Herramienta para calcular el término general de una progresión aritmética conociendo algunos datos de la misma. Rellena las casillas correspondientes a los datos que conozcas y pulsa “Calcular”:


Explicación:

Se llaman progresiones aritméticas a aquellas sucesiones de números en las que cada término se va obteniendo sumando una cantidad fija al anterior. Por ejemplo,

6, 8, 10, 12, 14, 16…     (vamos sumando 2)

15, 12, 9, 6, 3, 0, -3…    (vamos sumando -3)

A esa cantidad fija que sumamos se le llama diferencia y se le asigna la letra “d”. Así, en el primer ejemplo tenemos que d=2 y en el segundo d=-3.

El término que ocupa un lugar cualquiera n de la sucesión se llama an. Así, el término que ocupa el lugar 8 es el a8 y el término vigésimo es a20. El primer término es, por supuesto, a1.

Como a2=a1+d, a3=a1+d+d, a4=a1+d+d+d, etc, es fácil hallar el término general de una progresión aritmética si conocemos dónde comienza (a1) y cuánto sumamos cada vez (d), ya que partiendo de a1, para llegar al término n tenemos que sumar (n-1) veces la cantidad d. Es decir, tenemos que:

an = a1 + (n – 1) · d

En el caso de que no nos den a1 y d, pero nos dan, por ejemplo, a8 y d, sustituyendo en la fórmula anterior podemos despejar a1. Si no nos dieran ni a1 ni d, sino que nos dan dos términos cualesquiera, por ejemplo, a6 y a15, sustituyendo en la fórmula anterior podemos plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (a1 y d) y calcularlas.

Suma de n términos de una progresión aritmética:

Si nos fijamos, en una progresión aritmética cualquiera, por ejemplo:

4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31…

la suma del primer término con el último es la misma que la del segundo con el penúltimo, e igual a la del tercero con el antepenúltimo, etc. En este ejemplo, (4 + 31) = (7 + 28) = (10 + 25) = … = 35, pero puedes comprobar que esto se cumple con todas las progresiones aritméticas, pongas los términos que pongas.
De este modo, si queremos sumar los anteriores números:

4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19 + 22 + 25 + 28 + 31

emparejandolos como hemos visto tenemos:

(4 + 31) + (7 + 28) + (10 + 25) + (13 + 22) + (16 + 19)

es decir:

35 + 35 + 35 + 35 + 35

No es difícil comprobar que tenemos que multiplicar 35 por el número de parejas que hemos hecho. En este caso, como queríamos sumar 10 términos, el número de parejas es 5. Si quisieramos sumar 200 términos, el numero de parejas sería 100 y, en general, si queremos sumar n términos, el número de parejas es n/2.
Por lo tanto, la suma de n términos de cualquier progresión aritmética será igual a la suma del primero con el último multiplicada por el número de parejas, lo que nos da la siguiente fórmula:


 

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Hay 200 comentarios

Páginas: « 1 [2]

  1. dafne dijo:

    la diferencia entre 2 términos consecutivos de una sucesión es de 1\4 si inicia en 1\2 cuales son los primeros cinco términos en la sucesión???????

  2. Bárbara dijo:

    Hola! llevo horas intentando resolver este ejercicio pero me he atascado. Me puedes ayudar?

    “x, y , z son 3 números q forman progresión geométrica cuya suma es 26. Hallar los tres números sabiendo que si se suman cuatro unidades al segundo forman una progresión aritmética”
    Mil gracias!

  3. madai dijo:

    como se resuelve el siguiente ejercicio sumar los opuestos de los numeros 5;-3;-2;4;-9;7

  4. emmanuel dijo:

    en un ejercicio dice : dados los siguientes elementos encontrar lo que se pide, y el ejercicio dice: que a12=-28 y a20=-52 hallar a3 ¿como lo resuelvo?

  5. uriel dijo:

    como se resuelve
    tenemos una ecuacion aritmetica cuyo primer termino es 3 el noveno es al cuarto el diesiceisavo es al septimo hayar los primeros 5 terminos

  6. Oneyde dijo:

    ¿Cuales son todas las formulas de progresiones aritméticas???

  7. yuli dijo:

    realizar las siguientes ecuaciones
    a. a+2a+10=a+2+2a
    b. 2n+5-1=6+9+1-4+n
    estas son las ecuaciones que tengo para desarrollar y aun las q he hecho dice el profe que estan mal sera que me puedes ayudar gracias

  8. luis alfonso dijo:

    quiero que me ayuden a resolver un problema de la teoria de newton: determina el 6 sexto termino de p+2q 12

  9. Gabie dijo:

    6:El producto del primer y quinto término de una progresión aritmética de términos positivos es 55. ¿Cuál es el tercer término si la razón es 1.5?

  10. hilario dijo:

    como puedo saber cual es la sucesion de 8;0;-8 podrian ayudarme

  11. Alejandra dijo:

    En una PA la suma de los 21 termino es 420 y el termino 19 es cuatro veces el 3 termino.
    Encuentre el primer termino y la diferencia de la progresion.
    Ayudaaaa

  12. solange dijo:

    Hola, me puedes ayudar con el siguiente ejercicio:
    Me piden hallar el primer término y el último de una progresión aritmética, sabiendo que n=4; d=3 y Sn=924.
    Te agradecería mucho, saludos.

  13. loza dijo:

    Si se sabe que el primer término de una sucesión aritmética es 2 y su décimo término es 65, entonces el séptimo término deberá ser igual a:

  14. Maria dijo:

    Encuentre el octavo termino en la siguiente progresion aritmetica 10,7,4….

  15. jonathan dijo:

    cual es la regla de la sucesion:
    1, 2, 7, 22, 67…… n

  16. dedw dijo:

    hola tengo un problema ……en determinado momento de una prueba ,el mejor clasificado ha realizado 4/5 del recorrido y el ultimo, tan solo 1/4 .la diferencia entre el primero y el ultimo se calcula con:

  17. Claire dijo:

    Hola.
    Quiero saber cómo hay que despejar el an de la fórmula de suma.
    Tengo que hallar an y n. Y así que para tener mi an tengo que despejar de la suma. Y no sé cómo despejar.
    Please . Me ayudan.?

  18. ROBERTO CERRO RODRIGUEZ dijo:

    De una progresion aritmetica se sabe que la suma del tercero y séptimo término es 50 y la resta del noveno menos el segundo es 21. Escribe el término general y los cinco primeros términos

  19. Dany dijo:

    Bueno quiero saber los primeros diez términos de una sucesión si inicia en nueve y la diferencia entre dos términos consecutivos es doce

  20. wilver cardona dijo:

    En una progresión aritmética, a20=-30 y a12=-28. ¿Cuál es la diferencia y a1?

  21. Hipolito dijo:

    Hola, estoy buscando una fórmula para calcular lo siguiente:
    Una serie número y semana:
    numero – semana
    1 – 1
    2 – 2
    3 – 3
    4 – 4
    5 – 1
    6 – 2
    ….
    Como veis número se incrementa de 1 en 1, y semana se incrementa de 1 en 1 hasta llegar a 4. Al llegar a 4 vuelve a ser uno. ¿Cuál sería la fórmula para calcular la semana (del 1 al 4) conociendo sólo:
    a) el valor de la izquierda
    b) que el valor de la derecha estará siempre entre 1 y 4 ?

    Gracias.

  22. da-beat dijo:

    Hola, Hipólito.
    Eso es aritmética modular, en este caso módulo 4. Lo que tienes que hacer es dividir entre 4 y quedarte con el resto. Por ejemplo, 27 (mod4)=3, ya que al dividir 27 entre 4 el resto es 3.
    Para que el valor esté entre 1 y 4, cuando te salga resto 0, pones 4.
    Un saludo.

  23. dulce dijo:

    si me dan 12,4,-4,-12,… que sigue y de cuanto en cuanto va

  24. ale dijo:

    Cómo puedo obtener a1?

  25. Paula dijo:

    En un colegio hay 8 secciones cuyos efectivos estan en progresion aritmetica, siendo la razon3. ¿Cual es el total de alumnos del plantel, si la ultima seccion cuenta con 36 estudiantes?

  26. milagros dijo:

    como se resuelve:
    los términos extremos de una PA son 7 y 83, y la suma de todos sus terminos es 900. ¿cuál es la diferencia de la progresión y cuantos terminos tiene? lo mas rapido posible

  27. cecilia dijo:

    necesito ayuda por fa
    dice: hallar el decimonoveno termino de : 1/3 , 5/6 , 4/3

  28. fernando dijo:

    como calculo esto: un termino de una progresion aritmetica vale 71, calcular la posición que sabiendo que el primer termino es 8 y la diferencia es 7.

  29. IRMA dijo:

    Me podrían orientar para responder esto:
    Encuentra el vigésimo segundo término de la progresión aritmética 120, 80

  30. SANDRA dijo:

    CUAL ES EL VALOR DE X EN LA PROGRESION (4X-5),20,(4X+5)

  31. ManuZen dijo:

    Se como hacer la progrecion aritmetica, pero no hayo como sacar N, este es el ejercicio:
    Cuál será el tamaño de la pieza de Genero, si por el primer metro se han pagado $7.600 y por cada uno de los restantes, $1.500 más que el metro anterior. El trozo de Género ha costado $437.000.
    Como lo saco???

  32. carlos huacgho dijo:

    parece buenp

  33. Gabriel dijo:

    Amigos como puedo saber la Diferencia o Razón
    1.- halla los cinco primeros términos de la progresión aritmética si:
    a) t1 4 y t15 12
    en ese ejemplo se que el primer término es 4 y el término numero quince es 12… al poner en la calculadora de la pagina me dice que la diferencia es 0.57! de donde se obtiene ese número! necesito saber todo el procedimiento, Saludos.

  34. Melissa dijo:

    Me ayudan con este ejercicio lo he tratado d resolver pero no puedo::
    En una progresion aritmetica S4= 10 y S6= 26 calculas S25

  35. maria dijo:

    dada la sucesion de numeros: -3,1,5,9..
    que lugar ocupa el termino de lugar 73?

    gracias.

  36. July dijo:

    que necesito para resolver esto? ayuda!!!!
    Dos ciclistas parten cada uno de una ciudad hacia la otra. ¿A los cuántos días se encuentran si el que va de la ciudad A hacia la B recorre 1 km el primer día, 2 km el segundo día, 3 km el tercer día y así sucesivamente, el otro en sentido contrario, es decir de la ciudad B hasta la A, recorre 5 km el primer día, 7 km el segundo día, 9 km el tercer día y así sucesivamente? ¿Cuántos kilómetros recorre cada uno?

  37. Luis alberto dijo:

    Como hago para encontrar en una progresion la diferencia y el numero de terminos

  38. Carmen dijo:

    las edades de 3 personas estan en p.a creciente cuya suma es 63.si la suma de los cudrados de dichas edades es 1395.calculat la edad del mayor

  39. Suemi dijo:

    onociendo el primer término 4, el último 34 y la suma 247de las términos de una p.a., calcular la razón y el número de términos.

  40. Tatiana dijo:

    una pregunta:
    la suma de dos números es 73 y su diferencia es 33, hallar los siguientes números.
    ejemplo :
    A+B= 73
    A-B=33
    tengo que hallar los términos y que den ese resultado y no se como
    Ayuda

  41. Richard dijo:

    Hola, quería a consultar: una persona envía 3 mails a distintas personas, para que estos reenvíen a otras 3 personas a las 4 hs de haberlo recibido. Cuántas personas recibieron el mail a las 24 horas?, Muchas gracias y excelente el blog.

  42. Ariel dijo:

    alguien me desarrolla esto por favor….

    La suma del primero y el cuarto término de una progresión geométrica es 10.080 y la suma del segundo y el quinto término es 2.016. Formar la progresión de cinco términos.

  43. mark dijo:

    hola me pueden ayudar a encontrar el numero de terminos en :
    4,9,18,31, ……………………….. 438

  44. diego dijo:

    bueno pienso que deberia poner lo que es como se resuelve

  45. majo dijo:

    como se resuelve:
    En una sucesión aritmética la suma del segundo y décimo tercer término es 32. Cuánto suma el séptimo y el octavo término?

  46. mari dijo:

    sea la progresion aritmetica 3,8,13,………63 hallar el numero de terminos
    por favor me ayudan resolviendo este ejercicio

  47. glendy mujica dijo:

    xfa quien me puede ayudar a realizar 6 ejercicios con estas formulas:
    an=a1+(n-1).r
    a1=an-(n-1).r

  48. lucia dijo:

    De una progresión aritmética se conocen A2=-10 y A19=24; Calcula:
    a) la diferencia y el primer termino.
    b) el termino general.
    c) la suma de loa 19primeros términos.
    necesito también saber explicarlo, o que me lo epliquen porque no lo entiendo

  49. Carmen dijo:

    Si d no es constante…ejm
    S=5+8+13+20+29+…+229
    ¿cúal sera la formula?
    Ayudamee por favorr!!! Graciaaas!♥️

  50. da-beat dijo:

    Esa sucesión no es una progresión aritmética. Su fórmula está relacionada con n2.

  51. marcos dijo:

    La suma de los tres primeros términos de una progresión aritmética es 12 y la razón 16. Calcula el primer término

  52. white dijo:

    Tengo el siguiente problema .Determinar lo n terminos que se piden en cada caso
    A) a1=3,d=5,n=4
    B) a1=2,d=12,n=5

  53. Pau dijo:

    muchas gracias, de verdad
    🙂
    Pau

  54. gtfgg dijo:

    63n–9=27n–3

  55. matematico dijo:

    yo se sumar 1

  56. ERICK dijo:

    QUE NUMERO DE TERMINO DE UNA p.G donde el primer termino es 5/81y la razon es 3

  57. Resaldo dijo:

    En una PA a40=120 y a20=40 ¿cual es el primer término dé la progresión?

  58. HERNAN dijo:

    COMO CALCULO UNA PA CON FRACCIONES QUE SOLO TIENES DOS TERMINO Y ME DICEN QUE ENCUENTRE EL PRIMER TERMINO POR EJEMPLO : a5=7 ; a7=25/3 COMO ENCUENTRO EL PRIMER TERMINO

  59. mayco bolivar dijo:

    necesito la respuesta y el procedimiento de este problema la suma de los 7 primeros terminos de una progresion geometrica es 635 si la razon es 2 determina el primer termino

  60. Francisco selva dijo:

    Quien me ayuda con esto no le entiendo…..
    SUCESION ARIMETICA
    a8=? Si a16=63 a9=35

    Ayudenme x fis

  61. Nathaly dijo:

    el primer terminode una progresiòn aritmetica es -2 , mientras que el ùltimo termino es 48 y la suma de los terminos es 153.
    Determine n(nùmero de terminos) y d(diferencia).

  62. yisus dijo:

    hallar el trmin de lugar 22 d la progrecion aritmetica
    _31 , _36 ,_21,_16..

  63. Hilda Jhomira dijo:

    COMO PUEDO SACAR EL PRIMER TERMINO Y LA DIFERENCIA SI SOLO TENGO LA SUMA DE LOS VEINTE TERMINOS DE UNA P.A
    QUE ES 980 Y EL ULTIMO TERMINO ES 87

  64. Hilda Jhomira dijo:

    como puedo escribir una progresion aritmetica de 6 terminos si: a1=29 y d =7

  65. Hilda Jhomira dijo:

    como puedo escribir una progresion aritmetica de 6 terminos si: a2=5 y d=-7

  66. Hilda Jhomira dijo:

    como puedo escribir una progresion aritmetica de 6 terminos si: a2=16 y a5=2.5

  67. maria dijo:

    encuentra la suma de los primeros naturales

  68. norma dijo:

    encuentra el término de una progresion arímetica sabiendo q el termino 38 es 350 y el término anterior 247

  69. angeze dijo:

    De la progresión 2, 4, 6, 8…….. ¿cuantos términos suman 930?

  70. ariana dijo:

    a mi me piden averiguar cual es la razón pero me dicen que el primer termino es 3 y el quinto 23 como puedo resolverlo

  71. rafael dijo:

    en una p.a de nueve(9) terminos se sabe que a4+a9=71
    a2+a5=41

  72. Javier dijo:

    si tengo una progresión aritmética, como encuentro la suma de 2+7+12+17+… con n términos ?

  73. alexs dijo:

    NO HAY LOQ QUIERO :v

  74. ezequiel dijo:

    como se resuelve esto me gustaria que me ayudes gracias
    si an=44 y d=-3/5 encuentra a5

  75. Platero dijo:

    Como se resuelve el siguiente problema:

    El primer termino de una progresión aritmética es: T1=-2, el ultimo termino es u=48, S=253.

    *Determinar “n” y “d”

  76. cristian dijo:

    si La suma del 12º y 7º término de una P.A es 61 ¿Si a5= 17 ¿ entonces a35 es?

  77. Jenniffer dijo:

    Un pueblo que tenía 10.000 personas, no tiene hoy más que 6.561. La disminución anual ha sido la quinta parte de los habitantes. ¿Cuántos años hace que tenía 10.000 personas dicho pueblo?

  78. Jav dijo:

    cual es el décimo quinto termino de la serie: a – x, a, a + x, a + 2x,…?
    podrían poner el procedimiento por favor:(

  79. lady dijo:

    Hola como estan le agradezco que ayuden con esta progresion geometrica sn:[96,48,24,…..98]

  80. DIEGO GUADALUPE dijo:

    Muy buena herramienta para verificar los términos de una sucesión, es un recurso muy útil que se puede emplear
    sin dificultad para el estudio de patrones y ecuaciones en secundaria 🙂

  81. Edil dijo:

    Hola. Me podria enseñar algunos ejercicios d progresiones aritmeticas

  82. Javier dijo:

    Necesito ayuda para este problema:
    El octavo término de una progresión aritmética es 34 y la suma de los 20 primeros términos es 1830. Calcula el término general.

  83. maria dijo:

    rodrigo tiene 3632 canicas y quiere repartirlas entre sus compañeros de la escuela al primer compañero le da 5 canicas al segundo le da 12 al tercero 19 y así sucesivamente siguiendo una progresión aritmética cuantos compañeros recibirán canica

  84. akane dijo:

    un numero es a4 como 5 es a6 ¿cual es el numero?

  85. Orlando dijo:

    3,-6,12,4,20, ?
    7,16,8,27,9,?
    7,21,8,72,9,?

  86. neyser chavez fernandez dijo:

    como escribo estola suma del sexto y duodecimo termino de una progrecion es 1800

  87. Jacky dijo:

    En una progresión aritmetica se tiene el séptimo término 186, el vigesimo término 498. Determine cuál es el valro de la diferencia
    Comó puedo resolver esto?

  88. jair dijo:

    como es eso como se lo hace no entiendo

  89. Grimmjow dijo:

    Puedo sacar el termino general si en una sucesion (2, 8,14,22…) y en los primeros 3 terminos hay diferencia en el 22 no es la misma que hago

  90. rocio dijo:

    en la sucesion 1,7,13 la sima de los 6 primeros términos es

  91. ismael dijo:

    calcular el valor de k/2 es la progresion aritmetica: (k-1); (k+3); (3k-1)

  92. Shanin dijo:

    Calcule la sums del sector y septimo termini de la sucesion: 1; 2;11;47;147;…. ?

  93. Edwin dijo:

    Urgente¡
    Hola, me solicitan averiguar si es una sucesion monotona o no y si convergen o no y justificar la respuesta …..ya intente de todas las formas posibles trate de buscar la diferencia pero esta no es constante , igual paso con la razon comun intente buscarla pero no es constante y probe segun la ubicacion del termino y tampoco ……no se que mas hacer, me pueden ayudar? los terminos son 6,11,18,27,38,51…. o me pueden aclarar que pasa en este caso ?

  94. Jorge abanto dijo:

    Ayuden por favor con este ejercicio A de 40 terminos, el primer término es 27y el último termino es 222 hallar la diferencia??

  95. waldo isaias dijo:

    el 8 termino es 12 y el termino del lugar 15 es 40

  96. yahel dijo:

    cual es el 7mo termino de la progresión aritmética 34,31,28 por favor

  97. jhon dijo:

    resuelve este problema
    6,14,14,14,32,96,……

    la rpta que me dan es 244

  98. johnatan dijo:

    tengo una pregunta. El ultimo termino de una progresion aritmetica, que consta de 49 terminos es 28. Sabiendo que la razon 1/2, encuentre el primer termino y la suma de todos ellos

  99. SERGIO LOZANO LOPEZ dijo:

    Hola, tengo una duda haber si alguien puede resolverlo.
    Tengo una circunferencia y tengo 3 puntos los cuales crean 2 distancias, del primero al segundo y del segundo al tercero.
    Sabiendo estas dos distancias, sabemos que la diferencia entre ellas es las distancias que hay desde el primero al tercer numero o del primero al tercer, y esto siempre sucede.
    Como podria hacerlo para teniendo solo dos puntos, osea una sola distancia, descifrar esa segunda distancia que va desde el 2 punto hasta el supuesto 3 punto?
    O de otra manera, teniendo esas dos distancias que son 3 puntos como podria adivinar la tercera distancia que iria desde el 3 punto hasta el cuarto’?
    Vosotros que sabeis mucho del tema, os agradeceria de corazon que me ayuden, un saludo y muchas gracias

  100. constanza dijo:

    hola queria ver si me podian ayudar con este problema que dice:
    el 6º termino de una p.a es 21 y la suma de los primeros 17 terminos es cerp, determinar los 3 primeros terminos.
    gracias por su respuesta las espero.

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