentario de Ahinoa el 23 de octubre de 2020 @ 22:12
#260 Comentario de darianny el 28 de noviembre de 2020 @ 22:37
#261 Comentario de barby el 2 de diciembre de 2020 @ 1:01
#262 Comentario de Anali bermeo el 8 de diciembre de 2020 @ 22:21
#263 Comentario de Brayan el 10 de diciembre de 2020 @ 20:08
#264 Comentario de Alicia choez el 17 de diciembre de 2020 @ 0:38
#265 Comentario de romiu el 27 de diciembre de 2020 @ 20:04
#266 Comentario de DAYANA el 7 de enero de 2021 @ 16:58
#267 Comentario de Claudia el 4 de febrero de 2021 @ 7:31